Плоские волны в гармонической треугольной решетке — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
(→‎Математическая модель)
(→‎top)
 
(не показаны 2 промежуточные версии 2 участников)
Строка 1: Строка 1:
 +
{{просьба переименовать|Колебания частицы в треугольной решетке}}
 +
 +
[[ Курсовые_работы_по_ВМДС:_2018-2019 | Курсовые работы 2018-2019 учебного года]] > '''Колебания частицы в треугольной решетке''' <HR>
 +
 +
'''''Курсовой проект по [[Механика дискретных сред|Механике дискретных сред]]'''''
 +
 +
'''Исполнитель:''' [[Киселёв Лев]]
 +
 +
'''Группа:''' 43604/1
 +
 +
'''Семестр:''' осень 2018
 +
 
== Формулировка задачи ==
 
== Формулировка задачи ==
 
Смоделировать плоское движение частиц в гармонической треугольной решетке.
 
Смоделировать плоское движение частиц в гармонической треугольной решетке.
Строка 5: Строка 17:
 
Исходное уравнение движения для данной треугольной решетки имеет следующий вид:
 
Исходное уравнение движения для данной треугольной решетки имеет следующий вид:
 
<math> \vec{\ddot u_{n, k}} = \omega^2(\vec{e_1}\vec{e_1}(\vec{u_{n + 1, k}} - 2 \vec{u_{n, k}} + \vec{u_{n - 1, k}}) + \vec{e_2}\vec{e_2}(\vec{u_{n, k + 1}} - 2 \vec{u_{n, k}} + \vec{u_{n, k - 1}}) + \vec{e_3}\vec{e_3}(\vec{u_{n + 1, k + 1}} - 2 \vec{u_{n - 1, k - 1}} + \vec{u_{n, k}})) </math><br />
 
<math> \vec{\ddot u_{n, k}} = \omega^2(\vec{e_1}\vec{e_1}(\vec{u_{n + 1, k}} - 2 \vec{u_{n, k}} + \vec{u_{n - 1, k}}) + \vec{e_2}\vec{e_2}(\vec{u_{n, k + 1}} - 2 \vec{u_{n, k}} + \vec{u_{n, k - 1}}) + \vec{e_3}\vec{e_3}(\vec{u_{n + 1, k + 1}} - 2 \vec{u_{n - 1, k - 1}} + \vec{u_{n, k}})) </math><br />
−
Численное интегрирование производилось методом leap-frog.
+
Численное интегрирование производилось методом leap-frog.<br />
−
Формула для вычисления перемещений на каждом временном шаге.
+
Формула для вычисления перемещений на каждом временном шаге:<br />
 
<math> u_{i + 1} = u_{i} + \dot u_{i} \Delta t  + \frac{1}{2} \ddot u_{i} \Delta t^2 </math><br />
 
<math> u_{i + 1} = u_{i} + \dot u_{i} \Delta t  + \frac{1}{2} \ddot u_{i} \Delta t^2 </math><br />
−
Формула для вычисления ускорений на каждом временном шаге.
+
Формула для вычисления ускорений на каждом временном шаге:<br />
−
 
 
 
<math> \dot u_{i + 1} = \dot u_{i} + \frac{1}{2} (\ddot u_{i} + \ddot u_{i + 1}) \Delta t </math><br />
 
<math> \dot u_{i + 1} = \dot u_{i} + \frac{1}{2} (\ddot u_{i} + \ddot u_{i + 1}) \Delta t </math><br />
  

Текущая версия на 20:41, 16 февраля 2019

Шаблон:Просьба переименовать
Курсовые работы 2018-2019 учебного года > Колебания частицы в треугольной решетке

Курсовой проект по Механике дискретных сред

Исполнитель: Киселёв Лев

Группа: 43604/1

Семестр: осень 2018

Формулировка задачи[править]

Смоделировать плоское движение частиц в гармонической треугольной решетке.

Математическая модель[править]

Исходное уравнение движения для данной треугольной решетки имеет следующий вид: [math] \vec{\ddot u_{n, k}} = \omega^2(\vec{e_1}\vec{e_1}(\vec{u_{n + 1, k}} - 2 \vec{u_{n, k}} + \vec{u_{n - 1, k}}) + \vec{e_2}\vec{e_2}(\vec{u_{n, k + 1}} - 2 \vec{u_{n, k}} + \vec{u_{n, k - 1}}) + \vec{e_3}\vec{e_3}(\vec{u_{n + 1, k + 1}} - 2 \vec{u_{n - 1, k - 1}} + \vec{u_{n, k}})) [/math]
Численное интегрирование производилось методом leap-frog.
Формула для вычисления перемещений на каждом временном шаге:
[math] u_{i + 1} = u_{i} + \dot u_{i} \Delta t + \frac{1}{2} \ddot u_{i} \Delta t^2 [/math]
Формула для вычисления ускорений на каждом временном шаге:
[math] \dot u_{i + 1} = \dot u_{i} + \frac{1}{2} (\ddot u_{i} + \ddot u_{i + 1}) \Delta t [/math]

Участники проекта[править]

См. также[править]

Источник — «http://tm.spbstu.ru/?title=Плоские_волны_в_гармонической_треугольной_решетке&oldid=52745»