Мещерский 48.30 — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
(Новая страница: «'''Задача 48.30 из сборника задач Мещерского''' : составить уравнения движения стержня и смод…»)
 
 
(не показано 10 промежуточных версий этого же участника)
Строка 1: Строка 1:
 
'''Задача 48.30 из сборника задач Мещерского''' : составить уравнения движения стержня и смоделировать систему на языке программирования JavaScript.
 
'''Задача 48.30 из сборника задач Мещерского''' : составить уравнения движения стержня и смоделировать систему на языке программирования JavaScript.
 +
[[File:Сним55ок.jpg|thumb]]
 +
==Формулировка задачи==
 +
Однородный тонкий стержень АВ весом Р и длиной <math>2l</math> скользит концом А по вертикальной прямой, а концом В по по горизонтальной плоскости. Составить уравнения движения стержня.
 +
== Реализация на языке JavaScript ==
 +
{{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/Filippova/zaiac.html|width=900 |height=400 |border=0 }}
 +
 +
== Используемые библиотеки ==
 +
*three.js
 +
*stats.min.js
 +
*dat.gui.min.js
 +
*jquery-1.9.0.js
 +
 +
== Решение задачи ==
 +
Используем уравнение Лагранжа 2-го рода:
 +
 +
<math>\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial L}{\partial\dot q_i}\right) - \frac{\partial L}{\partial q_i} = 0  ,  (i = 1,2)</math> , где
 +
L = T - П - функция Лагранжа
 +
T - кинетическая энергия системы
 +
П - потенциальная энергия системы
 +
q - независимые обобщенные координаты
 +
 +
Решая задачу, получим следующие уравнения движения:
 +
 +
<math>\ddot φ - (\dot θ)^{2} sinφ cosφ = \frac{3}{4}\frac{g}{l} sinφ</math>
 +
 +
<math>\ddot θ sin^{2}φ + 2\dotθ \dotφ sinφ cosφ = 0</math>,
 +
 +
где <math>φ</math> -  угол наклона стержня к вертикали
 +
 +
<math>θ</math> -  угол проекции стержня на горизонтальную плоскость с осью <math>Ох</math>
 +
 +
== См. также ==
 +
*[[Задачи по теоретической механике]]
 +
 +
[[Category: Студенческие проекты]]

Текущая версия на 04:35, 4 февраля 2018

Задача 48.30 из сборника задач Мещерского : составить уравнения движения стержня и смоделировать систему на языке программирования JavaScript.

Сним55ок.jpg

Формулировка задачи[править]

Однородный тонкий стержень АВ весом Р и длиной [math]2l[/math] скользит концом А по вертикальной прямой, а концом В по по горизонтальной плоскости. Составить уравнения движения стержня.

Реализация на языке JavaScript[править]

Используемые библиотеки[править]

  • three.js
  • stats.min.js
  • dat.gui.min.js
  • jquery-1.9.0.js

Решение задачи[править]

Используем уравнение Лагранжа 2-го рода:

[math]\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial L}{\partial\dot q_i}\right) - \frac{\partial L}{\partial q_i} = 0 , (i = 1,2)[/math] , где 

L = T - П - функция Лагранжа
T - кинетическая энергия системы
П - потенциальная энергия системы
q - независимые обобщенные координаты

Решая задачу, получим следующие уравнения движения:

[math]\ddot φ - (\dot θ)^{2} sinφ cosφ = \frac{3}{4}\frac{g}{l} sinφ[/math]

[math]\ddot θ sin^{2}φ + 2\dotθ \dotφ sinφ cosφ = 0[/math],

где [math]φ[/math] - угол наклона стержня к вертикали

[math]θ[/math] - угол проекции стержня на горизонтальную плоскость с осью [math]Ох[/math]

См. также[править]

Источник — «http://tm.spbstu.ru/?title=Мещерский_48.30&oldid=49862»