Моделирование материала с эффектом памяти формы — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
(Список литературы)
 
(не показано 12 промежуточных версий этого же участника)
Строка 37: Строка 37:
  
 
==Эффект памяти формы==
 
==Эффект памяти формы==
 +
 
Эффект заключается в способности ненагруженного материала под воз-действием внешнего напряжения и изменения температуры накапливать де-формацию до 10–15%, обратимую при нагреве за счет фазовых превращений (мартенситных). Кинетика мартенситных превращений имеет ярко выраженный гистерезис (рис. 4). Если материал охлаждать из аустенитного состояния, то вначале каких-либо фазовых преобразований не происходит. Однако начиная с некоторой характеристической температуры, которую принято обозначать Ms , появляются первые кристаллы мартенсита, следовательно, увеличивается и доля мартенситной фазы в объеме материала. По мере дальнейшего охлаждения их размеры и количество увеличиваются, пока кристаллы не заполнят при температуре Mf весь объем. Такое превращение называется прямым и при наличии внешней нагрузки сопровождается появлением большой деформации (эффект пластичности превращения). При последующем нагреве, после преодоления температуры As мартенсит начинает переходить в аустенит. При этом накопленная деформация медленно исчезает до тех пор, пока температура не станет выше Af и не произойдет восстановление формы. Температуры мартенситных превращений сильно зависят от химического состава сплавов, их термической и механической обработки.
 
Эффект заключается в способности ненагруженного материала под воз-действием внешнего напряжения и изменения температуры накапливать де-формацию до 10–15%, обратимую при нагреве за счет фазовых превращений (мартенситных). Кинетика мартенситных превращений имеет ярко выраженный гистерезис (рис. 4). Если материал охлаждать из аустенитного состояния, то вначале каких-либо фазовых преобразований не происходит. Однако начиная с некоторой характеристической температуры, которую принято обозначать Ms , появляются первые кристаллы мартенсита, следовательно, увеличивается и доля мартенситной фазы в объеме материала. По мере дальнейшего охлаждения их размеры и количество увеличиваются, пока кристаллы не заполнят при температуре Mf весь объем. Такое превращение называется прямым и при наличии внешней нагрузки сопровождается появлением большой деформации (эффект пластичности превращения). При последующем нагреве, после преодоления температуры As мартенсит начинает переходить в аустенит. При этом накопленная деформация медленно исчезает до тех пор, пока температура не станет выше Af и не произойдет восстановление формы. Температуры мартенситных превращений сильно зависят от химического состава сплавов, их термической и механической обработки.
  
<gallery>
+
<gallery widths=330px heights=180px perrow = 1>
 
Файл:Rer.bmp|Рисунок 4. Схема зависимости объемной доли мартенсита q от температуры T  
 
Файл:Rer.bmp|Рисунок 4. Схема зависимости объемной доли мартенсита q от температуры T  
 
</gallery>
 
</gallery>
  
Также было отмечено, что механические напряжения инициируют перестройку кристаллической решетки, то есть действуют аналогично температурному фактору. Допустим, что к кристаллу, который находится в аустенитном состоянии при температуре деформирования Тd, начали прикладывать внешнее напряжение. Тогда температура Ms (в соответствии с известным термодинамическим уравнением Клаузиуса-Клапейрона) будет повышаться подобно тому, как растет температура кипения воды под давлением. При каком-то значении напряжения она достигнет значения Тd или превзойдет данный уровень. Это будет означать, что начнется реакция аустенит → мартенсит, которая приведет к образованию мартенсита, наведенного механическими напряжениями. Иными словами, кристалл испытает деформацию по каналу мартенситной неупругости. Если теперь удалить нагрузку, то характеристические температуры (Ms, Mf, Аs, Af) вернутся к первоначальному значению. И тут возможны следующие нетривиальные последствия: когда Тd > Af, возникший мартенсит станет термодинамически абсолютно неустойчивым. Значит, во время снятия нагрузки он с неизбежно превратится в аустенит, а приобретенная деформация полностью вернет-ся – это свойство называется сверхупругостью (рис. 5).
+
Также было отмечено, что механические напряжения инициируют перестройку кристаллической решетки, то есть действуют аналогично температурному фактору. Допустим, что к кристаллу, который находится в аустенитном состоянии при температуре деформирования Тd, начали прикладывать внешнее напряжение. Тогда температура Ms (в соответствии с известным термодинамическим уравнением Клаузиуса-Клапейрона) будет повышаться подобно тому, как растет температура кипения воды под давлением. При каком-то значении напряжения она достигнет значения Тd или превзойдет данный уровень. Это будет означать, что начнется реакция аустенит → мартенсит, которая приведет к образованию мартенсита, наведенного механическими напряжениями. Иными словами, кристалл испытает деформацию по каналу мартенситной неупругости. Если теперь удалить нагрузку, то характеристические температуры (Ms, Mf, Аs, Af) вернутся к первоначальному значению. И тут возможны следующие нетривиальные последствия: когда Тd > Af, возникший мартенсит станет термодинамически абсолютно неустойчивым. Значит, во время снятия нагрузки он с неизбежно превратится в аустенит, а приобретенная деформация полностью вернет-ся – это свойство называется сверхупругостью (рис. 5) [3].
  
<gallery>
+
<gallery widths=330px heights=180px perrow = 1>
 
Файл:B2-R-B19(2).bmp|Рисунок 5. Схема (а) и диаграмма (б), иллюстрирующие эффект сверхупругости в никелиде титана при его деформации в состоянии устойчивого аустенита
 
Файл:B2-R-B19(2).bmp|Рисунок 5. Схема (а) и диаграмма (б), иллюстрирующие эффект сверхупругости в никелиде титана при его деформации в состоянии устойчивого аустенита
 
</gallery>
 
</gallery>
  
==Модель Мовчана==
+
==Объекты и методы исследования==
  
Микромеханический подход Мовчана заключается в рассмотрении зарождения и развития кристаллов мартенсита, которые дают определенный вклад в скорость изменения фазовой деформации в сплаве с эффектом памяти формы. Предполагается, что скорость роста кристаллов мартенсита пропорциональна накопленной фазовой деформации и уровню напряжений.Общая схема подхода изложена в [3]. Система определяющих соотношений формулируется следующим образом:
+
В качестве объектов исследования были выбраны проволочные образцы из сплава Ti‑50.84 ат. %Ni диаметром 0.5 мм и Ti‑50.81 ат. %Ni диаметром 0.7 мм марки ТН-1 фирмы МАТЭК-СПФ. Образцы подвергли различным режимам термообработки: 1 час отжига при 500°C, 2 часа отжига при 500°C и 10 минут при 800°C с последующей закалкой в воде и отжигом при 500°C в течении 2 часов. Данные режимы выбраны, опираясь на исследования, описанные в статье [4].
 +
Характеристические температуры, кинетику и последовательность мартенситных превращений в NiTi изучали методом дифференциальной сканирующей калориметрии (ДСК). Образцы массой ~ 5 мг помещали в дифференциальный сканирующий калориметр и определяли температуры и кинетику прямого и обратного мартенситных переходов по зависимостям теплового потока от температуры H(T). При охлаждении и нагревании скорость изменения температуры составляла 10 °С/мин.
 +
Сверхупругие свойства исследовали методом растяжения образцов (нагрузка-разгрузка) в рабочем диапазоне температур: при комнатной температуре  22°C,  температуре человеческого тела ~37°C и при температуре 42°C. Образцы представляли собой отрезки проволоки длиной 7–10 мм, которые помещали в разрывную машину. Диаграммы деформирования получали, нагружая образцы с шагом в 100 МПа с последующей разгрузкой до 0.
  
<big><math> ε_ij = ε__ij^e + ε_i_j^p  </math></big>
 
<gallery widths=330px heights=300px perrow = 1>
 
Файл:Geom.PNG|Рисунок 4. Геометрическая модель митрального клапана.
 
</gallery>
 
  
Неоднородное распределение толщины( рисунок 5) было реализовано с помощью опции “External Data”, которая позволяет пользователям импортировать данные в текстовом формате из внешних источников или программ сторонних разработчиков в приложения ANSYS. Процедура импорта заключается в том, что пользователь задаёт программе величину толщины в указанной точке, и затем, это значение интерполируется на узлах модели, расположенных в указанном диапазоне.
+
==Аналитическое решение==
  
<gallery widths=330px heights=300px perrow = 1>
+
Для аналитического решения задачи будем использовать модель Мовчана. Микромеханический подход Мовчана заключается в рассмотрении зарождения и развития кристаллов мартенсита, которые дают определенный вклад в скорость изменения фазовой деформации в сплаве с эффектом памяти формы. Предполагается, что скорость роста кристаллов мартенсита пропорциональна накопленной фазовой деформации и уровню напряжений.Общая схема подхода изложена в [5]. Система определяющих соотношений формулируется следующим образом:
Файл:Thick.png|Рисунок 5. Распределение толщины по поверхности митрального клапана.
 
</gallery>
 
  
==Конечно-элементная модель==
+
<big><math> ε = ε^e + ε^p  </math></big>,
  
По описанной выше геометрической модели была построена конечно-элементная модель митрального клапана (рисунок  6).  
+
где <big><math> ε^e, ε^p </math></big>– тензоры упругой и фазовой деформации. Для упругой деформации справедливы следующие уравнения:
  
<gallery widths=330px heights=300px perrow = 2>
+
<big><math> ε'^e = (σ')/2G </math></big>,
Файл:Mesh.png|Рисунок 6.Конечно-элементная модель митрального клапана.
 
Файл:MKE.PNG|Рисунок 7.Параметры конечно-элементной модели.
 
</gallery>
 
  
==Начальные и граничные силовые условия==
+
<big><math> ε^e= σ/K  </math></big>,
  
Начальные и граничные условия задачи будем ставить исходя из реальных условий работы сердца. В начальный момент расчета клапан находится в ненапряженном состоянии, что соответствует переходу от этапа наполнения к этапу систолы предсердий.
+
где G, K – модули сдвига и объемного сжатия, соответственно. Штрих обозначает девиатор соответствующего тензора. Для фазовой деформации используются уравнения:
  
Граничные силовые условия схематично отображены на рис.8. Для митрального кольца ограничены перемещения по трем трансляционным степеням свободы (A). Также ограничены перемещения (B) нижней части хорд, которой они крепятся к стенкам левого желудочка. По нормали приложено поверхностное давление (C), обеспечивающее смыкание створок.
+
<big><math> dε^p =( c_0 σ' + a_0 ε^p)dq</math></big> при dq > 0,
  
<gallery widths=330px heights=300px perrow = 1>
+
<big><math> dε^e = ((a_0 ε^0)/((exp⁡(a_0 )-1))  + a_0 ε^p )dq </math></big> при dq < 0,
Файл:File2.png|Рисунок 8.Граничные силовые условия.
 
</gallery>
 
  
==Результаты==
+
<big><math>q_1 = cos[π/2 ((T-k√(σ σ  )-  M_f)/(M_s- M_f )) ] </math></big> при dq > 0,
  
Ниже приведены анимации, иллюстрирующие полный цикл работы митрального клапана
+
<big><math>q_2 = cos[π/2 ((T-k√(σ σ )-  A_s)/(A_f- A_s )) ] </math></big> при dq < 0,
  
<gallery widths=500px heights=400px perrow = 2>
+
<big><math>1/(E(q)) =  q/E_1  + (1-q)/E_2  </math></big>.
Файл:Movie 200 08(1).gif
 
Файл:Movie2 200 08(1).gif
 
</gallery>
 
  
Наибольшие напряжения наблюдаются во время перехода от фазы напряжения к фазе изгнания на 0.302 сек расчета, в этот момент на створки действует результирующее давление 16 кПа, именно этот момент считается полным закрытием клапана. В момент полного закрытия возникает колебание створок, которое вызвано тем, что скорость потока крови резко падает и не может преодолеть закрытый клапан. И кровь, и створки клапана обладают импульсом, который сначала преобразуется в энергию деформации, затем возвращается в виде ускорения потока, а заем снова преобразуется в энергию деформации и так до тех пор, пока клапан не достигнет устойчивого равновесия.  
+
Здесь Е1, Е2 – значения модуля Юнга для мартенситного и аустенитного со-стояния; a0, k, c0 – коэффициенты материала, которые можно найти из опыта на прямое превращение. Уравнения при dq > 0 соответствуют прямому превращению, а при dq < 0 – обратному. MS, Мf, АS, Аf – температуры начала и завершения прямого и обратного мартенситного превращения.
  
Смыкание клапана подтверждено проверкой статуса контактных элементов (рис. 9) в момент пиковых напряжений. Также на рис. 10 изображено серединное сечение явно описывающее плотное смыкание клапана.
+
==Решение в ANSYS==
  
<gallery widths=500px heights=400px perrow = 2>
+
Решать данную задачу будем в ANSYS Mechanical, тип анализа Static Structural (стационарный структурный анализ). Моделируем проволоку, как цилиндр длиной 100 мм и диаметром основания 0.5 мм (в данном случае нам важен именно состав сплава, а не диаметр образца) в 3D постановке, используя элементы Solid, а именно SOLID186.Материал создаем со свойством сверхупругости с константами, взятыми из экспериментальных данных. 
Файл:Srez.png|Рисунок 9.Серединное сечение клапана в момент максимального смыкания клапана.
+
Начальные и граничные условия задачи будем ставить исходя из реальных условий проведения эксперимента. В начальный момент расчета проволока находится в ненапряженном состоянии, температура среды равна Td. Граничные условия схематично показаны на рисунке 6. Закрепляем нижнюю грань цилиндра, на верхнюю задаем перемещение вдоль оси z, равное максимуму обратимой деформации.
Файл:Pres.png|Рисунок 10.Контактное давление в момент максимального смыкания клапана.
+
<gallery widths=200px heights=300px perrow = 1>
 +
Файл:Brab.bmp|Рисунок 6. Постановка задачи
 
</gallery>
 
</gallery>
  
Напряжения на передней створке всегда больше чем напряжения, возникающие на задней. В целом, значения напряжений варьируются в пределах от 13 кПа в период напыления желудочка до 637 кПа в период полного смыкания клапана. Этот результат хорошо согласуется с данными, полученными в статьях [7][8][9], посвященных исследованиям митрального клапана.
+
==Результаты==
  
Также, в рамках данной задачи был проведен анализ влияния устройства “Клип” на створки митрального клапана при его нормальной работе. “Клип” моделировался в виде точечной массы с заданной областью влияния. Устройство было установлено на задней створке в центре (рис. 11).  
+
Сравним результаты аналитического решения, посчитанные в Wolfram Mathematica, с решением в ANSYS и экспериментальными данными. Рассчитывались только те варианты, в которых у проволочных образцов проявилось свойство сверхупругости.  
  
<gallery widths=330px heights=300px perrow = 1>
+
<gallery widths=500px heights=200px perrow = 1>
Файл:Mass.png|Рисунок 11. Расположение точечной массы на поверхности задней створки: малая сфера – область установки “Клипа”.
+
Файл:Psevd.bmp|Рисунок 7. Диаграммы деформирования образцов из сплава Ti‑50.84 ат. %Ni диаметром 0.5 мм при температуре 37⁰С (а) и 42⁰С (б) после 1 часа отжига при 500⁰С
 
</gallery>
 
</gallery>
  
Масса устройства рассчитывается по формуле:
+
Полученные результаты качественно сходятся с экспериментальными данными. Константы, использованные при расчете одноосного растяжения, можно использовать для прогнозирования поведения материала при более сложных деформациях. Но стоит отметить, что данные методы решения не учитывают остаточную деформацию.
  
<big><math> m= 4 l_с ρ π r^2 </math></big>
+
==Выводы==
 
 
где l_с – максимальное расстояние от митрального кольца до свободного края створки, ρ = 6.4 г/см3 – плотность нитинола, r – радиус нитиноловой проволоки.
 
 
 
Таким образом, масса скрепки может варьироваться от 0.1 до 0.4 грамм. В работе рассмотрены 3 случая: а) масса скрепки - 0.1 грамм, что соответствует проволоке с радиусом 0.5 мм; б) масса скрепки - 0.23 грамма, радиус - 0.75 мм; в) масса скрепки - 0.4 грамма, радиус – 1 мм. Для данных трех типов скрепки был проведены расчет и сравнение полученных результатов со случаем, когда на створке нет установленного “Клипа”.
 
 
 
Анализ перемещений вдоль линии, указанной на рис.12а, показал, что максимальное расхождение результатов составляет 0.18% и обнаружено оно при сравнении случая без “Клипа” и случая в) Мс = 0.4 г. Это говорит о том, что установка скрепки не оказывает значительного влияния на перемещения створки митрального клапана при его нормальном функционировании.
 
 
 
На графике 12б приведены значения напряжений на линии установки “Клипа” (рис. 12а) для трех случаев в сравнении с решением, когда на створке нет “Клипа”.
 
 
 
<gallery widths=530px heights=300px perrow = 2>
 
Файл:Path.png|Рисунок 12а.Линия вывода напряжений вдоль поверхности створки.
 
Файл:Stress path1.PNG|Рисунок 12б.График зависимости напряжения от координаты на рассматриваемой линии для трех видов “Клипа” и створки без него.
 
</gallery>
 
 
 
Для случаев, а) и б) не наблюдается большого расхождения с данными для решения без учета скрепки. Однако при увеличении массы наблюдается расхождение результатов в верхней области клапана. Максимальное значение расхождения результатов – 5.11% обнаружено в случае в) когда масса скрепки равна 0.4 г. В статье Anwarul Hasan “Biomechanical properties of native and tissue engineered heart valve constructs” [12] приведено значение динамического предела прочности 0.9 МПа для материала створок митрального клапана. Таким образом, можно сделать вывод, что установка “Клипа” не повлечет за собой появление дополнительных растягивающих напряжений на створках клапана, способных привести к появлению необратимой деформации створок митрального клапана.
 
 
 
==Обработка данных c компьютерного томографа ==
 
 
 
Также, одной из задач, как было заявлено выше, является создание 3D модели используя данные, полученных с компьютерного томографа. Данный процесс можно разделить на два этапа: а) Перевод облака точек из формата DICOM в формат STL; б) Создание твердотельной геометрии из STL.
 
 
 
а) Перевод облака точек из формата DICOM в формат STL.
 
 
 
Принцип действия компьютерного томографа заключается в одновременном выполнении трех действий: непрерывного вращения вокруг тела пациента рентгеновской трубки, испускающей рентгеновское излучение; регистрации этого излучения, проходящего сквозь тело человека, специальными детекторами-матрицами; непрерывного движения кушетки вдоль продольной оси вместе с лежащим на ней человеком. После прохождения через тело пациента лучи фиксируются матрицами-детекторами, преобразуются в электрические сигналы, и передаются на компьютер. Компьютер томографа обрабатывает эту информацию, поступившую с детекторов излучения, и в результате создается двухмерное изображение поперечного сечения тела на разных уровнях, так называемые "срезы"(рисунок 13).
 
 
 
<gallery widths=330px heights=300px perrow = 1>
 
Файл:Dicom.PNG|Рисунок 13.Снимок компьютерного томографа.
 
</gallery>
 
 
 
Если сравнить разрешение магнитно-резонансной томографии, компьютерной томографии и компьютерной томографии, проведенной на малогабаритном компьютерном томографе (рис. 14), можно сделать вывод, что для получения анатомически точной модели митрального клапана необходим именно малогабаритный компьютерный томограф, т.к. только он позволяет обнаружить хорды митрального клапана.
 
 
 
<gallery widths=600px heights=60px perrow = 1>
 
Файл:CT.PNG|Рисунок 14.Сравнение разрешения для МРТ, КТ и мКТ.
 
</gallery>
 
 
 
Снимки компьютерного томографа (рисунок 13) являются визуализацией DICOM данных полученных при проведении обследования. DICOM (англ. Digital Imaging and Communications in Medicine) — отраслевой стандарт создания, хранения, передачи и визуализации медицинских изображений и документов обследованных пациентов.
 
 
 
<gallery widths=330px heights=300px perrow = 1>
 
Файл:Bone.PNG|Рисунок 15. STL модель части позвоночника.
 
</gallery>
 
 
 
С помощью программного пакета 3D Slicer, путем обработки DICOM файлов, построена STL модель части позвоночника человека (рисунок 15). Т.к. полученная модель имеет много лишних поверхностей и неровностей, вызванных шумовыми эффектами при проведении томографии, с помощью программы MeshLab модель была отфильтрована (рисунок 16).
 
 
 
<gallery widths=600px heights=300px perrow = 1>
 
Файл:Filter.PNG|Рисунок 16. Сравнение кол-ва поверхностей до фильтрации и после.
 
</gallery>
 
 
 
б) Создание твердотельной геометрии из STL.
 
 
 
Формат STL широко используется для хранения трехмерных моделей объектов для использования в технологиях быстрого прототипирования. Информация об объекте хранится как список треугольных граней, которые описывают его поверхность, и их нормалей. Но для использования при проведении расчетов в инженерных пакетах программ требуется построение твердотельного геометрии CAD модели. Таким образом, с помощью программы ANSYS SpaceClaim вышеуказанная STL модель была конвертирована в CAD модель, представляющая собой твердотельную геометрию.
 
 
 
<gallery widths=530px heights=300px perrow = 1>
 
Файл:Bone.gif
 
</gallery>
 
 
 
 
 
==Ограничения и допущения==
 
  
При выполнении вышеизложенного анализа, было принято несколько допущений. Во-первых, модель материала как хорд, так и створок должна обладать свойствами анизотропной гиперупругости. В случае с хордами, смоделировать гиперупругость не позволяет само определение элементов BEAM188 для моделирования балочных элементов. В целом, для построения качественной анизотропной гиперупругой модели материала требуется проведение ряда экспериментов для определения констант входящих в выражение для описание такой модели. В данной работе материал створок и хорд был смоделирован как линейный гиперупругий в первом приближении.
+
В ходе работы экспериментальным путем были изучены функционально-механические свойства проволочных образцов из медицинского никель-обогащенного никелида титана марки ТН-1, как материала для устройства, устраняющего пролапс митрального клапана. Образцы были двух видов: Ti‑50.84 ат. %Ni диаметром 0.5 мм и Ti‑50.81 ат. %Ni диаметром 0.7 мм. Также образцы отличались по режимам термообработки: 1 час отжига при 500°C, 2 часа отжига при 500°C и 10 мин при 800°C с последующей закалкой + 2 час отжига при 500°C. Эксперименты проводились при комнатной температуре 22°C, температуре человеческого тела ~37°C и при температуре 42°C. У большинства образцов было отмечено проявления свойства сверхупругости. При этом максимальная обратимая деформация с наименьшей остаточной была у образца из сплава Ti‑50.81 ат. %Ni, подвергнутому 1 часу отжига при 500°C. При температуре эксперимента 22°C его обратимая деформация достигла 9.7% с остаточной 0.25% с пределом текучести 460 МПа.
  
Во-вторых, для детального исследования поведения митрального клапана при работе сердца и определения положения устройства “Клип” на створке клапана требуется анатомически точная модель клапана, полученная из данных с компьютерного томографа высокого разрешения. В силу недоступности данного оборудования, геометрическая модель клапана была построена по анатомическим атласам с размерами, проверенными в статьях, направленных на изучение анатомии митрального клапана.
+
По данным эксперимента были проведены расчеты одноосного растяжения двумя методами: микромеханическим подходом Мовчана для сплавов с ЭПФ и методом конечных элементов в программной системе ANSYS Mechanical.  
  
==Выводы==
+
При численном решении данной задачи в ANSYS был выбран тип анализа Static Structural (стационарный структурный анализ). Данный тип анализа позволяет определять перемещения, деформации, напряжения и внутренние усилия в теле под воздействием нагрузок медленно меняющихся во времени, которые не вызывают инерционных и демпфирующих эффектов. Материал был задан как нелинейный со свойством сверхупругости.
  
В рамках данной задачи выполнено численное моделирование работы митрального клапана в сердце человека. По анатомическим атласам построена балочно-оболочечная геометрическая модель с учетом неоднородности распределения толщины клапана по поверхности створок. С помощью программной системы конечно-элементного анализа ANSYS Mechanical проведено моделирование для полного цикла работы митрального клапана. При численном решении данной задачи был выбран тип анализа Transient structural (нестационарный структурный анализ), позволяющий определять изменяющиеся во времени перемещения, деформации, напряжения и внутренние усилия в теле под воздействием нестационарных нагрузок. При моделировании материала створок митрального клапана была выбрана линейная изотропная модель.
+
Микромеханический подход Мовчана заключается в рассмотрении зарождения и развития кристаллов мартенсита, которые дают определенный вклад в скорость изменения фазовой деформации в сплаве с памятью формы. Данная модель позволяет получать аналитические зависимости для фазовой деформации.
  
Полученные результаты для напряжений, возникающих на створках хорошо согласуются с данными, полученными в статьях [7][8][9], посвященных моделированию работы митрального клапана. Так же, в рамках численного моделирования было доказано, что клапан плотно смыкается во время перехода от фазы напряжения к фазе изгнания на 0.302 сек расчета, это совпадает данными для цикла работы клапана.
+
Оба метода показали качественную сходимость с экспериментальными данными. Но стоит отметить, что данные методы решения не учитывают остаточную деформацию. Константами материала, полученными при  моделировании одноосного напряжения можно пользоваться и для прогнозирования более сложных деформаций. В дальнейшем в рамках данного проекта планируется моделирование самого устройства, устраняющего пролапс митрального клапана.
  
Помимо моделирование нормально функционирующего клапана, проведено моделирование работы клапана с устройством “Клип” на задней створке. Анализ полученных результатов позволят заявить, что установка “Клипа” не повлечет за собой появление дополнительных растягивающих напряжений, способных привести к необратимым деформациям створок митрального клапана.
+
Результаты данной работы были представлены на конференции «Сплавы с эффектом памяти формы», посвященной 85-летию В.А. Лихачева и опубликованы в журнале «Materials Today: Proceedings» (цитируется Scopus) [6].
 
 
Так же стоит отметить, что в рамках данной работы, на примере части позвоночника человека, реализован и отработан способ обработки данных с компьютерного томографа в твердотельную модель, которую в дальнейшем можно использовать при расчетах в программных системах конечно-элементного анализа. Данный способ, позволит в будущем построить анатомически точную модель митрального клапана по данным обследования компьютерным томографом.  
 
 
 
В дальнейшем в рамках реализации данной задачи планируется использование несжимаемого, гиперупругого трансверсально-изотропного материала и построение геометрической модели клапана по данным с компьютерного томографа для более точного изучения поведения створок нормально функционирующего митрального клапана.  
 
  
 
==Список литературы==
 
==Список литературы==
  
1. World Health Organization. The world health report 2016. (http://www.who.int)
+
1. E. Hayek, C.N. Gring, B.P. Griffin. Lancet. 365 (2005) 507-518.
 
 
2. American Heart Association. Heart disease and stroke statistics Update 2005. (http://www.americanheart.org)
 
 
 
3. Gillinov A.M, Wierup P.N., Blackstone E.H., Bishay E.S., Cosgrove D.M., White J., Lytel B.W., and McCarthy P.M. Is repair preferable to replacement for ischemic mitral regurgitation?  The Journal of Thoracic and Cardiovascular Surgery 2001; 122, 1125-1141
 
 
 
4. Sacks M.S., He Z., Baijens L., Wanant S., Shah P., Sugimoto H., and Yoganathan A.P.  Surface Strains in the Anterior Leaflet of the Functioning Mitral Valve.  Annals of Biomedical Engineering 2002; 30, 1281-1290
 
 
 
5. https://ru.wikipedia.org/wiki/Сердечный_цикл
 
  
6. Д . С . Котович, И.Н. Стакан Анатомия митрального клапанного аппарата в норме и при дилатационной кардиомиопатии.
+
2. E.N. Feins, H. Yamauchi, G.R. Marx, F.P. Freudenthal, H. Liu, P.J. del Nido, N.V. Vasilyev. J Thorac Cardiovasc Surg. 147 (2014) 783-791.
 
7. Kunzelman K.S., Einstein D.R. and Cochran R.P. Fluid-structure interaction models of mitral valve: function in normal and pathological states.
 
  
8. Stevanella, M., F. Maffessanti, C. A. Conti, E. Votta, A. Arnoldi, M. Lombardi, O. Parodi, E. G. Caiani, and A. Redaelli. Mitral valve patient-specific finite element modeling from cardiac MRI: application to an annuloplasty procedure.
+
3. Лихачев В.А., Кузьмин С.Л., Каменцева З.П. Эффект памяти формы. // Л.: Изд-во ЛГУ, 1987. 218 с.
  
9. Qian W. and Wei S. Finite Element Modeling of Mitral Valve Dynamic Deformation Using Patient-Specific Multi-Slices Computed Tomography Scans.
+
4. V.G. Dorodeiko, V.V. Rubanik, V.V. Rubanik Jr., and S.N. Miljukina. Making intrauterine contraceptives from TiNi alloys. // 7th European Symposium on Martensitic Transfor-mations ESOMAT. 2006: Abstracts.  Bochum/Germany. 2006. P. 312.
  
10. Humphrey, J. D., Strumpf, R. K., and Yin, F. C. P., 1990a, "Determination of a constitutive relation for passive myocardium: I. A new functional form,'' ASME JOURNAL OF BIOMECHANICAL ENGINEERING, Vol. 112, pp. 333-339.
+
5. А.А. Мовчан. Микромеханические определяющие уравнения для сплавов с памятью формы. // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1994. № 6. С. 47–53.
  
11. Mohd Azrul Hisham Mohd Adib, Kahar Osman, Nur Hazreen Mohd Hasni, Oteh Maskon,   Faradila Naim, Zulkifli Ahmad, Idris Sahat1and Ammar Nik Mu’tasim. Computational Simulation of Heart Valve Leaflet under Systole Condition using Fluid Structure Interaction Model.
+
6. Buldakov P.Y., Resnina N.N., Chumachenko A.V., Stepanov M.D., del Nido P.J., Loboda O.S., Vasilyev N.V. Functional and mechanical properties of the NiTi TN-1alloy as a material for an implantable device for mitral valve prolapce.\\ Materials Today: Proceedings.Volume 4. Issue 3. Part B. 2017. P. 4884–4888.

Текущая версия на 21:32, 20 июня 2017


Выпускная квалификационная работа

Выполнил: студент группы 43604/1 П.Ю. Булдаков

Руководитель: кандидат физ.-мат. наук, доцент каф. "Теоретическая механика" О.С. Лобода

Введение[править]

В последнее время в науке, технике и медицине все большее применение находят многофункциональные материалы с заданными свойствами – материалы, которые под действием внешних факторов и условий эксплуатации (температуры, механической нагрузки и т.д.) могут управляемо изменять свои свойства. Безусловно, к таким материалам относятся сплавы с уникальными и совсем недавно неизвестными физико-механическими свойствами – эффектом памяти формы (ЭПФ), явление возврата к первоначальной форме при нагреве после пластической деформации. Это явление наблюдается у некоторых материалов после предварительной деформации в строго определенном для каждого сплава интервале температур. Связан эффект с особым видом пластической деформации – мартенситными превращениями.

Цель и задачи работы[править]

Моделирование сплава с ЭПФ рассмотрено в контексте проекта, в котором изучались функционально-механические свойства сплава, как материла для устройства, устраняющего пролапс митрального клапана. В качестве материала был выбран сплав никелида титана NiTi марки ТН-1. Цель данной работы заключалась в моделировании поведения проволоки из данного сплава при одноосном растяжении. В связи с поставленной целью в работе решаются следующие задачи:

• Экспериментально исследовать функционально – механические свойства никелида титана Ti - 50.84 ат. %Ni диаметром 0.5 мм и Ti - 50.81 ат. %Ni диаметром 0.7 мм марки ТН-1 фирмы МАТЭК-СПФ при разных температурах окружающей среды после различных режимов термообработки;

• По данным эксперимента провести расчеты одноосного растяжения двумя методами: микромеханическим подходом Мовчана для сплавов с ЭПФ и методом конечных элементов в программной системе ANSYS Mechanical;

• Сравнить результаты расчетов с экспериментальными данными;

Пролапс митрального клапана и его коррекция[править]

Пролапс митрального клапана (ПМК) (рис. 1) – это провисание створок митрального клапана в полость левого предсердия во время систолы, что при-водит к обратному току крови через клапан и может вызвать такие осложнения, как эндокардит, разрыв хорд и тромбоэмболия. Распространенность ПМК среди населения по одним данным оценена в 2–3% [1], по другим в 5–10% (у взрослой популяции). В большинстве случаев хирургическое вмешательство не требуется, но при высокой степени провисания створки необходима дорогостоящая операция с большим риском для жизни, так как для ее проведения требуется остановка сердца.

LPC (Leaflet Plication Clip) [2] был разработан в Бостонской детской больнице и представляет из себя специально изогнутую проволоку из сплава никелид-титана (NiTi). Установка LPC (рис.3) на пролапсирующий митральный клапан является альтернативой хирургическому методу лечения и может быть выполнена без остановки сердца. LPC изначально задают форму как показано на рисунке 2 (б). Во время операции его «взводят» (рис. 2, 3 а) при помощи специального инструмента и крепят на пролапсирующую створку митрального клапана, за счет того, что он выполнен из материала с ЭПФ, LPC «схлопывается» в свою исходную форму, тем самым сжимая провисающую часть створки и прекращая митральную регургитацию (ток крови в обратную сторону) (рис. 3 б). В данном случае используется свойство cверхупругости, которое присуще материалам с ЭПФ.

Эффект памяти формы[править]

Эффект заключается в способности ненагруженного материала под воз-действием внешнего напряжения и изменения температуры накапливать де-формацию до 10–15%, обратимую при нагреве за счет фазовых превращений (мартенситных). Кинетика мартенситных превращений имеет ярко выраженный гистерезис (рис. 4). Если материал охлаждать из аустенитного состояния, то вначале каких-либо фазовых преобразований не происходит. Однако начиная с некоторой характеристической температуры, которую принято обозначать Ms , появляются первые кристаллы мартенсита, следовательно, увеличивается и доля мартенситной фазы в объеме материала. По мере дальнейшего охлаждения их размеры и количество увеличиваются, пока кристаллы не заполнят при температуре Mf весь объем. Такое превращение называется прямым и при наличии внешней нагрузки сопровождается появлением большой деформации (эффект пластичности превращения). При последующем нагреве, после преодоления температуры As мартенсит начинает переходить в аустенит. При этом накопленная деформация медленно исчезает до тех пор, пока температура не станет выше Af и не произойдет восстановление формы. Температуры мартенситных превращений сильно зависят от химического состава сплавов, их термической и механической обработки.

Также было отмечено, что механические напряжения инициируют перестройку кристаллической решетки, то есть действуют аналогично температурному фактору. Допустим, что к кристаллу, который находится в аустенитном состоянии при температуре деформирования Тd, начали прикладывать внешнее напряжение. Тогда температура Ms (в соответствии с известным термодинамическим уравнением Клаузиуса-Клапейрона) будет повышаться подобно тому, как растет температура кипения воды под давлением. При каком-то значении напряжения она достигнет значения Тd или превзойдет данный уровень. Это будет означать, что начнется реакция аустенит → мартенсит, которая приведет к образованию мартенсита, наведенного механическими напряжениями. Иными словами, кристалл испытает деформацию по каналу мартенситной неупругости. Если теперь удалить нагрузку, то характеристические температуры (Ms, Mf, Аs, Af) вернутся к первоначальному значению. И тут возможны следующие нетривиальные последствия: когда Тd > Af, возникший мартенсит станет термодинамически абсолютно неустойчивым. Значит, во время снятия нагрузки он с неизбежно превратится в аустенит, а приобретенная деформация полностью вернет-ся – это свойство называется сверхупругостью (рис. 5) [3].

Объекты и методы исследования[править]

В качестве объектов исследования были выбраны проволочные образцы из сплава Ti‑50.84 ат. %Ni диаметром 0.5 мм и Ti‑50.81 ат. %Ni диаметром 0.7 мм марки ТН-1 фирмы МАТЭК-СПФ. Образцы подвергли различным режимам термообработки: 1 час отжига при 500°C, 2 часа отжига при 500°C и 10 минут при 800°C с последующей закалкой в воде и отжигом при 500°C в течении 2 часов. Данные режимы выбраны, опираясь на исследования, описанные в статье [4]. Характеристические температуры, кинетику и последовательность мартенситных превращений в NiTi изучали методом дифференциальной сканирующей калориметрии (ДСК). Образцы массой ~ 5 мг помещали в дифференциальный сканирующий калориметр и определяли температуры и кинетику прямого и обратного мартенситных переходов по зависимостям теплового потока от температуры H(T). При охлаждении и нагревании скорость изменения температуры составляла 10 °С/мин. Сверхупругие свойства исследовали методом растяжения образцов (нагрузка-разгрузка) в рабочем диапазоне температур: при комнатной температуре 22°C, температуре человеческого тела ~37°C и при температуре 42°C. Образцы представляли собой отрезки проволоки длиной 7–10 мм, которые помещали в разрывную машину. Диаграммы деформирования получали, нагружая образцы с шагом в 100 МПа с последующей разгрузкой до 0.


Аналитическое решение[править]

Для аналитического решения задачи будем использовать модель Мовчана. Микромеханический подход Мовчана заключается в рассмотрении зарождения и развития кристаллов мартенсита, которые дают определенный вклад в скорость изменения фазовой деформации в сплаве с эффектом памяти формы. Предполагается, что скорость роста кристаллов мартенсита пропорциональна накопленной фазовой деформации и уровню напряжений.Общая схема подхода изложена в [5]. Система определяющих соотношений формулируется следующим образом:

[math] ε = ε^e + ε^p [/math],

где [math] ε^e, ε^p [/math]– тензоры упругой и фазовой деформации. Для упругой деформации справедливы следующие уравнения:

[math] ε'^e = (σ')/2G [/math],

[math] ε^e= σ/K [/math],

где G, K – модули сдвига и объемного сжатия, соответственно. Штрих обозначает девиатор соответствующего тензора. Для фазовой деформации используются уравнения:

[math] dε^p =( c_0 σ' + a_0 ε^p)dq[/math] при dq > 0,

[math] dε^e = ((a_0 ε^0)/((exp⁡(a_0 )-1)) + a_0 ε^p )dq [/math] при dq < 0,

[math]q_1 = cos[π/2 ((T-k√(σ σ )- M_f)/(M_s- M_f )) ] [/math] при dq > 0,

[math]q_2 = cos[π/2 ((T-k√(σ σ )- A_s)/(A_f- A_s )) ] [/math] при dq < 0,

[math]1/(E(q)) = q/E_1 + (1-q)/E_2 [/math].

Здесь Е1, Е2 – значения модуля Юнга для мартенситного и аустенитного со-стояния; a0, k, c0 – коэффициенты материала, которые можно найти из опыта на прямое превращение. Уравнения при dq > 0 соответствуют прямому превращению, а при dq < 0 – обратному. MS, Мf, АS, Аf – температуры начала и завершения прямого и обратного мартенситного превращения.

Решение в ANSYS[править]

Решать данную задачу будем в ANSYS Mechanical, тип анализа Static Structural (стационарный структурный анализ). Моделируем проволоку, как цилиндр длиной 100 мм и диаметром основания 0.5 мм (в данном случае нам важен именно состав сплава, а не диаметр образца) в 3D постановке, используя элементы Solid, а именно SOLID186.Материал создаем со свойством сверхупругости с константами, взятыми из экспериментальных данных. Начальные и граничные условия задачи будем ставить исходя из реальных условий проведения эксперимента. В начальный момент расчета проволока находится в ненапряженном состоянии, температура среды равна Td. Граничные условия схематично показаны на рисунке 6. Закрепляем нижнюю грань цилиндра, на верхнюю задаем перемещение вдоль оси z, равное максимуму обратимой деформации.

Результаты[править]

Сравним результаты аналитического решения, посчитанные в Wolfram Mathematica, с решением в ANSYS и экспериментальными данными. Рассчитывались только те варианты, в которых у проволочных образцов проявилось свойство сверхупругости.

Полученные результаты качественно сходятся с экспериментальными данными. Константы, использованные при расчете одноосного растяжения, можно использовать для прогнозирования поведения материала при более сложных деформациях. Но стоит отметить, что данные методы решения не учитывают остаточную деформацию.

Выводы[править]

В ходе работы экспериментальным путем были изучены функционально-механические свойства проволочных образцов из медицинского никель-обогащенного никелида титана марки ТН-1, как материала для устройства, устраняющего пролапс митрального клапана. Образцы были двух видов: Ti‑50.84 ат. %Ni диаметром 0.5 мм и Ti‑50.81 ат. %Ni диаметром 0.7 мм. Также образцы отличались по режимам термообработки: 1 час отжига при 500°C, 2 часа отжига при 500°C и 10 мин при 800°C с последующей закалкой + 2 час отжига при 500°C. Эксперименты проводились при комнатной температуре 22°C, температуре человеческого тела ~37°C и при температуре 42°C. У большинства образцов было отмечено проявления свойства сверхупругости. При этом максимальная обратимая деформация с наименьшей остаточной была у образца из сплава Ti‑50.81 ат. %Ni, подвергнутому 1 часу отжига при 500°C. При температуре эксперимента 22°C его обратимая деформация достигла 9.7% с остаточной 0.25% с пределом текучести 460 МПа.

По данным эксперимента были проведены расчеты одноосного растяжения двумя методами: микромеханическим подходом Мовчана для сплавов с ЭПФ и методом конечных элементов в программной системе ANSYS Mechanical.

При численном решении данной задачи в ANSYS был выбран тип анализа Static Structural (стационарный структурный анализ). Данный тип анализа позволяет определять перемещения, деформации, напряжения и внутренние усилия в теле под воздействием нагрузок медленно меняющихся во времени, которые не вызывают инерционных и демпфирующих эффектов. Материал был задан как нелинейный со свойством сверхупругости.

Микромеханический подход Мовчана заключается в рассмотрении зарождения и развития кристаллов мартенсита, которые дают определенный вклад в скорость изменения фазовой деформации в сплаве с памятью формы. Данная модель позволяет получать аналитические зависимости для фазовой деформации.

Оба метода показали качественную сходимость с экспериментальными данными. Но стоит отметить, что данные методы решения не учитывают остаточную деформацию. Константами материала, полученными при моделировании одноосного напряжения можно пользоваться и для прогнозирования более сложных деформаций. В дальнейшем в рамках данного проекта планируется моделирование самого устройства, устраняющего пролапс митрального клапана.

Результаты данной работы были представлены на конференции «Сплавы с эффектом памяти формы», посвященной 85-летию В.А. Лихачева и опубликованы в журнале «Materials Today: Proceedings» (цитируется Scopus) [6].

Список литературы[править]

1. E. Hayek, C.N. Gring, B.P. Griffin. Lancet. 365 (2005) 507-518.

2. E.N. Feins, H. Yamauchi, G.R. Marx, F.P. Freudenthal, H. Liu, P.J. del Nido, N.V. Vasilyev. J Thorac Cardiovasc Surg. 147 (2014) 783-791.

3. Лихачев В.А., Кузьмин С.Л., Каменцева З.П. Эффект памяти формы. // Л.: Изд-во ЛГУ, 1987. 218 с.

4. V.G. Dorodeiko, V.V. Rubanik, V.V. Rubanik Jr., and S.N. Miljukina. Making intrauterine contraceptives from TiNi alloys. // 7th European Symposium on Martensitic Transfor-mations ESOMAT. 2006: Abstracts. Bochum/Germany. 2006. P. 312.

5. А.А. Мовчан. Микромеханические определяющие уравнения для сплавов с памятью формы. // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1994. № 6. С. 47–53.

6. Buldakov P.Y., Resnina N.N., Chumachenko A.V., Stepanov M.D., del Nido P.J., Loboda O.S., Vasilyev N.V. Functional and mechanical properties of the NiTi TN-1alloy as a material for an implantable device for mitral valve prolapce.\\ Materials Today: Proceedings.Volume 4. Issue 3. Part B. 2017. P. 4884–4888.