Динамика взаимодействующих частиц — различия между версиями

  1 function MainBalls(canvas, slider_01, text_01, slider_02, text_02) {
  2 
  3     canvas.onselectstart = function () {return false;};     // запрет выделения canvas
  4 
  5     // Предварительные установки
  6 
  7     var context = canvas.getContext("2d");                  // на context происходит рисование
  8     canvas.oncontextmenu = function (e) {return false;};    // блокировка контекстного меню
  9 
 10     var Pi = 3.1415926;                 // число "пи"
 11 
 12     var m0 = 1;                         // масштаб массы
 13     var t0 = 1;                         // масштаб времени (период колебаний исходной системы)
 14     var a0 = 1;                         // масштаб расстояния (диаметр шара)
 15 
 16     var g0 = a0 / t0 / t0;              // масштаб ускорения (ускорение, при котором за t0 будет пройдено расстояние a0)
 17     var k0 = 2 * Pi / t0;               // масштаб частоты
 18     var C0 = m0 * k0 * k0;              // масштаб жесткости
 19     var B0 = 2 * m0 * k0;               // масштаб вязкости
 20 
 21     // *** Задание физических параметров ***
 22 
 23     var Ny = 5;                         // число шаров, помещающихся по вертикали в окно (задает размер шара относительно размера окна)
 24     var m = 1 * m0;                     // масса
 25     var CWall = 10 * C0;                // жесткость стен
 26     var CBall = 0.1 * CWall;            // жесткость между частицами
 27     var BVisc = 0.008 * B0;             // вязкость среды
 28     var BInternal = 0.01 * B0;          // внутреннее трение
 29     var BWall = 0.03 * B0;              // вязкость на стенках
 30     var mg = 0.25 * m * g0;             // сила тяжести
 31     var r = 0.5 * a0;                   // радиус частицы в расчетных координатах
 32     var K = 0.7;                        // все силы, зависящие от радиуса, ограничиваются значением, реализующимся при r/a = K
 33     var a = 2 * r;                      // равновесное расстояние между частицами
 34     var aCut = 2 * a;                   // радиус обрезания
 35     var TGoalK = 2;                     // целевая температура системы равна TGoalK * D
 36     var TActualMaxK = 200;              // макимальная температура, при которой работает термостат равна TActualMaxK * D
 37 
 38     // *** Задание вычислительных параметров ***
 39 
 40     var fps = 60;                       // frames per second - число кадров в секунду (качечтво отображения)
 41     var spf = 100;                      // steps per frame   - число шагов интегрирования между кадрами (скорость расчета)
 42     var dt  = 0.04 * t0 / fps;          // шаг интегрирования (качество расчета)
 43 
 44     // Выполнение программы
 45 
 46     var r2 = r * r;                     // ___в целях оптимизации___
 47     var a2 = a * a;                     // ___в целях оптимизации___
 48     var D = a2 * CBall / 72;            // энергия связи между частицами
 49     var LJCoeff = 12 * D / a2;          // коэффициент для расчета потенциала Л-Дж
 50     var b = Math.pow(13 / 7, 6) * a;    // коэффициент для SLJ потенциала
 51     var b2 = b * b;                     // ___в целях оптимизации___
 52     var SLJDenominator = 1 / (aCut * aCut - b2);    // знаменатель для расчета SLJ потенциала
 53 
 54     var thermostatEnabled = document.getElementById('checkbox_02').checked;     // термостат применяется к вязкости среды
 55     var addRandomV = document.getElementById('checkbox_03').checked;            // случайные скорости для разгона
 56     var T0 = 1 * D;                     // масштаб температуры
 57     var TGoal = TGoalK * T0;            // целевая температура системы
 58     var TActualMax = TActualMaxK * T0;  // макимальная температура, при которой работает термостатс (для избежания беск. скоростей)
 59     var TActual = 0;                    // актуальная температура
 60     var k = 1;                          // постоянную Больцмана примем за единицу
 61     var Tk = m / k;                     // ___в целях оптимизации___
 62     var viscFrictionTh = document.getElementById('checkbox_04').checked;        // термостат применяется к вязкости среды
 63     var internalFrictionTh = document.getElementById('checkbox_05').checked;    // термостат применяется к внутреннему трению
 64     var TempIntervalID;
 65 
 66     var Ka = K * a;                     // ___в целях оптимизации___
 67     var K2a2 = K * K * a2;              // ___в целях оптимизации___
 68 
 69     var dNd = null;                     // ссылка на захваченный курсором шар (drag & drop)
 70     var grad;                           // должен ли работать градиент (регулируется в функции setNy())
 71     var SLJEnabled = document.getElementById('checkbox_01').checked;
 72 
 73     this.setSlider_01 = function(c) {mg = c * m * g0;}; // функция для слайдера гравитации
 74     this.setSlider_02 = function(c) {TGoal = c;};       // функция для слайдера термостата
 75     this.setNy = function(ny) {
 76         Ny = ny;
 77         if (Ny > 8) {
 78             grad = false;                   // градиент не работает, если Ny > 8
 79             context.fillStyle = "#3070d0";  // цвет, шара
 80         } else
 81             grad = true;
 82     };
 83     this.setNy(Ny);                         // запускаем с уже присвоенным значением, чтобы обновились настройки градиента
 84     this.setCheckbox_01 = function(bool) {SLJEnabled = bool;};
 85     this.setCheckbox_02 = function(bool) {
 86         thermostatEnabled = bool;
 87         document.getElementById('checkbox_03').disabled = !bool;
 88         document.getElementById('checkbox_04').disabled = !bool;
 89         document.getElementById('checkbox_05').disabled = !bool;
 90         document.getElementById('slider_02').disabled = !bool;
 91         document.getElementById('text_02').disabled = !bool;
 92         if (bool) {
 93             TempIntervalID = setInterval(   // обновление информации о температуре
 94                 function(){document.getElementById('Temperature').innerHTML = TActual.toFixed(3);}, 1000 / 3);
 95         }
 96         else {
 97             clearInterval(TempIntervalID);  // температура больше не подсчитывается - удаляем обновление информации о ней
 98             document.getElementById('Temperature').innerHTML = "???"
 99         }
100     };
101     this.setCheckbox_02(thermostatEnabled); // запускаем сразу, чтобы обновить состояния элементов интерфейса
102     this.setCheckbox_03 = function(bool) {addRandomV = bool;};
103     this.setCheckbox_04 = function(bool) {viscFrictionTh = bool;};
104     this.setCheckbox_05 = function(bool) {internalFrictionTh = bool;};
105 
106     // Настройка интерфейса
107 
108     slider_01.min = 0;               slider_01.max = 5;
109     slider_01.step = 0.05;
110     slider_01.value = mg / m / g0;          // начальное значение ползунка должно задаваться после min и max
111     text_01.value = mg / m / g0;
112     slider_02.min = 0;               slider_02.max = 5;
113     slider_02.step = 0.05;
114     slider_02.value = TGoal;                // начальное значение ползунка должно задаваться после min и max
115     text_02.value = TGoal.toFixed(1);
116 
117     // Запуск новой системы
118 
119     // следующие переменные должны пересчитываться каждый раз, когда мы изменяем значение Ny
120     var scale, w, h;
121     var rScale13, rScaleShift;
122     this.newSystem = function() {
123         scale = canvas.height / Ny / a0;    // масштабный коэффициент для перехода от расчетных к экранным координатам
124         w = canvas.width / scale;           // ширина окна в расчетных координатах
125         h = canvas.height / scale;          // высота окна в расчетных координатах
126 
127         rScale13 = r * scale * 1.3;         // ___в целях оптимизации___
128         rScaleShift = r * scale / 5;        // ___в целях оптимизации___
129 
130         this.setRandom();                   // задаем случайную конфигурацию
131     };
132 
133     // Работа с мышью
134 
135     var mx_, my_;                               // буфер позиции мыши (для расчета скорости при отпускании шара)
136 
137     canvas.onmousedown = function(e) {          // функция при нажатии клавиши мыши
138         var m = mouseCoords(e);                 // получаем расчетные координаты курсора мыши
139         // цикл в обратную сторону, чтобы захватывать шар, нарисованный "сверху"
140         // (т.к. цикл рисования идет в обычном порядке)
141         for (var i = balls.length - 1; i >= 0; i--) {
142             var b = balls[i];
143             var rx = b.x - m.x;
144             var ry = b.y - m.y;
145             var rLen2 = rx * rx + ry * ry;              // квадрат расстояния между курсором и центром шара
146             if (rLen2 <= r2) {                          // курсор нажал на шар
147                 if (e.which == 1) {                     // нажата левая клавиша мыши
148                     dNd = b;
149                     dNd.xPlus = dNd.x - m.x;            // сдвиг курсора относительно центра шара по x
150                     dNd.yPlus = dNd.y - m.y;            // сдвиг курсора относительно центра шара по y
151                     mx_ = m.x;    my_ = m.y;
152                     canvas.onmousemove = mouseMove;     // пока клавиша нажата - работает функция перемещения
153                 } else if (e.which == 3)                // нажата правая клавиша мыши
154                     balls.splice(i, 1);                 // удалить шар
155                 return;
156             }
157         }
158 
159         // если не вышли по return из цикла - нажатие было вне шара, добавляем новый
160         if (e.which == 1) {
161             dNd = addNewBall(m.x, m.y, true);   // добавляем шар и сразу захватываем его курсором
162             if (dNd == null) return;            // если шар не добавился (из за стен или других шаров) - возвращаемся
163             dNd.xPlus = 0;  dNd.yPlus = 0;      // держим шар по центру
164             mx_ = m.x;    my_ = m.y;
165             canvas.onmousemove = mouseMove;     // пока клавиша нажата - работает функция перемещения
166         }
167     };
168 
169     document.onmouseup = function(e) {          // функция при отпускании клавиши мыши
170         canvas.onmousemove = null;              // когда клавиша отпущена - функции перемещения нету
171         dNd = null;                             // когда клавиша отпущена - захваченного курсором шара нету
172     };
173 
174     function mouseMove(e) {                     // функция при перемещении мыши, работает только с зажатой ЛКМ
175         var m = mouseCoords(e);                 // получаем расчетные координаты курсора мыши
176         dNd.x = m.x + dNd.xPlus;
177         dNd.y = m.y + dNd.yPlus;
178         dNd.vx = 0.6 * (m.x - mx_) / dt / fps;   dNd.vy = 0.6 * (m.y - my_) / dt / fps;
179         mx_ = m.x;    my_ = m.y;
180     }
181 
182     function mouseCoords(e) {                   // функция возвращает расчетные координаты курсора мыши
183         var m = [];
184         var rect = canvas.getBoundingClientRect();
185         m.x = (e.clientX - rect.left) / scale;
186         m.y = (e.clientY - rect.top) / scale;
187         return m;
188     }
189 
190     // Работа с массивом
191 
192     var balls = [];                             // массив шаров
193     var addNewBall =  function(x, y, check) {
194         // проверка - не пересекается ли новый шар со стенами или уже существующими шарами
195         if (check) {
196             if (x - r < 0 || x + r > w || y - r < 0 || y + r > h) return null;
197             for (var i = 0; i < balls.length; i++) {
198                 var rx = balls[i].x - x;
199                 var ry = balls[i].y - y;
200                 var rLen2 = rx * rx + ry * ry;
201                 if (rLen2 < 4 * r2) return null;
202             }
203         }
204 
205         var b = [];
206 
207         b.x = x;                b.y = y;        // расчетные координаты шара
208         b.fx = 0;               b.fy = mg;      // сила, действующая на шар
209         b.vx = 0;               b.vy = 0;       // скорость
210 
211         balls[balls.length] = b;                // добавить элемент в конец массива
212         return b;
213     };
214 
215     this.setEmpty = function() {balls = [];};   // пустое поле
216 
217     this.setRandom = function() {               // случайная конфигурация
218         balls = [];
219         for (var i = 0; i < 1000; i++)
220             addNewBall(Math.random() * w, Math.random() * h, true);
221     };
222 
223     var sqrt3 = Math.sqrt(3);
224     this.setTriangularLattice = function() {            // задать на поле треугольную решетку
225         balls = [];
226         var center = (w - Math.floor(w / r) * r) / 2;   // сдвиг, решетка будет появляться по середине по горизонтали
227         for (var j = 0; j < Math.floor(h / (sqrt3 * r)); j++)
228             for (var i = 0; i < Math.floor(w / r) - 1; i++)
229                 if ((i + j) % 2 == 0) addNewBall(r * (i + 1) + center, h - r * (1 + sqrt3 * j), false);
230     };
231 
232     // Основной цикл программы
233 
234     function control() {
235         physics();
236         draw();
237     }
238 
239     // Расчетная часть программы
240 
241     function physics() {                            // то, что происходит каждый шаг времени
242         for (var s = 1; s <= spf; s++) {
243 
244             var BViscTh = BVisc;
245             var BInternalTh = BInternal;
246             // работа термостата
247             if (thermostatEnabled) {
248                 if (balls.length > 0) {
249                     var v2Sum = 0;
250                     for (var i1 = 0; i1 < balls.length; i1++)
251                         v2Sum += balls[i1].vx * balls[i1].vx + balls[i1].vy * balls[i1].vy;
252                     var v2Average = v2Sum / balls.length;
253                     TActual = Tk * v2Average;
254 
255                     if (addRandomV) {               // случайные скорости, если температура слишком мала
256                         if (TGoal > 0.15 && TActual < 0.1) {
257                             for (var i2 = 0; i2 < balls.length; i2++) {
258                                 balls[i2].vx += 0.3 * (1 - 2 * Math.random());
259                                 balls[i2].vy += 0.3 * (1 - 2 * Math.random());
260                             }
261                         }
262                     }
263 
264                     if (TActual < TActualMax) {         // из за того, что мышкой можно задать шарам запредельную скорость
265                         if (viscFrictionTh) BViscTh = BVisc * (TActual - TGoal);                // действие термостата
266                         if (internalFrictionTh) BInternalTh = BInternal * (TActual - TGoal);    // действие термостата
267                     }
268                 } else
269                     TActual = 0;                        // для датчика температуры на странице
270             }
271 
272             // пересчет сил идет отдельным массивом, т.к. далее будут добавляться силы взаимодействия между шарами
273             for (var i0 = 0; i0 < balls.length; i0++) {
274                 balls[i0].fx = - BViscTh * balls[i0].vx;
275                 balls[i0].fy = mg - BViscTh * balls[i0].vy;
276             }
277 
278             for (var i = 0; i < balls.length; i++) {
279                 // расчет взаимодействия производится со всеми следующими шарами в массиве,
280                 // чтобы не считать каждое взаимодействие дважды
281                 var b = balls[i];
282                 for (var j = i + 1; j < balls.length; j++) {
283                     var b2 = balls[j];
284                     var rx = b.x - b2.x;   var ry = b.y - b2.y;         // вектор смотрит на первый шар (b)
285                     var r2 = rx * rx + ry * ry;                         // квадрат расстояния между шарами
286                     var rLen = (Math.sqrt(r2));
287                     if (rLen > aCut) continue;                          // проверка на радиус обрезания
288 
289                     // если расстояние между частицами мало, силы будут посчитаны для K * a
290                     if (rLen < Ka) {
291                         if (rLen > 0.00001) {                           // проверка, чтобы избежать деления на 0
292                             rx = rx / rLen * Ka;
293                             ry = ry / rLen * Ka;
294                         }
295                         r2 = K2a2;
296                         rLen = Ka;                                      // корень K2a2
297                     }
298 
299                     // сила взаимодействия
300                     var s2 = a2 / r2;         var s4 = s2 * s2;         // ___в целях оптимизации___
301                     var F = LJCoeff * s4 * s4 * (s4 * s2 - 1);          // сила взаимодействия Леннарда-Джонса
302                     if (SLJEnabled) {
303                         var kSLJ;                                           // k(r) - сглаживающий коэффициент SLJ потенциала
304                         if (r <= b) kSLJ = 1;
305                         else {
306                             var brackets = (r2 - b2) * SLJDenominator;
307                             kSLJ = 1 - brackets * brackets;
308                         }                                                   // случай rLen > aCut обработан выше
309                         F *= kSLJ;
310                     }
311 
312                     // сила внутреннего трения между частицами
313                     if (r2 < a2) {
314                         var vx21 = b.vx - b2.vx;    var vy21 = b.vy - b2.vy;    // вектор смотрит на первый шар (b)
315                         var ex = rx / rLen;         var ey = ry / rLen;
316                         var v = vx21 * ex + vy21 * ey;
317                         F -= F * BInternalTh / rLen * v;
318                     }
319 
320                     // суммируем силы
321                     var Fx = F * rx;        var Fy = F * ry;
322 
323                     b.fx += Fx;             b.fy += Fy;
324                     b2.fx -= Fx;            b2.fy -= Fy;
325                 }
326 
327                 if (b == dNd) continue;  // если шар схвачен курсором - его вз. со стенами и перемещение не считаем
328 
329                 if (b.y + r > h) { b.fy += -CWall * (b.y + r - h) - BWall * b.vy; }
330                 if (b.y - r < 0) { b.fy += -CWall * (b.y - r) - BWall * b.vy;}
331                 if (b.x + r > w) { b.fx += -CWall * (b.x + r - w) - BWall * b.vx; }
332                 if (b.x - r < 0) { b.fx += -CWall * (b.x - r) - BWall * b.vx; }
333 
334                 b.vx += b.fx / m * dt;        b.vy += b.fy / m * dt;
335                 b.x += b.vx * dt;             b.y += b.vy * dt;
336             }
337         }
338     }
339 
340     // Рисование
341     function draw() {
342         context.clearRect(0, 0, w * scale, h * scale);      // очистить экран
343         for (var i = 0; i < balls.length; i++){
344             var xS = balls[i].x * scale;           var yS = balls[i].y * scale;
345             if (grad) {
346                 // расчет градиента нужно проводить для каждого шара
347                 var gradient = context.createRadialGradient(xS, yS, rScale13, xS - rScaleShift, yS + rScaleShift, 0);
348                 gradient.addColorStop(0, "#0000bb");
349                 gradient.addColorStop(1, "#44ddff");
350                 context.fillStyle = gradient;
351             }
352 
353             context.beginPath();
354             context.arc(xS, yS, r * scale, 0, 2 * Math.PI, false);
355             context.closePath();
356             context.fill();
357         }
358     }
359 
360     // Запуск системы
361     this.newSystem();
362     setInterval(control, 1000 / fps);
363     // след. функция обновляет информацию о количестве частиц на поле
364     setInterval(function(){document.getElementById('ballsNum').innerHTML = balls.length;}, 1000 / 20);
365 }

 1 <!DOCTYPE html>
 2 <html>
 3 <head>
 4     <meta charset="UTF-8" />
 5     <title>Balls</title>
 6     <script src="Balls_v6_release.js"></script>
 7 </head>
 8 <body>
 9     <canvas id="canvasBalls" width="800" height="600" style="border:1px solid #000000;"></canvas>
10     <br>
11     <div>Гравитация:
12         <input type="range" id="slider_01" style="width: 150px;" oninput="app.setSlider_01(this.value); document.getElementById('text_01').value = this.value;">
13         mg =
14         <input id="text_01" style="width: 5ex;" required pattern="[-+]?([0-9]*\.[0-9]+|[0-9]+)" oninput="
15             // если введено не число - строка не пройдет валидацию по паттерну выше, и checkValidity() вернет false
16             if (!this.checkValidity()) return;
17             app.setSlider_01(this.value);
18             document.getElementById('slider_01').value = this.value;
19         ">
20      ⋅ m ⋅ g0</div><br>
21 
22     <div>Сколько шаров помещается по вертикали:
23         <input type="button" style="width: 30px" name="" onclick="app.setNy(3); app.newSystem();return false;" value="3"/>
24         <input type="button" style="width: 30px" name="" onclick="app.setNy(4); app.newSystem();return false;" value="4"/>
25         <input type="button" style="width: 30px" name="" onclick="app.setNy(5); app.newSystem();return false;" value="5"/>
26         <input type="button" style="width: 30px" name="" onclick="app.setNy(7); app.newSystem();return false;" value="7"/>
27         &nbsp;  <!--знак пробела-->
28         <input type="button" style="width: 30px" name="" onclick="app.setNy(9); app.newSystem();return false;" value="9"/>
29         <input type="button" style="width: 30px" name="" onclick="app.setNy(12); app.newSystem();return false;" value="12"/>
30         <input type="button" style="width: 30px" name="" onclick="app.setNy(15); app.newSystem();return false;" value="15"/>
31     </div><br>
32 
33     <div>Конфигурация:
34         <input type="button" name="" onclick="app.setTriangularLattice(); return false;" value="Треугольная решетка"/>
35         <input type="button" name="" onclick="app.setRandom(); return false;" value="Как попало"/>
36         <input type="button" name="" onclick="app.setEmpty(); return false;" value="Пустое поле"/>
37     </div><br>
38 
39     <div>
40         <input type="checkbox" id="checkbox_01" name="" onchange="app.setCheckbox_01(this.checked);"/>
41         <a href="/SLJ" title="SLJ" class="mw-redirect">Short Lennard-Jones</a> potential
42     </div><br>
43 
44     <div>
45         <input type="checkbox" id="checkbox_02" name="" onchange="app.setCheckbox_02(this.checked);"/>
46         Термостат:
47         <input type="range" id="slider_02" style="width: 150px;" oninput="app.setSlider_02(this.value); document.getElementById('text_02').value = this.value;">
48         T ⋅ T0 = <input id="text_02" style="width: 5ex;" required pattern="[-+]?([0-9]*\.[0-9]+|[0-9]+)" oninput="
49             // если введено не число - строка не пройдет валидацию по паттерну выше, и checkValidity() вернет false
50             if (!this.checkValidity()) return;
51             app.setSlider_02(this.value);
52             document.getElementById('slider_02').value = this.value;
53         ">
54         <br>
55         <input type="checkbox" checked id="checkbox_03" name="" onchange="app.setCheckbox_03(this.checked);"/>Разгон случайными скоростями
56         <br>
57         Термостат действует на:
58         <input type="checkbox" checked id="checkbox_04" name="" onchange="app.setCheckbox_04(this.checked);"/>Внешнее трение
59         <input type="checkbox" checked id="checkbox_05" name="" onchange="app.setCheckbox_05(this.checked);"/>Внутреннее трение
60         <div>T ≈ <span id="Temperature"></span></div>
61     </div><br>
62 
63     <div>Количество частиц: <span id="ballsNum"></span></div>
64 
65     <script type="text/javascript">var app = new MainBalls(
66             document.getElementById('canvasBalls'),
67             document.getElementById('slider_01'),
68             document.getElementById('text_01'),
69             document.getElementById('slider_02'),
70             document.getElementById('text_02')
71     );</script>
72 </body>
73 </html>