Одномерная среда Кельвина — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
 
(не показано 11 промежуточных версий 3 участников)
Строка 1: Строка 1:
 +
[[en:Kelvin's medium]]
 
[[Виртуальная лаборатория]]>[[Одномерная среда Кельвина]] <HR>
 
[[Виртуальная лаборатория]]>[[Одномерная среда Кельвина]] <HR>
  
 +
==Постановка задачи==
 
Одномерная среда Кельвина - цепочка, состоящая из твердых тел, взаимодействующих посредством моментного потенциала. В рассматриваемом примере твердые тела визуализированы стержнями, жестко связанными с самими телами.  
 
Одномерная среда Кельвина - цепочка, состоящая из твердых тел, взаимодействующих посредством моментного потенциала. В рассматриваемом примере твердые тела визуализированы стержнями, жестко связанными с самими телами.  
 
Тела взаимодействуют посредством моментного потенциала:
 
Тела взаимодействуют посредством моментного потенциала:
Строка 13: Строка 15:
 
Тогда уравнение движения k-ой частицы принимает вид:
 
Тогда уравнение движения k-ой частицы принимает вид:
 
::<math>
 
::<math>
−
J\ddot{\bf U}_{k} = C(({\bf n}_{k}\times{\bf n}_{k+1}) + ({\bf n}_{k}\times{\bf n}_{k-1}))
+
J\ddot{\bf \phi}_{k} = C(({\bf n}_{k}\times{\bf n}_{k+1}) + ({\bf n}_{k}\times{\bf n}_{k-1}))
−
</math>
+
</math>, где J - момент инерции k-го тела.
  
 +
Для решения данного дифференциального уравнения использовали метод Верле: [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%92%D0%B5%D1%80%D0%BB%D0%B5 Метод интегрирования Верле]
 +
==Графическая реализация==
 +
{{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/GregChig/Kelvin/kelvin.html |width=1140 |height=1520 |border=0 }}
  
−
{{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/GregChig/Kelvin/kelvin.html |width=1140 |height=1650 |border=0 }}
+
==Ссылки==
 +
*Разработчик: [[Чигарев Григорий]]
 +
*[http://tm.spbstu.ru/%D0%92%D0%B8%D1%80%D1%82%D1%83%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BB%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F Виртуальная лаборатория]
 +
*[https://bitbucket.org/GregChig/kelvin2 Посмотреть код]

Текущая версия на 18:50, 18 января 2017

Виртуальная лаборатория>Одномерная среда Кельвина

Постановка задачи[править]

Одномерная среда Кельвина - цепочка, состоящая из твердых тел, взаимодействующих посредством моментного потенциала. В рассматриваемом примере твердые тела визуализированы стержнями, жестко связанными с самими телами. Тела взаимодействуют посредством моментного потенциала:

[math] U = C({\bf n}_{1}\cdot{\bf n}_{2}) [/math],

где С - некая константа, характеризующая взаимодейтсвие, [math]{\bf n}_{1}[/math] , [math]{\bf n}_{2}[/math] - единичные вектора, связанные с телами. Момент взаимодействия:

[math] {\bf M}_{1} = {\bf n}_{1}\times\frac{\partial U}{\partial {\bf n}_{1}} = С({\bf n}_{1}\times{\bf n}_{2}) [/math]

Тогда уравнение движения k-ой частицы принимает вид:

[math] J\ddot{\bf \phi}_{k} = C(({\bf n}_{k}\times{\bf n}_{k+1}) + ({\bf n}_{k}\times{\bf n}_{k-1})) [/math], где J - момент инерции k-го тела.

Для решения данного дифференциального уравнения использовали метод Верле: Метод интегрирования Верле

Графическая реализация[править]

Ссылки[править]

Источник — «http://tm.spbstu.ru/?title=Одномерная_среда_Кельвина&oldid=45994»