13632/1 Потенциал Леннард-Джонса — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
(Уравнения потенциала)
 
(не показано 29 промежуточных версий 5 участников)
Строка 1: Строка 1:
 +
[[File:johnlennardjones.jpg|125 px|right]]
 
==Джон Эдвард Леннард-Джонс==
 
==Джон Эдвард Леннард-Джонс==
[[File:johnlennardjones.jpg|50 px|left]]
 
 
Английский физик. (1894-1954)
 
Английский физик. (1894-1954)
 
 
 
 
 
 
==Определение потенциала Леннард-Джонса==
 
==Определение потенциала Леннард-Джонса==
Потенциал Леннард-Джонса описывает энергию взаимодействия меджу двумя атомами в инертном газе одноатомного типа.
+
Потенциал Леннард-Джонса описывает энергию взаимодействия между двумя атомами в инертном газе одноатомного типа.[[File:fghj.png|75 px|right]]
 
 
 
==Уравнения потенциала==
 
==Уравнения потенциала==
 
Между двумя атомами идеального газа существует сила равная:
 
Между двумя атомами идеального газа существует сила равная:
*[[File:fo1.PNG|300 px|left]]  
+
*[[File:f1.PNG|300 px|left]] *[[File:fo2.PNG|250 px]]<br />
 
+
где D — энергия связи, a — длина связи.<br /><br />
где
+
Для примера возьмём r - расстояние между атомами. Силой трения мы пренебрегаем.Энергия между этими двумя атомами находится из такого дифференциального уравнения(1):
*[[File:fo2.PNG|400 px|left]]
+
[[File:fo4.PNG|300 px|left]]<br /><br />
 
+
где D и a - константы<br /><br /><br />
 
+
'''График, отражающий зависимость энергии от расстояния:'''<br />
 
+
[[File:F14.PNG|400 px|left]]<br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br />
где """к=12*D/a""", a=0.3405,  D=119.8,
+
Решив численным методом дифференциальное уравнение (1), построим '''график решения с помощью матлаб:'''<br />
 
+
[[File:vtime.jpg|400 px]] <br />
 
+
Если учесть, что силы трения пропорциональны скорости  [[File:fo6.PNG|170 px]]  сила станет равна:[[File:fo7.PNG|350 px]]
 
+
отсюда '''график r(t):'''<br />[[File:r(t)2.png|450 px]]<br />
 
+
'''Скорости относительно времени v(t):'''<br />[[File:v(t).png|400 px]]<br />
r - расстояние между атомами. Силой трения мы пренебрегаем.
 
 
 
 
 
Энергия между этими двумя атомами находится из такого дифференциального уравнения:
 
 
 
[[File:fo4.PNG|400 px|left]]
 
 
 
 
 
где D и a - константы.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
График, отражающий зависимость энергии от расстояния:
 
 
 
""""график из 5го слайда""""
 
 
 
Решив численным методом дифференциальное уравнение (1), построим график решения с помощью матлаб:
 
r(t)
 
 
 
v(t)  [[File:f05.jpg|400 px|left]]                                [[File:vtime.jpg|400 px]]  
 
                                 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Если учесть, что силы трения пропорциональны скорости  [[File:fo6.PNG|200 px]]  сила станет равна:[[File:fo7.PNG|400 px]]
 
отсюда график r(t):
 
[[File:fo8.jpg|400 px|left]]
 
 
 
  
Исходя из уравнений выше, построим графики:
+
==Вывод из уравнений(графики):==
Скорости относительно времени v(t):
+
'''Скорости относительно расстояния между атомами v(r): '''<br />                                                                               
[[File:f11.PNG|400 px|left]]
+
[[File:f12.PNG|400 px|left]]<br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br />
Скорости относительно расстояния между атомами v(r):
+
'''Сила взаимодействия относительно расстояния между атомами F(r):'''<br />
[[File:f12.PNG|400 px|left]]  
+
[[File:f13.PNG|400 px]]
Сила взаимодействия относительно расстояния между атомами F(r):
 
[[File:f13.PNG|400 px|left]]
 

Текущая версия на 23:38, 15 января 2017

Johnlennardjones.jpg

Джон Эдвард Леннард-Джонс[править]

Английский физик. (1894-1954)

Определение потенциала Леннард-Джонса[править]

Потенциал Леннард-Джонса описывает энергию взаимодействия между двумя атомами в инертном газе одноатомного типа.
Fghj.png

Уравнения потенциала[править]

Между двумя атомами идеального газа существует сила равная:

  • F1.PNG
    *Fo2.PNG

где D — энергия связи, a — длина связи.

Для примера возьмём r - расстояние между атомами. Силой трения мы пренебрегаем.Энергия между этими двумя атомами находится из такого дифференциального уравнения(1):

Fo4.PNG


где D и a - константы


График, отражающий зависимость энергии от расстояния:

F14.PNG















Решив численным методом дифференциальное уравнение (1), построим график решения с помощью матлаб:
Vtime.jpg
Если учесть, что силы трения пропорциональны скорости Fo6.PNG сила станет равна:Fo7.PNG отсюда график r(t):
R(t)2.png
Скорости относительно времени v(t):
V(t).png

Вывод из уравнений(графики):[править]

Скорости относительно расстояния между атомами v(r):

F12.PNG















Сила взаимодействия относительно расстояния между атомами F(r):
F13.PNG