Кристаллическая решетка алмаза — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
 
(не показано 11 промежуточных версий 4 участников)
Строка 1: Строка 1:
 +
[[ТМ|Кафедра ТМ]] > [[Научный справочник]] > [[Кристаллические решетки]] > '''Решетка алмаза''' <HR>
 +
 +
[[File:R5.gif|250px|thumb]]
 +
 +
<!--[[Файл: diamond.gif|thumb|]]-->
 +
 +
== Структура решетки ==
 +
 +
 +
[[Файл: 58.jpg|thumb|]]
 +
 +
Эта решетка может быть получена из [[ОЦК]] удалением с первой координационной сферы каждого второго атома так, чтобы оставшиеся атомы лежали на вершинах тетраэдра. Решетка алмаза сложная, состоит из двух простых подрешеток. Область пространства, лежащая ближе к данному атому, чем к остальным атомам,<REF>Для сложных решеток подобную область называют [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D0%B0%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D0%B0_%D0%92%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE многогранником Вороного].</REF> для решетки алмаза представляет собой [https://en.wikipedia.org/wiki/Triakis_truncated_tetrahedron Триакисов усеченный тетраэдр].
 +
 +
== Распространенность в природе ==
 +
 +
Данной решеткой обладает алмаз, а также элементы четвертой группы: кремний, германий и <math>\alpha</math>-олово.
 +
 +
== Геометрия решетки ==
 +
 +
Орты (единичные векторы) <math>{\bf n}_\alpha</math>, задающие направление от некоторого атома кристаллической решетки к его ближайшим соседям, могут быть представлены в виде:
 +
 +
:<math>
 +
\textbf{n}_{1}=\frac{1}{\sqrt{3}}(\textbf{i}+ \textbf{j}+\textbf{k}),\quad
 +
\textbf{n}_{2}=\frac{1}{\sqrt{3}}(-\textbf{i}-\textbf{j}+\textbf{k}),
 +
</math>
 +
 +
:<math>
 +
\textbf{n}_{3}=\frac{1}{\sqrt{3}}(\textbf{i}-\textbf{j}-\textbf{k}), \quad
 +
\textbf{n}_{4}=\frac{1}{\sqrt{3}}(-\textbf{i}+ \textbf{j}-\textbf{k}),
 +
</math>
 +
 +
где <math>{\bf i},\,{\bf j},\,{\bf k}</math> — орты Декартовой системы координат.
 +
 +
Безразмерные параметры координационного тензора<REF>[[А.М. Кривцов]]. Теоретическая механика. [[Упругие свойства одноатомных и двухатомных кристаллов]]: учеб. пособие. - СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2009. - 126 c.</REF>
 +
 +
:<math>
 +
\eta=\infty, \quad
 +
M_\kappa=-\frac{8}{9}, \quad
 +
M_\mu=\frac{4}{9}.
 +
</math>
 +
 +
== Примечания ==
 +
<references> </references>
 +
 
[[Category: Кристаллические решетки]]
 
[[Category: Кристаллические решетки]]
−
[[Файл: fcc.png|thumb|]]
 
−
eng. Face-centered cubic lattice(FCC)
 
−
==Структура решетки==
 
−
Атомы расположены в центрах граней и вершинах кубов, плотно заполняющих пространство. Соответствует одной из возможных плотных упаковок шаров в пространстве. Этой решеткой обладает ряд металлов(алюминий, золото, медь, серебро, никель, платина и др.) ее образуют при конденсации инертные газы.
 
−
==Орты образующие решетку==
 
−
 
−
<math>\textbf{n}_{1,2,3,4},=\frac{1}{\sqrt{2}}(\pm \textbf{i}\pm \textbf{j}),\quad \textbf{n}_{5,6,7,8},=\frac{1}{\sqrt{2}}(\pm \textbf{j}\pm \textbf{k}),\quad \textbf{n}_{9,10,11,12},=\frac{1}{\sqrt{2}}(\pm \textbf{i}\pm \textbf{k}).
 
−
</math>[[Category: Кристаллические решетки]]
 

Текущая версия на 07:39, 26 апреля 2014

Кафедра ТМ > Научный справочник > Кристаллические решетки > Решетка алмаза
R5.gif


Структура решетки[править]

58.jpg

Эта решетка может быть получена из ОЦК удалением с первой координационной сферы каждого второго атома так, чтобы оставшиеся атомы лежали на вершинах тетраэдра. Решетка алмаза сложная, состоит из двух простых подрешеток. Область пространства, лежащая ближе к данному атому, чем к остальным атомам,[1] для решетки алмаза представляет собой Триакисов усеченный тетраэдр.

Распространенность в природе[править]

Данной решеткой обладает алмаз, а также элементы четвертой группы: кремний, германий и [math]\alpha[/math]-олово.

Геометрия решетки[править]

Орты (единичные векторы) [math]{\bf n}_\alpha[/math], задающие направление от некоторого атома кристаллической решетки к его ближайшим соседям, могут быть представлены в виде:

[math] \textbf{n}_{1}=\frac{1}{\sqrt{3}}(\textbf{i}+ \textbf{j}+\textbf{k}),\quad \textbf{n}_{2}=\frac{1}{\sqrt{3}}(-\textbf{i}-\textbf{j}+\textbf{k}), [/math]
[math] \textbf{n}_{3}=\frac{1}{\sqrt{3}}(\textbf{i}-\textbf{j}-\textbf{k}), \quad \textbf{n}_{4}=\frac{1}{\sqrt{3}}(-\textbf{i}+ \textbf{j}-\textbf{k}), [/math]

где [math]{\bf i},\,{\bf j},\,{\bf k}[/math] — орты Декартовой системы координат.

Безразмерные параметры координационного тензора[2]

[math] \eta=\infty, \quad M_\kappa=-\frac{8}{9}, \quad M_\mu=\frac{4}{9}. [/math]

Примечания[править]

  1. ↑ Для сложных решеток подобную область называют многогранником Вороного.
  2. ↑ А.М. Кривцов. Теоретическая механика. Упругие свойства одноатомных и двухатомных кристаллов: учеб. пособие. - СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2009. - 126 c.
Источник — «http://tm.spbstu.ru/?title=Кристаллическая_решетка_алмаза&oldid=24966»