Таблицы параметров вычислительных экспериментов — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
(Новая страница: «== Единицы измерения == Единицы измерения выбираются так, чтобы закон динамики (<math>\underline{F} =...»)
 
 
(не показаны 23 промежуточные версии 4 участников)
Строка 1: Строка 1:
 
== Единицы измерения ==
 
== Единицы измерения ==
  
−
Единицы измерения выбираются так, чтобы закон динамики (<math>\underline{F} = m_C \cdot \ddot{\underline{r}}</math>), где
+
Единицы измерения выбираются так, чтобы закон динамики (<math>\underline{F} = m_C \cdot \ddot{\underline{r}}</math>, где
 
<math>\underline{F}</math> – сила, действующая на одну частицу, <math>m_C</math> – масса частицы (масса атома углерода),
 
<math>\underline{F}</math> – сила, действующая на одну частицу, <math>m_C</math> – масса частицы (масса атома углерода),
−
<math>\underline{r}</math> – радиус-вектор частицы, выражался бы в безразмерных величинах как <math>\underline{\varphi} =
+
<math>\underline{r}</math> – радиус-вектор частицы) выражался бы в безразмерных величинах как <math>\underline{\varphi} =
 
\partial^2 \underline{\rho} / \partial \tau^2</math>, где <math>\underline{\varphi} = \underline{F} /
 
\partial^2 \underline{\rho} / \partial \tau^2</math>, где <math>\underline{\varphi} = \underline{F} /
−
(\mbox{eV} / \mbox{\AA})</math> – безразмерная сила, <math>\underline{\rho} = \underline{r} / \mbox{\AA}</math>
+
(\mbox{eV} / \mbox{Å})</math>, – безразмерная сила, <math>\underline{\rho} = \underline{r} / \mbox{Å}</math>,
−
– безразмерный радиус-вектор, <math>\tau = t / T_0^{*}</math> – безразмерное время, где <math>T_0^{*} = \sqrt{m_C / \mbox{eV}} \cdot \mbox{\AA}</math>.
+
– безразмерный радиус-вектор, <math>\tau = t / T_0</math>, – безразмерное время, где <math>T_0 = \sqrt{m_C / \mbox{eV}} \cdot \mbox{Å}</math>, – единица времени, используемая в компьютерных экспериментах.
  
−
== Таблица параметров ==
+
Единица измерения коэффициента вязкого трения <math>B</math> (сила вязкого трения
 +
<math>\underline{F} = - B \: \dot{\underline{r}}</math>, в безразмерных величинах
 +
<math>\underline{\varphi} = - \beta \: \dot{\underline{\rho}}</math> )
 +
равна <math>B_0 = \sqrt{m_C \cdot \mbox{eV}} / \mbox{Å}</math>
 +
(<math>B = \beta \cdot B_0</math>).
  
−
Таблица 11. Алмаз, потенциал Бреннера I, динамическое вычисление.
+
== Таблицы параметров ==
 +
 
 +
Таблица 1. Графен, потенциал Терсоффа, квазистатическое вычисление.
 +
 
 +
{| class="wikitable"
 +
! Параметр
 +
! Направление <br> растяжения 1
 +
! Направление <br> растяжения 2
 +
! Единица<br>измерения
 +
|-
 +
| Число рядов атомов в направлении 1
 +
| colspan="2" | <math>10</math>
 +
|
 +
|-
 +
| Число рядов атомов в направлении 2
 +
| colspan="2" | <math>20</math>
 +
|
 +
|-
 +
| Число атомов
 +
| colspan="2" | <math>200</math>
 +
|
 +
|-
 +
| Деформация растяжения
 +
| colspan="2" | <math>0.001</math>
 +
|
 +
|-
 +
| Число шагов интегрирования<br>установления равновесия
 +
| <math>7 999</math>
 +
| <math>7 999</math>
 +
|
 +
|-
 +
| Расстояние между частицами
 +
| colspan="2" | <math>1.465031</math>
 +
| <math>\mbox{Å}</math>
 +
|-
 +
| Коэффициент трения<br>установления равновесия
 +
| colspan="2" | <math>0.2</math>
 +
| <math>B_0</math>
 +
|-
 +
| Шаг интегрирования<br>установления равновесия
 +
| colspan="2" | <math>0.025</math>
 +
| <math>T_0</math>
 +
|-
 +
! colspan="4" | Результаты
 +
|-
 +
| Полученные модули упругости
 +
| colspan="2" | <math>C_{11} = 416.7</math> <br> <math>C_{12} = -66.0</math>
 +
| <math>\mbox{H} / \mbox{M}</math>
 +
|}
 +
 
 +
Таблица 2. Графен, потенциал Бреннера I, квазистатическое вычисление.
 +
 
 +
{| class="wikitable"
 +
! Параметр
 +
! Направление <br> растяжения 1
 +
! Направление <br> растяжения 2
 +
! Единица<br>измерения
 +
|-
 +
| Число рядов атомов в направлении 1
 +
| colspan="2" | <math>10</math>
 +
|
 +
|-
 +
| Число рядов атомов в направлении 2
 +
| colspan="2" | <math>20</math>
 +
|
 +
|-
 +
| Число атомов
 +
| colspan="2" | <math>200</math>
 +
|
 +
|-
 +
| Деформация растяжения
 +
| colspan="2" | <math>0.001</math>
 +
|
 +
|-
 +
| Число шагов интегрирования<br>установления равновесия
 +
| <math>7 999</math>
 +
| <math>7 999</math>
 +
|
 +
|-
 +
| Расстояние между частицами
 +
| colspan="2" | <math>1.450678</math>
 +
| <math>\mbox{Å}</math>
 +
|-
 +
| Коэффициент трения<br>установления равновесия
 +
| colspan="2" | <math>0.2</math>
 +
| <math>B_0</math>
 +
|-
 +
| Шаг интегрирования<br>установления равновесия
 +
| colspan="2" | <math>0.025</math>
 +
| <math>T_0</math>
 +
|-
 +
! colspan="4" | Результаты
 +
|-
 +
| Полученные модули упругости
 +
| <math>C_{11} = 283.8</math> <br> <math>C_{12} = 116.7</math>
 +
| <math>C_{22} = 283.8</math> <br> <math>C_{12} = 116.7</math>
 +
| <math>\mbox{H} / \mbox{M}</math>
 +
|}
 +
 
 +
Таблица 3. Графен, потенциал Бреннера II, квазистатическое вычисление.
 +
 
 +
{| class="wikitable"
 +
! Параметр
 +
! Направление <br> растяжения 1
 +
! Направление <br> растяжения 2
 +
! Единица<br>измерения
 +
|-
 +
| Число рядов атомов в направлении 1
 +
| colspan="2" | <math>4</math>
 +
|
 +
|-
 +
| Число рядов атомов в направлении 2
 +
| colspan="2" | <math>4</math>
 +
|
 +
|-
 +
| Число атомов
 +
| colspan="2" | <math>16</math>
 +
|
 +
|-
 +
| Деформация растяжения
 +
| colspan="2" | <math>0.001</math>
 +
|
 +
|-
 +
| Число шагов интегрирования<br>установления равновесия
 +
| <math>7 999</math>
 +
| <math>7 999</math>
 +
|
 +
|-
 +
| Время<br>установления равновесия
 +
| <math>200</math>
 +
| <math>200</math>
 +
| <math>T_0</math>
 +
|-
 +
| Расстояние между частицами
 +
| colspan="2" | <math>1.42036874</math>
 +
| <math>\mbox{Å}</math>
 +
|-
 +
| Коэффициент трения<br>установления равновесия
 +
| colspan="2" | <math>0.2</math>
 +
| <math>B_0</math>
 +
|-
 +
| Шаг интегрирования<br>установления равновесия
 +
| colspan="2" | <math>0.025</math>
 +
| <math>T_0</math>
 +
|-
 +
! colspan="4" | Результаты
 +
|-
 +
| Полученные модули упругости
 +
| colspan="2" | <math>C_{11} = 287.9</math> <br> <math>C_{12} = 114.1</math>
 +
| <math>\mbox{H} / \mbox{M}</math>
 +
|}
 +
 
 +
Таблица 4. Графен, потенциал Терсоффа, динамическое вычисление.
 +
 
 +
{| class="wikitable"
 +
!
 +
! colspan="2" | Волна в направлении 1
 +
! colspan="2" | Волна в направлении 2
 +
!
 +
|-
 +
! Параметр
 +
! Продольная волна
 +
! Поперечная волна
 +
! Продольная волна
 +
! Поперечная волна
 +
! Единица<br>измерения
 +
|-
 +
| Число рядов атомов в направлении 1
 +
| colspan="2" | <math>100</math>
 +
| colspan="2" | <math>10</math>
 +
|
 +
|-
 +
| Число рядов атомов в направлении 2
 +
| colspan="2" | <math>20</math>
 +
| colspan="2" | <math>200</math>
 +
|
 +
|-
 +
| Число атомов
 +
| colspan="2" | <math>2000</math>
 +
| colspan="2" | <math>2000</math>
 +
|
 +
|-
 +
| Расстояние между частицами
 +
| colspan="4" | <math>1.465031</math>
 +
| <math>\mbox{Å}</math>
 +
|-
 +
| Амплитуда колебаний (энергия волны)
 +
| colspan="4" | <math>0.01</math>
 +
| <math>\mbox{K}</math>
 +
|-
 +
| Шаг интегрирования
 +
| colspan="4" | <math>0.025</math>
 +
| <math>T_0</math>
 +
|-
 +
| Длина волны
 +
| colspan="2" | <math>219.755</math>
 +
| colspan="2" | <math>253.751</math>
 +
| <math>\mbox{Å}</math>
 +
|-
 +
! colspan="6" | Результаты
 +
|-
 +
| Период
 +
| <math>26.075 \pm 0.008</math>
 +
| <math>34.19 \pm 0.01</math>
 +
| <math>30.11 \pm 0.01</math>
 +
| <math>39.475 \pm 0.010</math>
 +
| <math>T_0</math>
 +
|-
 +
| Полученный модуль упругости
 +
| <math>C_{11} = 288.3 \pm 0.2</math>
 +
| <math>C_{44} = 86.91 \pm 0.03</math>
 +
| <math>C_{22} = 288.3 \pm 0.1</math>
 +
| <math>C_{44} = 86.93 \pm 0.03</math>
 +
| <math>\mbox{H} / \mbox{M}</math>
 +
|}
 +
 
 +
Таблица 5. Графен, потенциал Бреннера I, динамическое вычисление.
 +
 
 +
{| class="wikitable"
 +
!
 +
! colspan="2" | Волна в направлении 1
 +
! colspan="2" | Волна в направлении 2
 +
!
 +
|-
 +
! Параметр
 +
! Продольная волна
 +
! Поперечная волна
 +
! Продольная волна
 +
! Поперечная волна
 +
! Единица<br>измерения
 +
|-
 +
| Число рядов атомов в направлении 1
 +
| colspan="2" | <math>100</math>
 +
| colspan="2" | <math>10</math>
 +
|
 +
|-
 +
| Число рядов атомов в направлении 2
 +
| colspan="2" | <math>20</math>
 +
| colspan="2" | <math>200</math>
 +
|
 +
|-
 +
| Число атомов
 +
| colspan="2" | <math>2000</math>
 +
| colspan="2" | <math>2000</math>
 +
|
 +
|-
 +
| Число шагов интегрирования
 +
| <math>3 999</math>
 +
| <math>5 999</math>
 +
| <math>4 399</math>
 +
| <math>5 999</math>
 +
|
 +
|-
 +
| Расстояние между частицами
 +
| colspan="4" | <math>1.450678</math>
 +
| <math>\mbox{Å}</math>
 +
|-
 +
| Амплитуда колебаний (энергия волны)
 +
| colspan="4" | <math>0.01</math>
 +
| <math>\mbox{K}</math>
 +
|-
 +
| Шаг интегрирования
 +
| colspan="4" | <math>0.025</math>
 +
| <math>T_0</math>
 +
|-
 +
| Время
 +
| <math>100</math>
 +
| <math>150</math>
 +
| <math>110</math>
 +
| <math>150</math>
 +
| <math>T_0</math>
 +
|-
 +
| Длина волны
 +
| colspan="2" | <math>217.602</math>
 +
| colspan="2" | <math>251.265</math>
 +
| <math>\mbox{Å}</math>
 +
|-
 +
! colspan="6" | Результаты
 +
|-
 +
| Период
 +
| <math>31.27 \pm 0.01</math>
 +
| <math>57.68 \pm 0.01</math>
 +
| <math>36.10 \pm 0.01</math>
 +
| <math>66.59 \pm 0.014</math>
 +
| <math>T_0</math>
 +
|-
 +
| Число полных колебаний <br> за время эксперимента
 +
| <math>3</math>
 +
| <math>2</math>
 +
| <math>3</math>
 +
| <math>2</math>
 +
|
 +
|-
 +
| Полученный модуль упругости
 +
| <math>C_{11} = 283.9 \pm 0.2</math>
 +
| <math>C_{44} = 83.43 \pm 0.04</math>
 +
| <math>C_{22} = 283.9 \pm 0.13</math>
 +
| <math>C_{44} = 83.45 \pm 0.04</math>
 +
| <math>\mbox{H} / \mbox{M}</math>
 +
|}
 +
 
 +
Таблица 6. Графен, потенциал Бреннера II, динамическое вычисление.
 +
 
 +
{| class="wikitable"
 +
!
 +
! colspan="2" | Волна в направлении 1
 +
! colspan="2" | Волна в направлении 2
 +
!
 +
|-
 +
! Параметр
 +
! Продольная волна
 +
! Поперечная волна
 +
! Продольная волна
 +
! Поперечная волна
 +
! Единица<br>измерения
 +
|-
 +
| Число рядов атомов в направлении 1
 +
| colspan="2" | <math>100</math>
 +
| colspan="2" | <math>2</math>
 +
|
 +
|-
 +
| Число рядов атомов в направлении 2
 +
| colspan="2" | <math>2</math>
 +
| colspan="2" | <math>200</math>
 +
|
 +
|-
 +
| Число атомов
 +
| colspan="2" | <math>200</math>
 +
| colspan="2" | <math>400</math>
 +
|
 +
|-
 +
| Число шагов интегрирования
 +
| <math>3 999</math>
 +
| <math>7 999</math>
 +
| <math>5 999</math>
 +
| <math>7 999</math>
 +
|
 +
|-
 +
| Расстояние между частицами
 +
| colspan="4" | <math>1.420369</math>
 +
| <math>\mbox{Å}</math>
 +
|-
 +
| Амплитуда колебаний (энергия волны)
 +
| colspan="4" | <math>0.01</math>
 +
| <math>\mbox{K}</math>
 +
|-
 +
| Шаг интегрирования
 +
| colspan="4" | <math>0.025</math>
 +
| <math>T_0</math>
 +
|-
 +
| Время
 +
| <math>100</math>
 +
| <math>200</math>
 +
| <math>150</math>
 +
| <math>200</math>
 +
| <math>T_0</math>
 +
|-
 +
| Длина волны
 +
| colspan="2" | <math>213.055</math>
 +
| colspan="2" | <math>246.015</math>
 +
| <math>\mbox{Å}</math>
 +
|-
 +
! colspan="6" | Результаты
 +
|-
 +
| Период
 +
| <math>31.03 \pm 0.01</math>
 +
| <math>56.51 \pm 0.01</math>
 +
| <math>35.83 \pm 0.01</math>
 +
| <math>65.24 \pm 0.01</math>
 +
| <math>T_0</math>
 +
|-
 +
| Число полных колебаний <br> за время эксперимента
 +
| <math>3</math>
 +
| <math>3</math>
 +
| <math>4</math>
 +
| <math>3</math>
 +
|
 +
|-
 +
| Полученный модуль упругости
 +
| <math>C_{11} = 288.3 \pm 0.2</math>
 +
| <math>C_{44} = 86.91 \pm 0.03</math>
 +
| <math>C_{22} = 288.3 \pm 0.1</math>
 +
| <math>C_{44} = 86.93 \pm 0.03</math>
 +
| <math>\mbox{H} / \mbox{M}</math>
 +
|}
 +
 
 +
Таблица 7. Алмаз, потенциал Терсоффа, квазистатическое вычисление.
 +
 
 +
{| class="wikitable"
 +
! Параметр
 +
! Растяжение
 +
! Сдвиг
 +
! Единица<br>измерения
 +
|-
 +
| Число рядов атомов в направлении 1
 +
| colspan="2" | <math>4</math>
 +
|
 +
|-
 +
| Число рядов атомов в направлениях 2, 3
 +
| colspan="2" | <math>4</math>
 +
|
 +
|-
 +
| Число атомов
 +
| colspan="2" | <math>8</math>
 +
|
 +
|-
 +
| Деформация
 +
| <math>0.0001</math>
 +
| <math>0.0001</math>
 +
|
 +
|-
 +
| Число шагов интегрирования<br>установления равновесия
 +
| <math>1 999</math>
 +
| <math>1 999</math>
 +
|
 +
|-
 +
| Время<br>установления равновесия
 +
| <math>50</math>
 +
| <math>50</math>
 +
| <math>T_0</math>
 +
|-
 +
| Расстояние между частицами
 +
| colspan="2" | <math>1.543962</math>
 +
| <math>\mbox{Å}</math>
 +
|-
 +
| Коэффициент трения<br>установления равновесия
 +
| colspan="2" | <math>0.2</math>
 +
| <math>B_0</math>
 +
|-
 +
| Шаг интегрирования<br>установления равновесия
 +
| colspan="2" | <math>0.025</math>
 +
| <math>T_0</math>
 +
|-
 +
! colspan="4" | Результаты
 +
|-
 +
| Полученные модули упругости
 +
| <math>C_{11} = 1074</math> <br> <math>C_{12} = 102</math>
 +
| <math>C_{44} = 642</math>
 +
| <math>\Gamma \mbox{H} / \mbox{M}^2</math>
 +
|}
 +
 
 +
Таблица 8. Алмаз, потенциал Бреннера I, квазистатическое вычисление.
 +
 
 +
{| class="wikitable"
 +
! Параметр
 +
! Растяжение
 +
! Сдвиг
 +
! Единица<br>измерения
 +
|-
 +
| Число рядов атомов в направлении 1
 +
| colspan="2" | <math>4</math>
 +
|
 +
|-
 +
| Число рядов атомов в направлениях 2, 3
 +
| colspan="2" | <math>4</math>
 +
|
 +
|-
 +
| Число атомов
 +
| colspan="2" | <math>8</math>
 +
|
 +
|-
 +
| Деформация
 +
| <math>0.0001</math>
 +
| <math>0.0001</math>
 +
|
 +
|-
 +
| Число шагов интегрирования<br>установления равновесия
 +
| <math>1 999</math>
 +
| <math>1 999</math>
 +
|
 +
|-
 +
| Время<br>установления равновесия
 +
| <math>50</math>
 +
| <math>50</math>
 +
| <math>T_0</math>
 +
|-
 +
| Расстояние между частицами
 +
| colspan="2" | <math>1.540552</math>
 +
| <math>\mbox{Å}</math>
 +
|-
 +
| Коэффициент трения<br>установления равновесия
 +
| colspan="2" | <math>0.2</math>
 +
| <math>B_0</math>
 +
|-
 +
| Шаг интегрирования<br>установления равновесия
 +
| colspan="2" | <math>0.025</math>
 +
| <math>T_0</math>
 +
|-
 +
! colspan="4" | Результаты
 +
|-
 +
| Полученные модули упругости
 +
| <math>C_{11} = 623</math> <br> <math>C_{12} = 415</math>
 +
| <math>C_{44} = 386</math>
 +
| <math>\Gamma \mbox{H} / \mbox{M}^2</math>
 +
|}
 +
 
 +
Таблица 9. Алмаз, потенциал Бреннера II, квазистатическое вычисление.
 +
 
 +
{| class="wikitable"
 +
! Параметр
 +
! Растяжение
 +
! Сдвиг
 +
! Единица<br>измерения
 +
|-
 +
| Число рядов атомов в направлении 1
 +
| colspan="2" | <math>4</math>
 +
|
 +
|-
 +
| Число рядов атомов в направлениях 2, 3
 +
| colspan="2" | <math>4</math>
 +
|
 +
|-
 +
| Число атомов
 +
| colspan="2" | <math>8</math>
 +
|
 +
|-
 +
| Деформация
 +
| <math>0.0001</math>
 +
| <math>0.0001</math>
 +
|
 +
|-
 +
| Число шагов интегрирования<br>установления равновесия
 +
| <math>1 999</math>
 +
| <math>1 999</math>
 +
|
 +
|-
 +
| Время<br>установления равновесия
 +
| <math>50</math>
 +
| <math>50</math>
 +
| <math>T_0</math>
 +
|-
 +
| Расстояние между частицами
 +
| colspan="2" | <math>1.544003</math>
 +
| <math>\mbox{Å}</math>
 +
|-
 +
| Коэффициент трения<br>установления равновесия
 +
| colspan="2" | <math>0.2</math>
 +
| <math>B_0</math>
 +
|-
 +
| Шаг интегрирования<br>установления равновесия
 +
| colspan="2" | <math>0.025</math>
 +
| <math>T_0</math>
 +
|-
 +
! colspan="4" | Результаты
 +
|-
 +
| Полученные модули упругости
 +
| <math>C_{11} = 1075</math> <br> <math>C_{12} = 125</math>
 +
| <math>C_{44} = 721</math>
 +
| <math>\Gamma \mbox{H} / \mbox{M}^2</math>
 +
|}
 +
 
 +
Таблица 10. Алмаз, потенциал Терсоффа, динамическое вычисление.
  
 
{| class="wikitable"
 
{| class="wikitable"
Строка 16: Строка 571:
 
! Продольная волна
 
! Продольная волна
 
! Поперечная волна
 
! Поперечная волна
 +
! Единица<br>измерения
 
|-
 
|-
 
| Число рядов атомов в направлении 1
 
| Число рядов атомов в направлении 1
 
| colspan="2" | <math>300</math>
 
| colspan="2" | <math>300</math>
 +
|
 
|-
 
|-
 
| Число рядов атомов в направлениях 2,3
 
| Число рядов атомов в направлениях 2,3
 
| colspan="2" | <math>4</math>
 
| colspan="2" | <math>4</math>
 +
|
 
|-
 
|-
 
| Число атомов
 
| Число атомов
 
| colspan="2" | <math>600</math>
 
| colspan="2" | <math>600</math>
 +
|
 +
|-
 +
| Число шагов интегрирования
 +
| <math>5 999</math>
 +
| <math>7 999</math>
 +
|
 +
|-
 +
| Расстояние между частицами
 +
| colspan="2" | <math>1.543962</math>
 +
| <math>\mbox{Å}</math>
 +
|-
 +
| Амплитуда колебаний (энергия волны)
 +
| colspan="2" | <math>0.01</math>
 +
| <math>\mbox{K}</math>
 +
|-
 +
| Шаг интегрирования
 +
| colspan="2" | <math>0.025</math>
 +
| <math>T_0</math>
 +
|-
 +
| Время
 +
| <math>150</math>
 +
| <math>200</math>
 +
| <math>T_0</math>
 +
|-
 +
| Длина волны
 +
| colspan="2" | <math>267.422</math>
 +
| <math>\mbox{Å}</math>
 +
|-
 +
! colspan="4" | Результаты
 +
|-
 +
| Период
 +
| <math>44.58 \pm 0.05</math>
 +
| <math>57.54 \pm 0.01</math>
 +
| <math>T_0</math>
 +
|-
 +
| Число полных колебаний <br> за время эксперимента
 +
| <math>3</math>
 +
| <math>3</math>
 +
|
 +
|-
 +
| Полученный модуль упругости
 +
| <math>C_{11} = 1018 \pm 2</math>
 +
| <math>C_{44} = 610.7 \pm 0.2</math>
 +
| <math>\Gamma\mbox{H} / \mbox{M}^2</math>
 +
|}
 +
 +
Таблица 11. Алмаз, потенциал Бреннера I, динамическое вычисление.
 +
 +
{| class="wikitable"
 +
! Параметр
 +
! Продольная волна
 +
! Поперечная волна
 +
! Единица<br>измерения
 +
|-
 +
| Число рядов атомов в направлении 1
 +
| colspan="2" | <math>300</math>
 +
|
 +
|-
 +
| Число рядов атомов в направлениях 2,3
 +
| colspan="2" | <math>8</math>
 +
|
 +
|-
 +
| Число атомов
 +
| colspan="2" | <math>2400</math>
 +
|
 
|-
 
|-
 
| Число шагов интегрирования
 
| Число шагов интегрирования
−
| colspan="2" | <math>19 999</math>
+
| <math>7 999</math>
 +
| <math>9 999</math>
 +
|
 
|-
 
|-
 
| Расстояние между частицами
 
| Расстояние между частицами
−
| colspan="2" | <math>1.540552 \; \mbox{\AA}</math>
+
| colspan="2" | <math>1.540552</math>
 +
| <math>\mbox{Å}</math>
 
|-
 
|-
 
| Амплитуда колебаний (энергия волны)
 
| Амплитуда колебаний (энергия волны)
−
| colspan="2" | <math>0.01 \; \mbox{K}</math>
+
| colspan="2" | <math>0.001</math>
 +
| <math>\mbox{K}</math>
 
|-
 
|-
 
| Шаг интегрирования
 
| Шаг интегрирования
−
| colspan="2" | <math>0.025 \; T_0^*</math>
+
| colspan="2" | <math>0.025</math>
 +
| <math>T_0</math>
 
|-
 
|-
 
| Время
 
| Время
−
| colspan="2" | <math>500 \; T_0^*</math>
+
| <math>200</math>
 +
| <math>250</math>
 +
| <math>T_0</math>
 
|-
 
|-
 
| Длина волны
 
| Длина волны
−
| colspan="2" | <math>266.831 \; \mbox{\AA}</math>
+
| colspan="2" | <math>266.831</math>
 +
| <math>\mbox{Å}</math>
 
|-
 
|-
−
! colspan="3" | Результаты
+
! colspan="4" | Результаты
 
|-
 
|-
 
| Период
 
| Период
−
| <math>(58.6 \pm 0.9) \; T_0^*</math>
+
| <math>57.46 \pm 0.01</math>
−
| <math>(74.9 \pm 0.2) \; T_0^*</math>
+
| <math>73.04 \pm 0.01</math>
 +
| <math>T_0</math>
 
|-
 
|-
−
| Число полных колебаний за время эксперимента
+
| Число полных колебаний <br> за время эксперимента
−
| <math>8</math>
+
| <math>3</math>
−
| <math>6</math>
+
| <math>3</math>
 +
|
 
|-
 
|-
 
| Полученный модуль упругости
 
| Полученный модуль упругости
−
| <math>C_{11} = 590 \pm 18</math><br><math>\Gamma\mbox{H} / \mbox{M}^2</math>
+
| <math>C_{11} = 613.8 \pm 0.2</math>
−
| <math>C_{44} = 361 \pm 2</math><br><math>\Gamma\mbox{H} / \mbox{M}^2</math>
+
| <math>C_{44} = 379.8 \pm 0.1</math>
 +
| <math>\Gamma\mbox{H} / \mbox{M}^2</math>
 
|}
 
|}
 +
 +
Таблица 12. Алмаз, потенциал Бреннера II, динамическое вычисление.
 +
 +
{| class="wikitable"
 +
! Параметр
 +
! Продольная волна
 +
! Поперечная волна
 +
! Единица<br>измерения
 +
|-
 +
| Число рядов атомов в направлении 1
 +
| colspan="2" | <math>300</math>
 +
|
 +
|-
 +
| Число рядов атомов в направлениях 2,3
 +
| colspan="2" | <math>8</math>
 +
|
 +
|-
 +
| Число атомов
 +
| colspan="2" | <math>2400</math>
 +
|
 +
|-
 +
| Число шагов интегрирования
 +
| <math>7 999</math>
 +
| <math>7 999</math>
 +
|
 +
|-
 +
| Расстояние между частицами
 +
| colspan="2" | <math>1.544003</math>
 +
| <math>\mbox{Å}</math>
 +
|-
 +
| Амплитуда колебаний (энергия волны)
 +
| colspan="2" | <math>0.001</math>
 +
| <math>\mbox{K}</math>
 +
|-
 +
| Шаг интегрирования
 +
| colspan="2" | <math>0.025</math>
 +
| <math>T_0</math>
 +
|-
 +
| Время
 +
| <math>200</math>
 +
| <math>200</math>
 +
| <math>T_0</math>
 +
|-
 +
| Длина волны
 +
| colspan="2" | <math>267.429</math>
 +
| <math>\mbox{Å}</math>
 +
|-
 +
! colspan="4" | Результаты
 +
|-
 +
| Период
 +
| <math>43.67 \pm 0.01</math>
 +
| <math>53.31 \pm 0.01</math>
 +
| <math>T_0</math>
 +
|-
 +
| Число полных колебаний <br> за время эксперимента
 +
| <math>4</math>
 +
| <math>3</math>
 +
|
 +
|-
 +
| Полученный модуль упругости
 +
| <math>C_{11} = 1060.3 \pm 0.4</math>
 +
| <math>C_{44} = 711.5 \pm 0.3</math>
 +
| <math>\Gamma\mbox{H} / \mbox{M}^2</math>
 +
|}
 +
 +
[[Category: Проект "Кристалл"]]

Текущая версия на 16:59, 20 августа 2016

Единицы измерения[править]

Единицы измерения выбираются так, чтобы закон динамики ([math]\underline{F} = m_C \cdot \ddot{\underline{r}}[/math], где [math]\underline{F}[/math] – сила, действующая на одну частицу, [math]m_C[/math] – масса частицы (масса атома углерода), [math]\underline{r}[/math] – радиус-вектор частицы) выражался бы в безразмерных величинах как [math]\underline{\varphi} = \partial^2 \underline{\rho} / \partial \tau^2[/math], где [math]\underline{\varphi} = \underline{F} / (\mbox{eV} / \mbox{Å})[/math], – безразмерная сила, [math]\underline{\rho} = \underline{r} / \mbox{Å}[/math], – безразмерный радиус-вектор, [math]\tau = t / T_0[/math], – безразмерное время, где [math]T_0 = \sqrt{m_C / \mbox{eV}} \cdot \mbox{Å}[/math], – единица времени, используемая в компьютерных экспериментах.

Единица измерения коэффициента вязкого трения [math]B[/math] (сила вязкого трения [math]\underline{F} = - B \: \dot{\underline{r}}[/math], в безразмерных величинах [math]\underline{\varphi} = - \beta \: \dot{\underline{\rho}}[/math] ) равна [math]B_0 = \sqrt{m_C \cdot \mbox{eV}} / \mbox{Å}[/math] ([math]B = \beta \cdot B_0[/math]).

Таблицы параметров[править]

Таблица 1. Графен, потенциал Терсоффа, квазистатическое вычисление.

Параметр Направление
растяжения 1 		Направление
растяжения 2 		Единица
измерения
Число рядов атомов в направлении 1 [math]10[/math]
Число рядов атомов в направлении 2 [math]20[/math]
Число атомов [math]200[/math]
Деформация растяжения [math]0.001[/math]
Число шагов интегрирования
установления равновесия 		[math]7 999[/math] [math]7 999[/math]
Расстояние между частицами [math]1.465031[/math] [math]\mbox{Å}[/math]
Коэффициент трения
установления равновесия 		[math]0.2[/math] [math]B_0[/math]
Шаг интегрирования
установления равновесия 		[math]0.025[/math] [math]T_0[/math]
Результаты
Полученные модули упругости [math]C_{11} = 416.7[/math]
[math]C_{12} = -66.0[/math] 		[math]\mbox{H} / \mbox{M}[/math]

Таблица 2. Графен, потенциал Бреннера I, квазистатическое вычисление.

Параметр Направление
растяжения 1 		Направление
растяжения 2 		Единица
измерения
Число рядов атомов в направлении 1 [math]10[/math]
Число рядов атомов в направлении 2 [math]20[/math]
Число атомов [math]200[/math]
Деформация растяжения [math]0.001[/math]
Число шагов интегрирования
установления равновесия 		[math]7 999[/math] [math]7 999[/math]
Расстояние между частицами [math]1.450678[/math] [math]\mbox{Å}[/math]
Коэффициент трения
установления равновесия 		[math]0.2[/math] [math]B_0[/math]
Шаг интегрирования
установления равновесия 		[math]0.025[/math] [math]T_0[/math]
Результаты
Полученные модули упругости [math]C_{11} = 283.8[/math]
[math]C_{12} = 116.7[/math] 		[math]C_{22} = 283.8[/math]
[math]C_{12} = 116.7[/math] 		[math]\mbox{H} / \mbox{M}[/math]

Таблица 3. Графен, потенциал Бреннера II, квазистатическое вычисление.

Параметр Направление
растяжения 1 		Направление
растяжения 2 		Единица
измерения
Число рядов атомов в направлении 1 [math]4[/math]
Число рядов атомов в направлении 2 [math]4[/math]
Число атомов [math]16[/math]
Деформация растяжения [math]0.001[/math]
Число шагов интегрирования
установления равновесия 		[math]7 999[/math] [math]7 999[/math]
Время
установления равновесия 		[math]200[/math] [math]200[/math] [math]T_0[/math]
Расстояние между частицами [math]1.42036874[/math] [math]\mbox{Å}[/math]
Коэффициент трения
установления равновесия 		[math]0.2[/math] [math]B_0[/math]
Шаг интегрирования
установления равновесия 		[math]0.025[/math] [math]T_0[/math]
Результаты
Полученные модули упругости [math]C_{11} = 287.9[/math]
[math]C_{12} = 114.1[/math] 		[math]\mbox{H} / \mbox{M}[/math]

Таблица 4. Графен, потенциал Терсоффа, динамическое вычисление.

Волна в направлении 1 Волна в направлении 2
Параметр Продольная волна Поперечная волна Продольная волна Поперечная волна Единица
измерения
Число рядов атомов в направлении 1 [math]100[/math] [math]10[/math]
Число рядов атомов в направлении 2 [math]20[/math] [math]200[/math]
Число атомов [math]2000[/math] [math]2000[/math]
Расстояние между частицами [math]1.465031[/math] [math]\mbox{Å}[/math]
Амплитуда колебаний (энергия волны) [math]0.01[/math] [math]\mbox{K}[/math]
Шаг интегрирования [math]0.025[/math] [math]T_0[/math]
Длина волны [math]219.755[/math] [math]253.751[/math] [math]\mbox{Å}[/math]
Результаты
Период [math]26.075 \pm 0.008[/math] [math]34.19 \pm 0.01[/math] [math]30.11 \pm 0.01[/math] [math]39.475 \pm 0.010[/math] [math]T_0[/math]
Полученный модуль упругости [math]C_{11} = 288.3 \pm 0.2[/math] [math]C_{44} = 86.91 \pm 0.03[/math] [math]C_{22} = 288.3 \pm 0.1[/math] [math]C_{44} = 86.93 \pm 0.03[/math] [math]\mbox{H} / \mbox{M}[/math]

Таблица 5. Графен, потенциал Бреннера I, динамическое вычисление.

Волна в направлении 1 Волна в направлении 2
Параметр Продольная волна Поперечная волна Продольная волна Поперечная волна Единица
измерения
Число рядов атомов в направлении 1 [math]100[/math] [math]10[/math]
Число рядов атомов в направлении 2 [math]20[/math] [math]200[/math]
Число атомов [math]2000[/math] [math]2000[/math]
Число шагов интегрирования [math]3 999[/math] [math]5 999[/math] [math]4 399[/math] [math]5 999[/math]
Расстояние между частицами [math]1.450678[/math] [math]\mbox{Å}[/math]
Амплитуда колебаний (энергия волны) [math]0.01[/math] [math]\mbox{K}[/math]
Шаг интегрирования [math]0.025[/math] [math]T_0[/math]
Время [math]100[/math] [math]150[/math] [math]110[/math] [math]150[/math] [math]T_0[/math]
Длина волны [math]217.602[/math] [math]251.265[/math] [math]\mbox{Å}[/math]
Результаты
Период [math]31.27 \pm 0.01[/math] [math]57.68 \pm 0.01[/math] [math]36.10 \pm 0.01[/math] [math]66.59 \pm 0.014[/math] [math]T_0[/math]
Число полных колебаний
за время эксперимента 		[math]3[/math] [math]2[/math] [math]3[/math] [math]2[/math]
Полученный модуль упругости [math]C_{11} = 283.9 \pm 0.2[/math] [math]C_{44} = 83.43 \pm 0.04[/math] [math]C_{22} = 283.9 \pm 0.13[/math] [math]C_{44} = 83.45 \pm 0.04[/math] [math]\mbox{H} / \mbox{M}[/math]

Таблица 6. Графен, потенциал Бреннера II, динамическое вычисление.

Волна в направлении 1 Волна в направлении 2
Параметр Продольная волна Поперечная волна Продольная волна Поперечная волна Единица
измерения
Число рядов атомов в направлении 1 [math]100[/math] [math]2[/math]
Число рядов атомов в направлении 2 [math]2[/math] [math]200[/math]
Число атомов [math]200[/math] [math]400[/math]
Число шагов интегрирования [math]3 999[/math] [math]7 999[/math] [math]5 999[/math] [math]7 999[/math]
Расстояние между частицами [math]1.420369[/math] [math]\mbox{Å}[/math]
Амплитуда колебаний (энергия волны) [math]0.01[/math] [math]\mbox{K}[/math]
Шаг интегрирования [math]0.025[/math] [math]T_0[/math]
Время [math]100[/math] [math]200[/math] [math]150[/math] [math]200[/math] [math]T_0[/math]
Длина волны [math]213.055[/math] [math]246.015[/math] [math]\mbox{Å}[/math]
Результаты
Период [math]31.03 \pm 0.01[/math] [math]56.51 \pm 0.01[/math] [math]35.83 \pm 0.01[/math] [math]65.24 \pm 0.01[/math] [math]T_0[/math]
Число полных колебаний
за время эксперимента 		[math]3[/math] [math]3[/math] [math]4[/math] [math]3[/math]
Полученный модуль упругости [math]C_{11} = 288.3 \pm 0.2[/math] [math]C_{44} = 86.91 \pm 0.03[/math] [math]C_{22} = 288.3 \pm 0.1[/math] [math]C_{44} = 86.93 \pm 0.03[/math] [math]\mbox{H} / \mbox{M}[/math]

Таблица 7. Алмаз, потенциал Терсоффа, квазистатическое вычисление.

Параметр Растяжение Сдвиг Единица
измерения
Число рядов атомов в направлении 1 [math]4[/math]
Число рядов атомов в направлениях 2, 3 [math]4[/math]
Число атомов [math]8[/math]
Деформация [math]0.0001[/math] [math]0.0001[/math]
Число шагов интегрирования
установления равновесия 		[math]1 999[/math] [math]1 999[/math]
Время
установления равновесия 		[math]50[/math] [math]50[/math] [math]T_0[/math]
Расстояние между частицами [math]1.543962[/math] [math]\mbox{Å}[/math]
Коэффициент трения
установления равновесия 		[math]0.2[/math] [math]B_0[/math]
Шаг интегрирования
установления равновесия 		[math]0.025[/math] [math]T_0[/math]
Результаты
Полученные модули упругости [math]C_{11} = 1074[/math]
[math]C_{12} = 102[/math] 		[math]C_{44} = 642[/math] [math]\Gamma \mbox{H} / \mbox{M}^2[/math]

Таблица 8. Алмаз, потенциал Бреннера I, квазистатическое вычисление.

Параметр Растяжение Сдвиг Единица
измерения
Число рядов атомов в направлении 1 [math]4[/math]
Число рядов атомов в направлениях 2, 3 [math]4[/math]
Число атомов [math]8[/math]
Деформация [math]0.0001[/math] [math]0.0001[/math]
Число шагов интегрирования
установления равновесия 		[math]1 999[/math] [math]1 999[/math]
Время
установления равновесия 		[math]50[/math] [math]50[/math] [math]T_0[/math]
Расстояние между частицами [math]1.540552[/math] [math]\mbox{Å}[/math]
Коэффициент трения
установления равновесия 		[math]0.2[/math] [math]B_0[/math]
Шаг интегрирования
установления равновесия 		[math]0.025[/math] [math]T_0[/math]
Результаты
Полученные модули упругости [math]C_{11} = 623[/math]
[math]C_{12} = 415[/math] 		[math]C_{44} = 386[/math] [math]\Gamma \mbox{H} / \mbox{M}^2[/math]

Таблица 9. Алмаз, потенциал Бреннера II, квазистатическое вычисление.

Параметр Растяжение Сдвиг Единица
измерения
Число рядов атомов в направлении 1 [math]4[/math]
Число рядов атомов в направлениях 2, 3 [math]4[/math]
Число атомов [math]8[/math]
Деформация [math]0.0001[/math] [math]0.0001[/math]
Число шагов интегрирования
установления равновесия 		[math]1 999[/math] [math]1 999[/math]
Время
установления равновесия 		[math]50[/math] [math]50[/math] [math]T_0[/math]
Расстояние между частицами [math]1.544003[/math] [math]\mbox{Å}[/math]
Коэффициент трения
установления равновесия 		[math]0.2[/math] [math]B_0[/math]
Шаг интегрирования
установления равновесия 		[math]0.025[/math] [math]T_0[/math]
Результаты
Полученные модули упругости [math]C_{11} = 1075[/math]
[math]C_{12} = 125[/math] 		[math]C_{44} = 721[/math] [math]\Gamma \mbox{H} / \mbox{M}^2[/math]

Таблица 10. Алмаз, потенциал Терсоффа, динамическое вычисление.

Параметр Продольная волна Поперечная волна Единица
измерения
Число рядов атомов в направлении 1 [math]300[/math]
Число рядов атомов в направлениях 2,3 [math]4[/math]
Число атомов [math]600[/math]
Число шагов интегрирования [math]5 999[/math] [math]7 999[/math]
Расстояние между частицами [math]1.543962[/math] [math]\mbox{Å}[/math]
Амплитуда колебаний (энергия волны) [math]0.01[/math] [math]\mbox{K}[/math]
Шаг интегрирования [math]0.025[/math] [math]T_0[/math]
Время [math]150[/math] [math]200[/math] [math]T_0[/math]
Длина волны [math]267.422[/math] [math]\mbox{Å}[/math]
Результаты
Период [math]44.58 \pm 0.05[/math] [math]57.54 \pm 0.01[/math] [math]T_0[/math]
Число полных колебаний
за время эксперимента 		[math]3[/math] [math]3[/math]
Полученный модуль упругости [math]C_{11} = 1018 \pm 2[/math] [math]C_{44} = 610.7 \pm 0.2[/math] [math]\Gamma\mbox{H} / \mbox{M}^2[/math]

Таблица 11. Алмаз, потенциал Бреннера I, динамическое вычисление.

Параметр Продольная волна Поперечная волна Единица
измерения
Число рядов атомов в направлении 1 [math]300[/math]
Число рядов атомов в направлениях 2,3 [math]8[/math]
Число атомов [math]2400[/math]
Число шагов интегрирования [math]7 999[/math] [math]9 999[/math]
Расстояние между частицами [math]1.540552[/math] [math]\mbox{Å}[/math]
Амплитуда колебаний (энергия волны) [math]0.001[/math] [math]\mbox{K}[/math]
Шаг интегрирования [math]0.025[/math] [math]T_0[/math]
Время [math]200[/math] [math]250[/math] [math]T_0[/math]
Длина волны [math]266.831[/math] [math]\mbox{Å}[/math]
Результаты
Период [math]57.46 \pm 0.01[/math] [math]73.04 \pm 0.01[/math] [math]T_0[/math]
Число полных колебаний
за время эксперимента 		[math]3[/math] [math]3[/math]
Полученный модуль упругости [math]C_{11} = 613.8 \pm 0.2[/math] [math]C_{44} = 379.8 \pm 0.1[/math] [math]\Gamma\mbox{H} / \mbox{M}^2[/math]

Таблица 12. Алмаз, потенциал Бреннера II, динамическое вычисление.

Параметр Продольная волна Поперечная волна Единица
измерения
Число рядов атомов в направлении 1 [math]300[/math]
Число рядов атомов в направлениях 2,3 [math]8[/math]
Число атомов [math]2400[/math]
Число шагов интегрирования [math]7 999[/math] [math]7 999[/math]
Расстояние между частицами [math]1.544003[/math] [math]\mbox{Å}[/math]
Амплитуда колебаний (энергия волны) [math]0.001[/math] [math]\mbox{K}[/math]
Шаг интегрирования [math]0.025[/math] [math]T_0[/math]
Время [math]200[/math] [math]200[/math] [math]T_0[/math]
Длина волны [math]267.429[/math] [math]\mbox{Å}[/math]
Результаты
Период [math]43.67 \pm 0.01[/math] [math]53.31 \pm 0.01[/math] [math]T_0[/math]
Число полных колебаний
за время эксперимента 		[math]4[/math] [math]3[/math]
Полученный модуль упругости [math]C_{11} = 1060.3 \pm 0.4[/math] [math]C_{44} = 711.5 \pm 0.3[/math] [math]\Gamma\mbox{H} / \mbox{M}^2[/math]
Источник — «http://tm.spbstu.ru/?title=Таблицы_параметров_вычислительных_экспериментов&oldid=43481»