Установка по определению момента инерции — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
м
м
 
(не показано 35 промежуточных версий 3 участников)
Строка 2: Строка 2:
 
{|align="right"
 
{|align="right"
 
  |-valign="top"
 
  |-valign="top"
−
  |[[Файл:Inert discription.jpg|600px|left|Графика зависимости квадрата удаления частицы от начальной точки.]]
+
  |[[Файл:Inert discription.jpg|500px|left|Графика зависимости квадрата удаления частицы от начальной точки.]]
 
  |}
 
  |}
−
момента инерции
 
−
некоторых тел
 
−
==
 
  
−
==Описание==
+
 
−
Проектная работа заключается в создание установки для определения момента инерции некоторых тел. Данная установка будет определять  момент инерции тел, динамическим методом, который заключается в раскручивании исследуемого тела известной силой (грузом).
 
−
===Проектная команда===
 
 
'''Куратор проекта''':
 
'''Куратор проекта''':
 
* Опочанский А.А.
 
* Опочанский А.А.
Строка 16: Строка 11:
 
'''Участники''':  
 
'''Участники''':  
 
* Давидович Борис 10 класс.
 
* Давидович Борис 10 класс.
 +
 +
===Введение===
 +
Любой закон физики рождается после теоретического осмысления большого числа закономерностей, полученных опытным путем. Таким образом, в основе изучения любого физического явления лежит эксперимент.
 +
Вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной оси – это один из частных случаев механического движения. Как любое движение оно описывается различными характеристиками. Эти характеристики принято классифицировать  на кинематические и динамические. К кинематическим характеристикам относятся такие понятия, как угловая скорость и угловое ускорение, линейная скорость, частота и период вращения.
 +
Динамической характеристикой вращательного движения является момент инерции. Способность тела препятствовать изменению своей скорости называется инертностью. Момент инерции – это физическая величина, являющаяся мерой инертности тела при вращательном движении. Фактически момент инерции показывает, какое усилие необходимо приложить к телу, совершающему вращательное движение, чтобы изменить его скорость.
 +
Одним из известных исследователей механического, в том числе вращательного, движения являлся голландский механик, астроном и математик Христиан Гюйгенс (1629-1695 гг.). Именно ему приписывают введение в науку самого понятия момента инерции [1; 8]. Другим ученым, внесшим значительный вклад в изучение вопроса о моменте инерции, является французский ученый Н. Перси (1834 г.).
 +
В предлагаемой работе рассматриваются как теоретические, так и практические методы определения момента инерции при различных видах вращательного движения.
  
 
===Цель проекта===
 
===Цель проекта===
−
Создать установку для определения
+
Целью работы являются разработка, изготовление и апробация установки, позволяющей рассчитать момент инерции полого толстостенного цилиндра при вращательном движении, а также исследование вопроса о соответствии практического результата данным, полученным аналитически.
−
момента инерции.
 
−
 
 
−
Исследовать момент инерции некоторых тел.
 
  
−
Научиться работать в Solidworks.
+
===Объектом исследования===
 +
Объектом исследования является полый толстостенный цилиндр.
  
−
Научиться програмировать контроллер Arduino.
+
===Предмет исследования===
 +
Предметом исследования является практический метод, позволяющий рассчитать момент инерции полого толстостенного цилиндра, с помощью сконструированной установки для измерения и расчета момента инерции.
 +
Для подготовки 3D – модели  и чертежей установки была изучена и использована программа  Solidworks. Детали установки изготовлены на лазерном станке StepDir 150250 и 3D-принтере MakerBot. Для считывания полученных данных в установке использовался контроллер Arduino Uno, запрограммированный на языке программирования C++.
  
−
'''Расчеты''':
+
===Теоретические основы расчета момента инерции полого толстостенного цилиндра===
  
−
Установка рассчитана на определение
+
Задача расчета момента инерции полого толстостенного цилиндра решается при разработке многих инженерных проектов.
−
момента инерции центрально-симметричных тел массой от 100 до 1000г.
+
При расчетах момента инерции полого толстостенного цилиндра используется формула
−
и диаметром от 5 до 30см. Время, удобное для регистрации 0,25с.
 
−
вот отсюда и получаем предполагаемый момент инерции J= 0.0056.
 
−
Оптимальная на мой взгляд масса груза
 
−
на радиус раскручивающего кольца в квадрате[[File:момент инерции  формуа.jpg]]
 
  
−
[[File:момент инерции  формуа 2.jpg]]
+
[[File:Формула_1.jpg|left|]]
−
[[File:момент инерции  формуа 3.jpg]]
+
<br>
 +
<br>
 +
<br>
 +
где J-момент инерции полого толстостенного цилиндра,
 +
  r<sub>1</sub> - внешний радиус цилиндра,
 +
r<sub>2</sub> - внутренний радиус цилиндра,
 +
m - масса цилиндра.
  
 +
[[File:Цилиндр_1.png|left|]]
 +
<br>
 +
<br>
 +
<br>
 +
<br>
 +
<br>
 +
Найдём момент инерции, зная геометрические параметры тела и его массу. Для исследования был взят цилиндр с массой 1,8 кг, внешним радиусом 0,0575 м, внутренним радиусом 0,015 м. Используя приведенную формулу (1), получаем момент инерции:
 +
[[File:Формула_2.jpg|left|]]
 +
<br>
 +
<br>
 +
<br>
  
 +
Теперь рассмотрим динамический способ определения момента инерции.
 +
В процессе вращательного движения на тело действует сила трения. Для расчета момента силы трения воспользуемся формулой:
  
 +
[[File:Формула_3.jpg|left|]]
 +
<br>
 +
<br>
 +
где M – момент силы трения, F – сила тяжести, r – радиус вала, вокруг которого вращается тело.
 +
Известна также формула для расчета момента силы трения через угловое ускорение и момент инерции:
 +
[[File:Формула_4.jpg|left|]]
 +
<br>
 +
<br>
 +
где M – момент силы трения, J-момент инерции полого толстостенного цилиндра, ɛ- угловое ускорение.
 +
Рассмотрим сконструированную в ходе работы установку, позволяющую получить значение углового ускорения при вращении толстостенного полого цилиндра .
  
 +
[[File:Ustanovka2111.png|650px|left|]]
 +
<br>
 +
<br>
 +
Грузу на вале сообщается угловая скорость, достаточная, чтобы нить с грузом известной массы полностью намоталась на вал. После чего вал с закреплённым на неё телом начинает раскручиваться грузом, опускающимся вниз. Для получения данных, используемых для нахождения углового ускорения, на внешнюю часть одной из боковых стенок установки под лопастную деталь был помещен датчик, фиксирующий промежутки времени, за которое каждая лопасть проходит мимо датчика.
 +
[[File:Formula5.png|left|]]
 +
[[File:Formula6.png|left|]]
 +
<br>
 +
<br>
 +
<br>
 +
<br>
 +
<br>
 +
<br>
 +
<br>
 +
<br>
 +
<br>
 +
<br>
 +
<br>
 +
<br>
 +
<br>
 +
<br>
 +
<br>
 +
<br>
 +
<br>
 +
<br>
 +
<br>
 +
<br>
 +
<br>
 +
<br>
 +
<br>
 +
<br>
 +
<br>
 +
<br>
 +
<br>
 +
<br>
 +
<br>
 +
<br>
 +
<br>
 +
<br>
 +
<br>
 +
<br>
 +
<br>
 +
<br>
 +
<br>
  
−
            .
+
===Описание эксперимента по расчету момента инерции полого толстостенного цилиндра===
 +
Для организации эксперимента была сконструирована установка, описанная выше.  
 +
На первом этапе в программе SolidWorks были созданы чертежи и 3D-модель установки.
 +
[[File:Solid_ustanovki.jpg|500px|left|]]
 +
<br>
 +
<br>
 +
<br>
 +
<br>
 +
<br>
 +
<br>
 +
<br>
 +
<br>
 +
<br>
 +
<br>
 +
<br>
 +
<br>
 +
<br>
 +
<br>
 +
<br>
 +
<br>
 +
<br>
 +
<br>
 +
<br>
 +
<br>
 +
<br>
 +
<br>
 +
<br>
 +
<br>
 +
<br>
 +
<br>
 +
На следующем этапе чертежи были переведены в формат DXF, позволяющий распечатку деталей на лазерном станке StepDir 150250 и 3D-принтере MakerBot.
 +
Установка была собрана вручную.
 +
Третий этап заключался в установке датчика и программировании контроллера Аrduino Uno. Для работы использовался датчик, реагирующий на изменения яркости света. Датчик был подключен к контроллеру, программа для которого была написана на языке программирования С++.
 +
[[File:Прога.jpg|left|]]

Текущая версия на 21:44, 17 июня 2016

Кафедра ТМ > Занятия со школьниками. Семинары, интенcивы, проекты

Графика зависимости квадрата удаления частицы от начальной точки.


Куратор проекта:

  • Опочанский А.А.

Участники:

  • Давидович Борис 10 класс.

Введение[править]

Любой закон физики рождается после теоретического осмысления большого числа закономерностей, полученных опытным путем. Таким образом, в основе изучения любого физического явления лежит эксперимент. Вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной оси – это один из частных случаев механического движения. Как любое движение оно описывается различными характеристиками. Эти характеристики принято классифицировать на кинематические и динамические. К кинематическим характеристикам относятся такие понятия, как угловая скорость и угловое ускорение, линейная скорость, частота и период вращения. Динамической характеристикой вращательного движения является момент инерции. Способность тела препятствовать изменению своей скорости называется инертностью. Момент инерции – это физическая величина, являющаяся мерой инертности тела при вращательном движении. Фактически момент инерции показывает, какое усилие необходимо приложить к телу, совершающему вращательное движение, чтобы изменить его скорость. Одним из известных исследователей механического, в том числе вращательного, движения являлся голландский механик, астроном и математик Христиан Гюйгенс (1629-1695 гг.). Именно ему приписывают введение в науку самого понятия момента инерции [1; 8]. Другим ученым, внесшим значительный вклад в изучение вопроса о моменте инерции, является французский ученый Н. Перси (1834 г.). В предлагаемой работе рассматриваются как теоретические, так и практические методы определения момента инерции при различных видах вращательного движения.

Цель проекта[править]

Целью работы являются разработка, изготовление и апробация установки, позволяющей рассчитать момент инерции полого толстостенного цилиндра при вращательном движении, а также исследование вопроса о соответствии практического результата данным, полученным аналитически.

Объектом исследования[править]

Объектом исследования является полый толстостенный цилиндр.

Предмет исследования[править]

Предметом исследования является практический метод, позволяющий рассчитать момент инерции полого толстостенного цилиндра, с помощью сконструированной установки для измерения и расчета момента инерции. Для подготовки 3D – модели и чертежей установки была изучена и использована программа Solidworks. Детали установки изготовлены на лазерном станке StepDir 150250 и 3D-принтере MakerBot. Для считывания полученных данных в установке использовался контроллер Arduino Uno, запрограммированный на языке программирования C++.

Теоретические основы расчета момента инерции полого толстостенного цилиндра[править]

Задача расчета момента инерции полого толстостенного цилиндра решается при разработке многих инженерных проектов. При расчетах момента инерции полого толстостенного цилиндра используется формула

Формула 1.jpg




где J-момент инерции полого толстостенного цилиндра,
r1 - внешний радиус цилиндра, 
r2 - внутренний радиус цилиндра,
m - масса цилиндра.
Цилиндр 1.png






Найдём момент инерции, зная геометрические параметры тела и его массу. Для исследования был взят цилиндр с массой 1,8 кг, внешним радиусом 0,0575 м, внутренним радиусом 0,015 м. Используя приведенную формулу (1), получаем момент инерции:

Формула 2.jpg




Теперь рассмотрим динамический способ определения момента инерции. В процессе вращательного движения на тело действует сила трения. Для расчета момента силы трения воспользуемся формулой:

Формула 3.jpg



где M – момент силы трения, F – сила тяжести, r – радиус вала, вокруг которого вращается тело. Известна также формула для расчета момента силы трения через угловое ускорение и момент инерции:

Формула 4.jpg



где M – момент силы трения, J-момент инерции полого толстостенного цилиндра, ɛ- угловое ускорение. Рассмотрим сконструированную в ходе работы установку, позволяющую получить значение углового ускорения при вращении толстостенного полого цилиндра .

Ustanovka2111.png



Грузу на вале сообщается угловая скорость, достаточная, чтобы нить с грузом известной массы полностью намоталась на вал. После чего вал с закреплённым на неё телом начинает раскручиваться грузом, опускающимся вниз. Для получения данных, используемых для нахождения углового ускорения, на внешнюю часть одной из боковых стенок установки под лопастную деталь был помещен датчик, фиксирующий промежутки времени, за которое каждая лопасть проходит мимо датчика.

Formula5.png
Formula6.png






































Описание эксперимента по расчету момента инерции полого толстостенного цилиндра[править]

Для организации эксперимента была сконструирована установка, описанная выше. На первом этапе в программе SolidWorks были созданы чертежи и 3D-модель установки.

Solid ustanovki.jpg



























На следующем этапе чертежи были переведены в формат DXF, позволяющий распечатку деталей на лазерном станке StepDir 150250 и 3D-принтере MakerBot. Установка была собрана вручную. Третий этап заключался в установке датчика и программировании контроллера Аrduino Uno. Для работы использовался датчик, реагирующий на изменения яркости света. Датчик был подключен к контроллеру, программа для которого была написана на языке программирования С++.

Прога.jpg
Источник — «http://tm.spbstu.ru/?title=Установка_по_определению_момента_инерции&oldid=42729»