Моделирование упругого стержня на примере позвоночника — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
(Новая страница: «== Руководитель == Вильчевская Е.Н. == Введение == == Цели == * * == Постановка задачи: Модель ==…»)
 
 
(не показаны 23 промежуточные версии 3 участников)
Строка 2: Строка 2:
 
Вильчевская Е.Н.
 
Вильчевская Е.Н.
 
== Введение ==  
 
== Введение ==  
 +
В работе рассматривается частный случай гибкого стержня – позвоночник человека. Грамотная нагрузка позвоночника важна как в детстве – при большой гибкости и постоянных изменениях размеров позвоночника, так и в дальнейшем, когда приходится выбирать что носить – рюкзак или сумку, или при экстремальных нагрузках в походах.
 +
В дальнейшем результаты работы позволят составить общую теорию по оптимальной нагрузке позвоночника. А так же могут послужить подсказкой к оптимальной нагрузке гибких стержней в целом.
 +
Так же данная тема позволяет мне продемонстрировать умение строить математические модели, что является целью моего обучения в бакалавриате по данной специальности.
 +
Целью данной работы является возможность доказать, что правильная нагрузка на позвоночник может существенно снизить его деформации. Я рассчитала деформации и изгибы сечений стержня для наиболее часто встречающихся параметров.
  
 
== Цели ==  
 
== Цели ==  
−
*
+
* Смоделировать нагрузки на стержень
−
 
+
* Рассчитать численно силы, действующие на позвоночник
−
*
+
* Составить формулы для векторов деформации и изгиба позвоночника
 +
* Выявить зависимость деформаций и изгиба позвоночника в зависимости от управляющих параметров
  
 
== Постановка задачи: Модель ==
 
== Постановка задачи: Модель ==
−
*
+
[[File:Sravn2.png|thumbnail|Нагрузка от мышц]]
−
*
+
[[File:Sravn.png|thumbnail|Распределенная нагрузка в результате давления руюкзака]]
−
*
+
* Нагрузка от лямок передается по абсолютно упругим пружинам – мышцам в виде распределенной нагрузки на позвоночник
 +
* Точечные силы и моменты от сил, действующих на ребра и на таз
 +
* Распределенная сила, действующая в позвоночнике в результате давления рюкзака на позвоночник
  
 
== Постановка задачи: Уравнения ==
 
== Постановка задачи: Уравнения ==
−
*
+
* Уравнения статики
−
 
+
Усилие в позвоночнике<br>
−
== Постановка задачи: Модельное уравнение ==
+
<math> \dot N \ =\ {f_{n}\left(s\right)} + {f_{m}\left(s\right)} + {f_{i}\delta\left(s_{i}\right)}</math><br>
−
 
+
Момент в позвоночнике<br>
−
 
+
<math> \dot M \ + j\times N =\ {m_{i}\delta\left(s_{i}\right)}</math><br>
−
== Точное решение в виде бегущей уединенной волны при постоянном значении радиуса R ==
+
<br>
−
 
+
* Векторы деформации и внутренняя энергия
−
 
+
Вектор растяжения-поперечного сдвига<br>
−
== Численное исследование эволюции локализованной в волны в аорте ==
+
<math>e = \dot U\ + j\times \Psi </math><br>
−
 
+
Вектор изгиба-кручения<br>
−
 
+
<math>k = \dot \Psi\ </math><br>
−
== Визуализация и анализ результатов ==
+
Внутренняя энергия<br>
 +
<math>\rho_{0}U = \frac{1}{2}e*A*e + \frac{1}{2}k*C*k </math><br>
  
 +
== Точное решение==
 +
* Изгиб позвоночника
 +
[[File:Izgib.png|thumbnail|Изгиб позвоночника]]
 +
<math>\Psi_{z} = {\frac{N_{позв}}{C_{z}}} {\frac{s^3}{6}} + ({\frac{s^2}{2}} - s_{i}s)\Sigma(N_{таза}-F_{пояса}+N_{ребра_{i}})*H(s-s_{i}) </math>
  
−
== Задача акустодиагностики ==
+
* Деформации по x
 +
[[File:Deformx.png|thumbnail|Деформации позвоночника по х]]
 +
<math>U_{x} = -{\frac{N_{позв}}{C_{z}}} {\frac{s^4}{24}} - ({\frac{s^3}{6}} - s_{i}{\frac{s^2}{2}})\Sigma(N_{таза}-F_{пояса}+N_{ребра_{i}})*H(s-s_{i}) </math>
  
 +
* Деформации по y
 +
[[File:Deformy.png|thumbnail|Деформации позвоночника по у]]
 +
<math>U_{y} = {\frac{2F_{лямок}}{A_{y}a^2}} {\frac{s^3}{6}} - {\frac{N_{0}}{A_{y}}}s + {\frac{F_{пояса}}{A_{y}}}H(s-s_{i}) </math>
  
 
== Выводы ==
 
== Выводы ==
−
*
+
* На основе линейной теории стержней разработана модель по определению нагрузок со стороны рюкзака.
−
 
+
* Получена зависимость изгиба и деформаций стержня от управляющих параметров
−
*
+
* Обнаружено, что:
−
 
+
** Деформации позвоночника U будут уменьшаться с увеличением угла поясника β
−
*
+
** Уменьшить изгиб позвоночника Ψ мы можем расположив центр масс как можно ближе к тазу
−
 
 
−
*
 
  
 
== Список литературы ==
 
== Список литературы ==
−
1.
+
1. «Прикладная механика. Теория тонких упругих стержней» П.А. Жилин, 2007 г<br>
−
 
+
2. «Медицинская и биологическая физика. Курс лекций с задачами: учеб. Пособие» В.Н. Федорова, Е.В. Фаустов, 2008 г<br>
−
2.
+
3. Journal of Biomechanics 33 (2000) 881-888<br>
−
 
+
4. «Хирургия позвоночника» 2/2006 © А.И. Продан и др.<br>
−
3.
 
−
 
 
−
4.
 

Текущая версия на 13:23, 30 ноября 2015

Руководитель[править]

Вильчевская Е.Н.

Введение[править]

В работе рассматривается частный случай гибкого стержня – позвоночник человека. Грамотная нагрузка позвоночника важна как в детстве – при большой гибкости и постоянных изменениях размеров позвоночника, так и в дальнейшем, когда приходится выбирать что носить – рюкзак или сумку, или при экстремальных нагрузках в походах. В дальнейшем результаты работы позволят составить общую теорию по оптимальной нагрузке позвоночника. А так же могут послужить подсказкой к оптимальной нагрузке гибких стержней в целом. Так же данная тема позволяет мне продемонстрировать умение строить математические модели, что является целью моего обучения в бакалавриате по данной специальности. Целью данной работы является возможность доказать, что правильная нагрузка на позвоночник может существенно снизить его деформации. Я рассчитала деформации и изгибы сечений стержня для наиболее часто встречающихся параметров.

Цели[править]

  • Смоделировать нагрузки на стержень
  • Рассчитать численно силы, действующие на позвоночник
  • Составить формулы для векторов деформации и изгиба позвоночника
  • Выявить зависимость деформаций и изгиба позвоночника в зависимости от управляющих параметров

Постановка задачи: Модель[править]

Нагрузка от мышц
Распределенная нагрузка в результате давления руюкзака
  • Нагрузка от лямок передается по абсолютно упругим пружинам – мышцам в виде распределенной нагрузки на позвоночник
  • Точечные силы и моменты от сил, действующих на ребра и на таз
  • Распределенная сила, действующая в позвоночнике в результате давления рюкзака на позвоночник

Постановка задачи: Уравнения[править]

  • Уравнения статики

Усилие в позвоночнике
[math] \dot N \ =\ {f_{n}\left(s\right)} + {f_{m}\left(s\right)} + {f_{i}\delta\left(s_{i}\right)}[/math]
Момент в позвоночнике
[math] \dot M \ + j\times N =\ {m_{i}\delta\left(s_{i}\right)}[/math]

  • Векторы деформации и внутренняя энергия

Вектор растяжения-поперечного сдвига
[math]e = \dot U\ + j\times \Psi [/math]
Вектор изгиба-кручения
[math]k = \dot \Psi\ [/math]
Внутренняя энергия
[math]\rho_{0}U = \frac{1}{2}e*A*e + \frac{1}{2}k*C*k [/math]

Точное решение[править]

  • Изгиб позвоночника
Изгиб позвоночника

[math]\Psi_{z} = {\frac{N_{позв}}{C_{z}}} {\frac{s^3}{6}} + ({\frac{s^2}{2}} - s_{i}s)\Sigma(N_{таза}-F_{пояса}+N_{ребра_{i}})*H(s-s_{i}) [/math]

  • Деформации по x
Деформации позвоночника по х

[math]U_{x} = -{\frac{N_{позв}}{C_{z}}} {\frac{s^4}{24}} - ({\frac{s^3}{6}} - s_{i}{\frac{s^2}{2}})\Sigma(N_{таза}-F_{пояса}+N_{ребра_{i}})*H(s-s_{i}) [/math]

  • Деформации по y
Деформации позвоночника по у

[math]U_{y} = {\frac{2F_{лямок}}{A_{y}a^2}} {\frac{s^3}{6}} - {\frac{N_{0}}{A_{y}}}s + {\frac{F_{пояса}}{A_{y}}}H(s-s_{i}) [/math]

Выводы[править]

  • На основе линейной теории стержней разработана модель по определению нагрузок со стороны рюкзака.
  • Получена зависимость изгиба и деформаций стержня от управляющих параметров
  • Обнаружено, что:
    • Деформации позвоночника U будут уменьшаться с увеличением угла поясника β
    • Уменьшить изгиб позвоночника Ψ мы можем расположив центр масс как можно ближе к тазу

Список литературы[править]

1. «Прикладная механика. Теория тонких упругих стержней» П.А. Жилин, 2007 г
2. «Медицинская и биологическая физика. Курс лекций с задачами: учеб. Пособие» В.Н. Федорова, Е.В. Фаустов, 2008 г
3. Journal of Biomechanics 33 (2000) 881-888
4. «Хирургия позвоночника» 2/2006 © А.И. Продан и др.

Источник — «http://tm.spbstu.ru/?title=Моделирование_упругого_стержня_на_примере_позвоночника&oldid=37814»