Курсовой проект "Моделирование удара шара об стену" — различия между версиями
Totamonik (обсуждение | вклад) |
|||
(не показаны 3 промежуточные версии 1 участника) | |||
Строка 25: | Строка 25: | ||
<math> | <math> | ||
\underline{P} | \underline{P} | ||
+ | |||
</math> - давление создаваемое газом; | </math> - давление создаваемое газом; | ||
Строка 30: | Строка 31: | ||
\underline{F}_{Wall}\\ | \underline{F}_{Wall}\\ | ||
</math> - сила взаимодействия между воздушным шаром и стеной; | </math> - сила взаимодействия между воздушным шаром и стеной; | ||
+ | |||
Сила упругости, возникающая в пружине соединяющей частицу 1 и 2, вычисляется по следующей формуле: | Сила упругости, возникающая в пружине соединяющей частицу 1 и 2, вычисляется по следующей формуле: | ||
Строка 54: | Строка 56: | ||
==Визуализация модели== | ==Визуализация модели== | ||
− | Моделирование удара при большой жесткости пружин: | + | Моделирование удара при большой жесткости пружин: |
− | [[File: | + | [[File:BallToWall_LSOptim.gif]] |
− | Моделирование удара при малой жесткости пружин: | + | Моделирование удара при малой жесткости пружин: |
− | [[File: | + | [[File:BallToWallOptim.gif]] |
Текущая версия на 12:04, 20 января 2022
Курсовой проект по Механике дискретных сред
Исполнитель: Грешников Павел
Группа: 5030103/80101
Семестр: осень 2021
Постановка задачи[править]
Требуется смоделировать удар воздушного шарика о твердую стенку в двумерной постановке. Воздушный шарик представляет из себя оболочку, состоящую из материальный точек, каждая из которых соединена пружиной. Отскакивание воздушного шара от стенки моделируется при помощи потенциала Ленарда-Джонса.
Математическая модель[править]
Уравнение движение для каждой из материальных точек записывается следующим образом:
где
- силы упругости действующие на -ую частицу со стороны и соответственно; - давление создаваемое газом;- сила взаимодействия между воздушным шаром и стеной;
Сила упругости, возникающая в пружине соединяющей частицу 1 и 2, вычисляется по следующей формуле:
, где - коэффициент жесткости пружины.
Давление:
, где - актуальный объем шара, - начальный объем шара, - актуальная длина пружины, - модуль давления, - нормаль к пружине, направленная наружу.
Взаимодействие шара со стеной:
, где
Интегрирование уравнений движения осуществляется при помощи явного метода Эйлера.
Реализация модели[править]
Визуализацию и исходный код: https://github.com/greshnikovps/BallToWall
Визуализация модели[править]
Моделирование удара при большой жесткости пружин:
Моделирование удара при малой жесткости пружин: