Мещерский 48.5 — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
(→‎Возможности программы)
 
(не показано 5 промежуточных версий этого же участника)
Строка 1: Строка 1:
−
'''''Задача:''''' С помощью языка программирования JavaScript смоделировать движение груза свисающего на тросе с катушки.
+
'''''Задача:''''' С помощью языка программирования JavaScript смоделировать движение груза, висящего на тросе.
  
 
'''Исполнитель:''' [[Серов Александр]]   
 
'''Исполнитель:''' [[Серов Александр]]   
Строка 7: Строка 7:
 
'''Семестр:''' осень 2017
 
'''Семестр:''' осень 2017
  
−
== Решение ==
+
== Реализация ==
  
 
{{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/Serov_A_S/meshersky_48.5/main.html |width=1050 |height=600 |border=0}}
 
{{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/Serov_A_S/meshersky_48.5/main.html |width=1050 |height=600 |border=0}}
−
 
  
 
== Используемые библиотеки ==
 
== Используемые библиотеки ==
Строка 25: Строка 24:
 
* Детальное рассмотрение работы с удобного ракурса.
 
* Детальное рассмотрение работы с удобного ракурса.
  
−
== Решение частного случая ==
+
== Подробное решение ==
−
 
 
−
'''''Условия задачи:'''''
 
−
[[Файл:Zadacha.png|thumb|Картинка к задаче.]]
 
−
Определить движение груза массы m, висящего на однородном тросе массы m1 и длины l; трос навернут на барабан радиуса a и массы m2; ось вращения горизонтальна; трением пренебречь, массу барабана считать равномерно распределенной по его ободу. В начальный момент t=0 система находилась в покое, длина свисавшей части троса l0.
 
−
 
 
−
'''''Решение:'''''
 
−
 
 
−
 
 
−
 
 
−
 
 
−
<math>\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial L}{\partial\dot q_i}\right) - \frac{\partial L}{\partial q_i} = 0 </math>
 
−
 
 
−
где <math>L</math> - функция Лагранжа
 
−
 
 
−
<math>L = T-\Pi </math>
 
−
 
 
−
<math>T</math> - кинетическая энергия системы, <math>\Pi</math> - потенциальная энергия системы <math>q_1 = y</math> , <math>q_2 = \varphi </math>
 
−
 
 
−
<math>T = T_1 + T_2</math>, где <math> T_1</math> - кинетическая энергия ползуна, <math>T_1</math> - кинетическая энергия шара
 
−
 
 
−
<math>T_1 = \frac{1}{2}\ m_1\dot y^{2}</math>
 
−
 
 
−
<math>T_2 = \frac{1}{2}\ m_2\ V_2 ^{2}</math>
 
−
 
 
−
<math>V_2 = V_e + V_r</math> , <math>V_e = \dot \varphi \ l</math> , <math>V_r = \dot y\</math>
 
−
 
 
−
<math>V_2 ^{2} = \dot y^{2}\ + \dot \varphi ^{2}\ l^{2} + 2\ l\dot y\dot \varphi \cos(\varphi )\</math>
 
  
−
<math>T = \frac{1}{2} \ (m_1 + m_2) \dot y^{2} + \frac{1}{2} \ m_2 \ l ^{2} \dot \varphi^{2} + m_2 \ l\dot y\dot \varphi \cos(\varphi )\</math>
+
{{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/Serov_A_S/meshersky_48.5/task.PNG |width=1000 |height=120 |border=0}}
  
−
<math>\Pi = - m_2 \ l\ g \cos(\varphi )\ </math>
 
  
−
<math>L = \frac{1}{2} \ (m_1 + m_2) \dot y^{2} + \frac{1}{2} \ m_2 \ l ^{2} \dot \varphi^{2} + m_2 \ l\ (\dot y\dot \varphi + g) \cos(\varphi )\</math>
+
{{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/Serov_A_S/meshersky_48.5/solve1.jpeg |width=1050 |height=900 |border=0}}
  
−
<math>\frac{\partial L}{\partial\dot y} = (m_1 + m_2) \dot y + m_2 \ l\dot \varphi \cos(\varphi )\</math>   
 
−
 
−
<math>\frac{\partial L}{\partial y} = 0  </math>
 
−
 
−
<math>\frac{\partial L}{\partial\dot \varphi } = m_2 \ l ^{2} \dot \varphi + m_2 \ l\dot y \cos(\varphi )\</math>
 
−
 
−
<math>\frac{\partial L}{\partial\varphi} = - m_2 \ l\ (\dot y\dot \varphi + g) \sin(\varphi )\</math>
 
−
 
−
В результате получаем уравнения , описывающие движение рассматриваемой системы :
 
−
 
−
<math> (m_1 + m_2) \ddot y + m_2 \ l\ddot \varphi \cos(\varphi ) - m_2 \ l\dot \varphi \sin(\varphi ) = 0</math>
 
−
 
−
<math> l \ddot \varphi + \ddot y \cos(\varphi ) + g \sin(\varphi) = 0 </math>
 
  
 
== См. также ==
 
== См. также ==
−
 
−
* [[Справка:Содержание|Справочная информация]]
 
 
* [[Проектная деятельность по информатике]]
 
* [[Проектная деятельность по информатике]]
 +
* [[Задачи по теоретической механике]]
  
  
 
[[Category: Студенческие проекты]]
 
[[Category: Студенческие проекты]]

Текущая версия на 21:39, 19 декабря 2017

Задача: С помощью языка программирования JavaScript смоделировать движение груза, висящего на тросе.

Исполнитель: Серов Александр

Группа: 23632/2

Семестр: осень 2017

Реализация[править]

Используемые библиотеки[править]

  • three.js
  • dat.gui.js
  • reflector.js
  • orbitControls.js

Возможности программы[править]

  • Изменение масс шара, катушки и веревки;
  • Изменение высоты;
  • Детальное рассмотрение работы с удобного ракурса.

Подробное решение[править]



См. также[править]

Источник — «http://tm.spbstu.ru/?title=Мещерский_48.5&oldid=49241»