Моделирование упругого столкновения шарика об стенку — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
(→‎Математическая модель)
(→‎Результаты моделирования)
 
(не показано 11 промежуточных версий этого же участника)
Строка 32: Строка 32:
 
  \underline{F}_{Wall}\\
 
  \underline{F}_{Wall}\\
 
</math> - сила взаимодействия между воздушным шаром и стеной;
 
</math> - сила взаимодействия между воздушным шаром и стеной;
−
 
−
Сила упругости, возникающая в пружине соединяющей частицу 1 и 2, вычисляется по следующей формуле:
 
−
 
−
<math>
 
−
  \underline{F}_{R}= -\left(\left\|\underline{r}_2-\underline{r}_1\right\| - l_0\right)k_R
 
−
</math>,  где <math>k_R</math> - коэффициент жесткости пружины.
 
  
 
Давление:
 
Давление:
Строка 43: Строка 37:
 
<math>
 
<math>
 
   \underline{P}=k\left(\frac{V}{V_{0}} - 1\right) \underline{n}
 
   \underline{P}=k\left(\frac{V}{V_{0}} - 1\right) \underline{n}
−
</math>, где <math> V </math> - актуальный объем шара, <math> V_{0} </math> - начальный объем шара, <math> k </math> - коэффициент давления, <math> \underline{n}</math> - нормаль к пружине, направленная наружу.
+
</math>   
 +
 
 +
где <math> V </math> - актуальный объем шара, <math> V_{0} </math> - начальный объем шара, <math> k </math> - коэффициент давления, <math> \underline{n}</math> - нормаль к пружине, направленная наружу.
  
 
Взаимодействие шара со стеной:
 
Взаимодействие шара со стеной:
Строка 49: Строка 45:
 
<math>
 
<math>
 
   \underline{F}_{Wall}=-\nabla \Pi(r)
 
   \underline{F}_{Wall}=-\nabla \Pi(r)
−
</math>,  где  <math>\Pi(r)=4\varepsilon\left[\left(\frac{a}{r}\right)^{12}-\left(\frac{a}{r}\right)^6\right]</math>
+
</math>
 +
 
 +
где  <math>\Pi(r)=4\varepsilon\left[\left(\frac{a}{r}\right)^{12}-\left(\frac{a}{r}\right)^6\right]</math>
  
 
Интегрирование уравнений движения осуществляется при помощи метода Верле.
 
Интегрирование уравнений движения осуществляется при помощи метода Верле.
 +
 +
==Результаты моделирования==
 +
 +
Исходный код: https://github.com/SteinVR/Ball-and-Wall.git
 +
 +
{{#widget:Iframe |url=https://steinvr.github.io/Ball-and-Wall/ |width=900 |height=900 |border=0 }}

Текущая версия на 10:51, 20 января 2022

Курсовой проект по Механике дискретных сред

Исполнитель: Логинов Александр

Группа: 5030103/80101

Семестр: осень 2021

Постановка задачи[править]

Требуется смоделировать удар воздушного шарика о твердую стенку в двумерной постановке. Воздушный шарик представляет из себя оболочку, состоящую из материальный точек, каждая из которых соединена пружиной. Отскакивание воздушного шара от стенки моделируется при помощи потенциала Ленарда-Джонса.

Математическая модель[править]

Уравнение движения для каждой из материальных точек записывается следующим образом:

[math] m\underline{\ddot{x}}_i(t)=\underline{F}_{R_1}+\underline{F}_{R_2}+\underline{P}+\underline{F}_{Wall}\\ \underline{x}_i(0)=\underline{x}_i^0,~\underline{v}_i(0)=v_i^0~~~i=1,\ldots,n [/math]


где [math] \underline{F}_{R_1}, \underline{F}_{R_2}\\ [/math] - силы упругости действующие на [math]i[/math]-ую частицу со стороны [math]i-1[/math] и [math]i+1[/math] соответственно;

[math] \underline{P} [/math] - давление создаваемое газом;

[math] \underline{F}_{Wall}\\ [/math] - сила взаимодействия между воздушным шаром и стеной;

Давление:

[math] \underline{P}=k\left(\frac{V}{V_{0}} - 1\right) \underline{n} [/math]

где [math] V [/math] - актуальный объем шара, [math] V_{0} [/math] - начальный объем шара, [math] k [/math] - коэффициент давления, [math] \underline{n}[/math] - нормаль к пружине, направленная наружу.

Взаимодействие шара со стеной:

[math] \underline{F}_{Wall}=-\nabla \Pi(r) [/math]

где [math]\Pi(r)=4\varepsilon\left[\left(\frac{a}{r}\right)^{12}-\left(\frac{a}{r}\right)^6\right][/math]

Интегрирование уравнений движения осуществляется при помощи метода Верле.

Результаты моделирования[править]

Исходный код: https://github.com/SteinVR/Ball-and-Wall.git

Источник — «http://tm.spbstu.ru/?title=Моделирование_упругого_столкновения_шарика_об_стенку&oldid=59056»