Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
|
|
| Строка 1: |
Строка 1: |
| − | [[ Курсовые_работы_по_ВМДС:_2018-2019 | Курсовые работы 2018-2019 учебного года]] > '''Моделирование свободных колебаний цепочки связанных гармонических осцилляторов''' <HR>
| |
| | | | |
| − | '''''Курсовой проект по [[Механика дискретных сред|Механике дискретных сред]]'''''
| |
| − |
| |
| − | '''Исполнитель:''' [[Васильева Анастасия]]
| |
| − |
| |
| − | '''Группа:''' 43604/1
| |
| − |
| |
| − | '''Семестр:''' осень 2018
| |
| − |
| |
| − | ===Постановка задачи===
| |
| − |
| |
| − | Рассмотрим движения движение цепочки связанных гармонических осцилляторов - модель, представляющая собой систему шариков с массами m, cвязанных между собой пружинками одинаковой жесткости k.
| |
| − |
| |
| − | [[File:1dfgs.jpg|center]]
| |
| − |
| |
| − | ===Решение===
| |
| − |
| |
| − | Запишем уравнения движения для каждой массы колебательной системы (1):
| |
| − |
| |
| − | [[File:1 1.jpg|center]]
| |
| − |
| |
| − | Для удобства дальнейшего решения запишем уравнение (1), введя обозначение
| |
| − |
| |
| − | [[File:1 12.png|center]]
| |
| − |
| |
| − | в следующем виде (2):
| |
| − |
| |
| − | [[File:2 1.jpg|center]]
| |
| − |
| |
| − | Ищем решение системы дифференциальных уравнений в виде (3):
| |
| − |
| |
| − | [[File:3 1.jpg|center]]
| |
| − |
| |
| − | Подставив (3) в систему (2), сгруппировав члены, и записав систему в матричном виде, получим (4):
| |
| − |
| |
| − | [[File:4 1.jpg|center]]
| |
| − |
| |
| − | B - трехдиагональная матрица, элементы которой вычисляются по следующим правилам (5):
| |
| − |
| |
| − | [[File:5 1.jpg|center]]
| |
| − |
| |
| − | Алгоритм решения данной задачи реализуется в MATLAB.
| |
| − |
| |
| − | Результат работы можно посмотреть на графике зависимости значений смещений тел от времени:
| |
| − |
| |
| − | [[File:M=1,k=5,R1=0.5,N=50.gif|center]]
| |
| − |
| |
| − | == См. также ==
| |
| − |
| |
| − | *[[Кафедра "Теоретическая механика"]]
| |
| − | *[[Курсовые работы по ВМДС: 2018-2019]]
| |
| − | *[[Введение в механику дискретных сред]]
| |
Текущая версия на 21:19, 26 января 2019
