Цилиндр и наклонная плоскость (48.29) — различия между версиями

Текущая версия на 14:58, 22 декабря 2017

"Задача - Мещерский (48.29)"

Содержание

1 Условие
2 Решение задачи
3 Реализация на JavaScript
4 Разработка

Условие[править]

На гладкой горизонтальной плоскости помещена треугольная призма ABC массы m, которая может скользить без трения по этой плоскости; по грани призмы AB катится без скольжения однородный круглый цилиндр массы m1. Определить ускорение призмы.

Решение задачи[править]

Используем уравнение Лагранжа 2-го рода:

, где

L = T - П - функция Лагранжа
T - кинетическая энергия системы
П - потенциальная энергия системы
q - независимые обобщенные координаты
Q - непотенциальная обобщённая сила

В данной задаче в качестве обобщенных координат примем изменяющиеся координату призмы [math]x[/math] и координату цилиндра [math]c[/math] по оси, направленной вдоль наклонной плоскости [math]\varphi [/math]. Представим:

[math]T = T_1+T_2[/math], где [math]T_1[/math] - кинетическая энергия катка массы [math]m_1[/math], а [math]Т_2[/math] - треугольной призмы массы [math]m[/math].

Треугольная призма откатывается вдоль оси [math]x[/math], следовательно:

Движение цилиндра массы [math]m_1[/math] плоское.

Где [math]V_с[/math] - абсолютная скорость центра масс цилиндра массой [math]m_1[/math]:

[math] ω= \frac{1}{r}\dot S_c[/math]

Здесь [math]\dot S_c [/math] - относительная скорость

Получаем два равенства, соответствующие двум уравнениям Лагранжа:

Откуда получаем:

Реализация на JavaScript[править]

Разработка[править]

Текст программы на языке JavaScript (разработчик Вараев Владислав):

Файл "4829.html"

  1 <!DOCTYPE html>
  2 
  3 <html>
  4 
  5 <head>
  6     <title>4829</title>
  7     <script type="text/javascript" src="http://tm.spbstu.ru/htmlets/VaraevV/mesherskiy\three.js"></script>
  8     <script type="text/javascript" src="http://tm.spbstu.ru/htmlets/VaraevV/mesherskiy\OBJLoader.js"></script>
  9     <script type="text/javascript" src="http://tm.spbstu.ru/htmlets/VaraevV/mesherskiy\MTLLoader.js"></script>
 10     <script type="text/javascript" src="http://tm.spbstu.ru/htmlets/VaraevV/mesherskiy\OBJMTLLoader.js"></script>
 11     <script type="text/javascript" src="http://tm.spbstu.ru/htmlets/VaraevV/mesherskiy\jquery-1.9.0.js"></script>
 12     <script type="text/javascript" src="http://tm.spbstu.ru/htmlets/VaraevV/mesherskiy\stats.js"></script>
 13     <script type="text/javascript" src="http://tm.spbstu.ru/htmlets/VaraevV/mesherskiy\dat.gui.js"></script>
 14     <script type="text/javascript" src="http://tm.spbstu.ru/htmlets/VaraevV/mesherskiy\chroma.js"></script>
 15     <script type="text/javascript" src="http://tm.spbstu.ru/htmlets/VaraevV/mesherskiy\TrackballControls.js"></script>
 16 	<script type="text/javascript" src="http://tm.spbstu.ru/htmlets/VaraevV/mesherskiy\OrbitControls.js"></script>
 17        
 18     </style>
 19 </head>
 20 <body>
 21 
 22 <div id="Stats-output">
 23 </div>
 24 
 25 <div id="WebGL-output">
 26 </div>
 27 
 28 
 29 <script type="text/javascript">
 30 
 31     $(function () {
 32 	var a = 0;
 33 	var g = 9.8;
 34 	var m = 20;
 35 	var m1 = 15;
 36 	var stats = initStats();
 37 
 38         var scene = new THREE.Scene();
 39 
 40         var camera = new THREE.PerspectiveCamera(45, window.innerWidth / window.innerHeight, 0.1, 1000);
 41 
 42         var renderer = new THREE.WebGLRenderer();
 43 
 44         renderer.setClearColor(new THREE.Color(0x7722ff, 1.0));
 45         renderer.setSize(window.innerWidth, window.innerHeight);
 46         renderer.shadowMapEnabled = true;
 47 		<!-- var spotLight = new THREE.SpotLight( 0x00ff00 ); -->
 48 		<!-- spotLight.position.set( -1000, 0, -10 );  -->
 49 		<!-- scene.add(spotLight ); -->
 50 				var ugol= 135;
 51 				var alpha0 = Math.cos(ugol*Math.PI/180);
 52 				var step = 0;
 53 					var plane = createMesh0(new THREE.PlaneGeometry(1000, 2000, 50, 50));
 54 				scene.add(plane);
 55 					var cube = createMesh(new THREE.CubeGeometry(2, 200, 800));
 56 						cube.position.x=0;
 57 						cube.position.y=0;
 58 						cube.position.z=0;
 59 				scene.add(cube);
 60 					var cylinder1 = createMesh1(new THREE.CylinderGeometry(25, 25, 80, 25, 1));
 61 						cylinder1.position.x=cube.position.x-400*Math.cos((180-ugol)*Math.PI/180)+25*Math.sin((180-ugol)*Math.PI/180);	
 62 						cylinder1.position.y=cube.position.y;
 63 						cylinder1.position.z=cube.position.z+400*Math.sin((180-ugol)*Math.PI/180)+25*Math.cos((180-ugol)*Math.PI/180);
 64 						var c = cylinder1.position.x;
 65 						var d = cylinder1.position.z;
 66 				scene.add(cylinder1);
 67 					var group1 = new THREE.Object3D();
 68 					group1.add(cube);
 69 					group1.add(cylinder1);
 70 					group1.position.x = 0;
 71 					group1.position.y = 0;
 72 					group1.position.z=0;
 73 				scene.add(group1);
 74 				
 75 		function createMesh0(geom) {
 76             var meshMaterial = new THREE.MeshNormalMaterial( { color: 0x550000 } );
 77             meshMaterial.side = THREE.DoubleSide;
 78             var wireFrameMat = new THREE.MeshBasicMaterial( { color: 0xff0000 } );
 79             wireFrameMat.wireframe = true;
 80             var plane = THREE.SceneUtils.createMultiMaterialObject(geom, [meshMaterial, wireFrameMat]);
 81             return plane;
 82         }
 83         function createMesh(geom) {
 84             var meshMaterial = new THREE.MeshNormalMaterial( { color: 0xffffff } );
 85             meshMaterial.side = THREE.DoubleSide;
 86             var wireFrameMat = new THREE.MeshBasicMaterial( { color: 0x9999ff } );
 87             wireFrameMat.wireframe = true;
 88             var mesh = THREE.SceneUtils.createMultiMaterialObject(geom, [meshMaterial, wireFrameMat]);
 89             return mesh;
 90         }
 91 		function createMesh1(geom) {
 92             var mat = new THREE.MeshNormalMaterial( { color: 0xffff00 } );
 93 			var mesh = new THREE.Mesh(geom,mat);
 94 			return mesh;
 95         }
 96 
 97         camera.position.x = 0;
 98         camera.position.y = -1300;
 99         camera.position.z = 1500;
100         camera.lookAt(scene.position);
101 
102 		$("#WebGL-output").append(renderer.domElement);
103 		renderer.render(scene, camera);
104 			var stats = initStats();
105 		cameraControls = new THREE.OrbitControls(camera, renderer.domElement);
106 		cameraControls.maxDistance = 900;
107 		cameraControls.minDistance = 0.5;
108 		cameraControls.update();
109 			var controls = new function() {
110 				this.Speed = 0.1;
111 				this.ugol = 135;
112 				this.m = 20;
113 				this.m1 = 15;
114 				this.a='0'
115         }
116 			var obj = { start_again:function(){ 
117 				step=0;
118 				cube.position.x=0;
119 				cube.position.y=0;
120 				cube.position.z=0;
121 				cylinder1.position.x=cube.position.x-400*Math.cos((180-ugol)*Math.PI/180)+25*Math.sin((180-ugol)*Math.PI/180);	
122 				cylinder1.position.y=cube.position.y;
123 				cylinder1.position.z=cube.position.z+400*Math.sin((180-ugol)*Math.PI/180)+25*Math.cos((180-ugol)*Math.PI/180);
124 				group1.position.x = 0;
125 				group1.position.y = 0;
126 				group1.position.z=0;
127 		}};
128 			var gui = new dat.GUI();
129 				gui.add(controls, 'Speed',0.1,0.3);
130 				gui.add(controls, 'ugol',89.9999,180);
131 				gui.add(controls, 'm',0.1,50);
132 				gui.add(controls, 'm1',0.1,50);	
133 				gui.add(controls,'a').listen();
134 				gui.add(obj,'start_again');
135 			var step = 0;
136 		function render() {
137 			cameraControls.update();
138 			requestAnimationFrame(render);
139 			renderer.render(scene, camera);
140 			step += controls.Speed
141 			ugol = controls.ugol
142 			controls.a=a;
143 			m = controls.m
144 			m1=controls.m1
145 				if(ugol<=135) {
146 					group1.rotation.y=Math.cos(ugol*Math.PI/180);
147 				}
148 				else {
149 					group1.rotation.y=Math.cos(ugol*Math.PI/180)+Math.cos((ugol-55)*Math.PI/180);
150 				}
151 					cylinder1.rotation.y = step*step;
152 			 a = -(g*m1*Math.sin(2*(180-ugol)*Math.PI/180))/(3*(m1+m)-2*m1*((Math.cos((180-ugol)*Math.PI/180))*(Math.cos((180-ugol)*Math.PI/180)))); 
153 				var v =0.65*a;
154 
155 					if (cylinder1.position.z<=25*Math.sin((180-ugol)*Math.PI/180)) {
156 						cylinder1.position.x = 25; 
157  						cylinder1.position.z = 25*Math.sin((180-ugol)*Math.PI/180);
158 						cylinder1.rotation.y = 0;
159 						group1.position.x =group1.position.x+v;
160 if (group1.position.x<=-500)	{
161 step=0;
162 				cube.position.x=0;
163 				cube.position.y=0;
164 				cube.position.z=0;
165 				cylinder1.position.x=cube.position.x-400*Math.cos((180-ugol)*Math.PI/180)+25*Math.sin((180-ugol)*Math.PI/180);	
166 				cylinder1.position.y=cube.position.y;
167 				cylinder1.position.z=cube.position.z+400*Math.sin((180-ugol)*Math.PI/180)+25*Math.cos((180-ugol)*Math.PI/180);
168 				group1.position.x = 0;
169 				group1.position.y = 0;
170 				group1.position.z=0;
171 }					
172 					} 
173 					else { 
174 					group1.position.x = (a*step*step)/2;
175 					cylinder1.position.x=26;  
176 					cylinder1.position.z=d-g*Math.sin((180-ugol)*Math.PI/180)*step*step/2;										
177 					} 
178 		} 
179         render();
180 		function initStats() {
181             var stats = new Stats();
182             stats.setMode(0); // 0: fps, 1: ms
183             stats.domElement.style.position = 'absolute';
184             stats.domElement.style.left = '0px';
185             stats.domElement.style.top = '0px';
186             $("#Stats-output").append(stats.domElement);
187             return stats;
188         }
189     });
190 </script>
191 </body>
192 </html>

Цилиндр и наклонная плоскость (48.29) — различия между версиями

Текущая версия на 14:58, 22 декабря 2017

Содержание

Условие[править]

Решение задачи[править]

Реализация на JavaScript[править]

Разработка[править]

Навигация

Персональные инструменты

Пространства имён

Варианты

Просмотры

Ещё

Поиск

Навигация

Инструменты

Поделиться