Учет нелинейных эффектов при описании динамических процессов в полимерах — различия между версиями
Wikiadmin (обсуждение | вклад) м (Откат правок 117.169.1.28 (обсуждение) к версии Витохин Евгений) |
|||
(не показано 18 промежуточных версий 3 участников) | |||
Строка 1: | Строка 1: | ||
− | ''' | + | '''Учет нелинейных эффектов при описании динамических процессов в полимерах''' - Первая часть магистерской работы: [[Разработка аналитических и компьютерных моделей для описания динамических процессов в полимерах и агломератах частиц]] [[Витохин Евгений|Витохина Евгения]] проводимая под руководством [[Е.А. Иванова|Е.А. Ивановой]]. |
==Цель работы== | ==Цель работы== | ||
− | В | + | В ряде работ<ref name="FREF"/><ref name="SREF"/><ref name="THREF"/> предложена линейная теория термовязкоупругости, включающая уравнения теплопроводности гиперболического типа. Цель данной работы заключается в распространении этой теории на два случая нелинейности. Первый случай: учет нелинейной зависимости напряжений от механических деформаций. Второй случай: учет нелинейных тепловых эффектов. |
==Эксперимент== | ==Эксперимент== | ||
− | Учет нелинейности базируется на результатах экспериментальных исследований, проведенных в рамках научной работы на кафедре МСС и ВТ Пермского Государственного Университета. В ходе экспериментальной работы были получены зависимости динамического модуля упругости, модуля потерь и сдвига фаз от амплитуды перемещений в одной серии опытов, и от температуры в другой серии опытов. Выявлен нелинейный характер полученных зависимостей. | + | Учет нелинейности базируется на результатах экспериментальных исследований, проведенных в рамках научной работы на кафедре МСС и ВТ Пермского Государственного Университета. В ходе экспериментальной работы были получены зависимости динамического модуля упругости, модуля потерь и сдвига фаз от [[Экспериментальное исследование динамических механических свойств нанокомпозита на основе резины|амплитуды перемещений в одной серии опытов]], и от [[Динамический механический анализ свойств полиэтилена, наполненного наночастицами глины|температуры в другой серии опытов]]. Выявлен нелинейный характер полученных зависимостей. |
− | Динамический модуль упругости полиэтилена с различным процентом содержания глинистого нанонаполнителя в зависимости от температуры для частоты 0,1 Гц | + | [[Файл:DynModUprPol.jpg|400px|thumb|Динамический модуль упругости полиэтилена<ref name="POLREF"/> с различным процентом содержания глинистого нанонаполнителя в зависимости от температуры для частоты 0,1 Гц]] |
− | |||
− | Динамический модуль упругости чистой резины и с 40% содержанием сажи при частоте 1Гц в зависимости от амплитуды перемещений | + | Динамический модуль упругости<ref name="FERREF"/><ref name="PERREF"/> чистой резины<ref name="POLREF"/> и с 40% содержанием сажи при частоте 1Гц в зависимости от амплитуды перемещений |
− | [[Файл:DynModUpr.jpg| | + | |
+ | [[Файл:DynModUpr.jpg|400px]] | ||
+ | |||
+ | ==Аналитические зависимости== | ||
+ | Выражая параметры теории термовязкоупругости, предложенной Ивановой Е.А., через экспериментальные данные, было получено следующее выражение для объемной вязкости: | ||
+ | |||
+ | <math>\eta_v=\frac{\lambda}{c_v}-\frac{1}{\omega}\left(\frac{E_2}{E_1}\right)\left(\frac{1}{E}-\frac{1}{E_1}\right)^{-1}</math> | ||
+ | |||
+ | Таким образом задача свелась к аппроксимации зависимостей <math>E_1(\varepsilon)</math> и <math>\frac{E_2}{E_1}(\varepsilon)</math>. В итоге были получены следующие аналитические кривые: | ||
+ | |||
+ | Аналитическая кривая: <math>E_1=a_1\varepsilon+a_2\sin(\Omega_1\varepsilon-\varphi_1)+a_3</math> | ||
+ | |||
+ | [[Файл:AnalytDynModGraf.png]] | ||
+ | |||
+ | Аналитическая кривая: <math>\frac{E_2}{E_1}(\varepsilon)=b_1+b_2\ln(1+b_3\varepsilon)+b_4\sin(\Omega_2\varepsilon)</math> | ||
+ | |||
+ | [[Файл:DelenieMod.png]] | ||
+ | |||
+ | ==Нелинейные уравнения== | ||
+ | В результате предложены нелинейные уравнения, описывающие поведение термовязкоупругих стержней, изготовленных из материалов типа полиэтилена, наполненного наночастицами, и углеродсодержащей резины | ||
+ | |||
+ | ==Численное решение линейной задачи термоупругости== | ||
+ | Численное решение полученных нелинейных уравнений термовязкоупругости является весьма трудоемким, по этой причине сперва было проведено создание численного алгоритма и написание компьютерной программы для нахождения решения линейной задача термоупругости с целью сравнения данного решения с аналитическим. Это сравнение позволит протестировать программу и сделать вывод о правильности ее работы, для дальнейшего нахождения с ее помощью решения нелинейной задачи. | ||
+ | |||
+ | ==Результаты== | ||
+ | |||
+ | Главным результатом данного исследования является предложение и реализация метода учета нелинейных динамических свойств полимеров. В частности, учет нелинейных зависимостей коэффициента вязкости от температуры и деформаций в нанокомпозитах полиэтилена и резины. | ||
+ | |||
+ | Предложенный метод заключается в использовании экспериментально полученных динамических свойств для распространения линейной теории термовязкоупругости на более общий случай нелинейных зависимостей вязких характеристик в полимерах. | ||
+ | |||
+ | Выражен модуль объемной вязкости через нелинейные экспериментальные данные. На основании дискретных эмпирических данных получены непрерывные аналитические зависимости, с помощью которых сформулированы основные нелинейные уравнения термовязкоупругости для полимеров. Получено численное решение линейной задачи термоупругости и проведено сравнение гиперболической и параболической термоупругости. | ||
− | |||
− | |||
==Литература== | ==Литература== | ||
− | + | ||
− | + | <references> | |
− | + | <ref name="FREF"> Е.А. Иванова. Об одном подходе к формулировке связанной задачи термоупругости, включающей уравнение теплопроводности гиперболического типа //Пятые Поляховские чтения. Избранные труды. СПб. Изд. ВВМ. 2009. С. 301-306. | |
+ | </ref> | ||
+ | <ref name="SREF"> E.A. Ivanova. Derivation of theory of thermoviscoelasticity by means of two-component medium // Acta Mechanica: V. 215, Issue 1 (2010), P.261-286. | ||
+ | </ref> | ||
+ | <ref name="THREF"> E.A. Ivanova. On one Model of Generalized Continuum and its Thermodynamical Interpretation // Proceedings of First German-French-Russian symposium on generalized continua. August 9 - 11, 2010, Lutherstadt Wittenberg, Germany. P.151-174. | ||
+ | </ref> | ||
+ | <ref name="POLREF"> Энциклопедия полимеров. Ред. коллегия: В.А. Кабанов и др. Т. 3 — М.: Советская энциклопедия, 1977. — 1152 с. | ||
+ | </ref> | ||
+ | <ref name="PERREF"> Перепечко И.И. «Введение в физику полимеров» Москва, издательство «Химия» 1978г. | ||
+ | </ref> | ||
+ | <ref name="FERREF"> Ферри Дж. Вязкоупругие свойства полимеров. Перевод с английского под редакцией В. Е. Гуля. М., Издатинлит, 1963г. | ||
+ | </ref> | ||
+ | </references> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | [[Category: Студенческие проекты]] |
Текущая версия на 19:21, 13 апреля 2015
Учет нелинейных эффектов при описании динамических процессов в полимерах - Первая часть магистерской работы: Разработка аналитических и компьютерных моделей для описания динамических процессов в полимерах и агломератах частиц Витохина Евгения проводимая под руководством Е.А. Ивановой.
Содержание
Цель работы[править]
В ряде работ[1][2][3] предложена линейная теория термовязкоупругости, включающая уравнения теплопроводности гиперболического типа. Цель данной работы заключается в распространении этой теории на два случая нелинейности. Первый случай: учет нелинейной зависимости напряжений от механических деформаций. Второй случай: учет нелинейных тепловых эффектов.
Эксперимент[править]
Учет нелинейности базируется на результатах экспериментальных исследований, проведенных в рамках научной работы на кафедре МСС и ВТ Пермского Государственного Университета. В ходе экспериментальной работы были получены зависимости динамического модуля упругости, модуля потерь и сдвига фаз от амплитуды перемещений в одной серии опытов, и от температуры в другой серии опытов. Выявлен нелинейный характер полученных зависимостей.
Динамический модуль упругости[5][6] чистой резины[4] и с 40% содержанием сажи при частоте 1Гц в зависимости от амплитуды перемещений
Аналитические зависимости[править]
Выражая параметры теории термовязкоупругости, предложенной Ивановой Е.А., через экспериментальные данные, было получено следующее выражение для объемной вязкости:
Таким образом задача свелась к аппроксимации зависимостей
и . В итоге были получены следующие аналитические кривые:Аналитическая кривая:
Аналитическая кривая:
Нелинейные уравнения[править]
В результате предложены нелинейные уравнения, описывающие поведение термовязкоупругих стержней, изготовленных из материалов типа полиэтилена, наполненного наночастицами, и углеродсодержащей резины
Численное решение линейной задачи термоупругости[править]
Численное решение полученных нелинейных уравнений термовязкоупругости является весьма трудоемким, по этой причине сперва было проведено создание численного алгоритма и написание компьютерной программы для нахождения решения линейной задача термоупругости с целью сравнения данного решения с аналитическим. Это сравнение позволит протестировать программу и сделать вывод о правильности ее работы, для дальнейшего нахождения с ее помощью решения нелинейной задачи.
Результаты[править]
Главным результатом данного исследования является предложение и реализация метода учета нелинейных динамических свойств полимеров. В частности, учет нелинейных зависимостей коэффициента вязкости от температуры и деформаций в нанокомпозитах полиэтилена и резины.
Предложенный метод заключается в использовании экспериментально полученных динамических свойств для распространения линейной теории термовязкоупругости на более общий случай нелинейных зависимостей вязких характеристик в полимерах.
Выражен модуль объемной вязкости через нелинейные экспериментальные данные. На основании дискретных эмпирических данных получены непрерывные аналитические зависимости, с помощью которых сформулированы основные нелинейные уравнения термовязкоупругости для полимеров. Получено численное решение линейной задачи термоупругости и проведено сравнение гиперболической и параболической термоупругости.
Литература[править]
- ↑ Е.А. Иванова. Об одном подходе к формулировке связанной задачи термоупругости, включающей уравнение теплопроводности гиперболического типа //Пятые Поляховские чтения. Избранные труды. СПб. Изд. ВВМ. 2009. С. 301-306.
- ↑ E.A. Ivanova. Derivation of theory of thermoviscoelasticity by means of two-component medium // Acta Mechanica: V. 215, Issue 1 (2010), P.261-286.
- ↑ E.A. Ivanova. On one Model of Generalized Continuum and its Thermodynamical Interpretation // Proceedings of First German-French-Russian symposium on generalized continua. August 9 - 11, 2010, Lutherstadt Wittenberg, Germany. P.151-174.
- ↑ 4,0 4,1 Энциклопедия полимеров. Ред. коллегия: В.А. Кабанов и др. Т. 3 — М.: Советская энциклопедия, 1977. — 1152 с.
- ↑ Ферри Дж. Вязкоупругие свойства полимеров. Перевод с английского под редакцией В. Е. Гуля. М., Издатинлит, 1963г.
- ↑ Перепечко И.И. «Введение в физику полимеров» Москва, издательство «Химия» 1978г.