Потенциал Кузькина-Кривцова — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
 
(не показано 26 промежуточных версий 6 участников)
Строка 1: Строка 1:
−
Считается, что частицы взаимодействуют посредством сил  и моментов, зависящих от
+
[[ТМ|Кафедра ТМ]] > [[Научный справочник]] > [[Потенциалы взаимодействия]] > [[Парные моментные потенциалы взаимодействия | Парные моментные]] > [[Потенциал Кузькина-Кривцова | Кузькина-Кривцова]]<HR>
−
взаимного расположения и ориентации частиц. Основные рассуждения проводятся на примере системы из двух частиц, помеченных
 
−
индексами 1 и 2. Вводем следующие обозначения: <math>{\bf F}_i</math>,
 
−
<math>{\bf M}_i</math>--- сила и момент, действующие на частицу i со стороны
 
−
второй частицы, причем момент <math>{\bf M}_i</math> вычислен относительно
 
−
частицы i. Величины <math>{\bf F}_i</math>, <math>{\bf M}_i</math> удовлетворяют третьему закону
 
−
Ньютона для сил, аналогу третьего закона Ньютона для моментов и
 
−
уравнению баланса энергии:
 
  
−
<math>
+
Парный моментный потенциал взаимодействия, предназначенный для описания механических свойств графена и других углеродных наноструктур, состоящих из атомов углерода в состоянии sp²
−
  {\bf F}_1=-{\bf F}_2 = {\bf F},  
+
гибридизации. В качестве модели атома углерода используется точечное твердое тело. Параметры потенциала выбираются исходя из условия наилучшего соответствия результатов моделирования с известными экспериментальными данными. Также для определения параметров потенциала проводилось молекулярно-динамическое моделирование деформирования и разрушения графена, в ходе которого вычислялись макроскопические характеристики (модуль Юнга, коэффициент Пуассона, прочность, критическая деформация). Потенциал позволяет описать упругие и прочностные характеристики графена в пределах погрешности эксперимента.
−
  \quad
+
 
−
  {\bf M}_1 + {\bf M}_2-{\bf r}_{12} \times {\bf F} = 0,  
+
Публикация:
−
  \quad
+
*[[Кузькин В.А.]], [[Кривцов А.М.]] '''Описание механических свойств графена с использованием частиц с вращательными степенями свободы''' // [http://www.maik.ru/cgi-perl/journal.pl?lang=rus&name=dan Доклады Академии Наук]. 2011, том 440, № 4, c. 476-479. (Скачать pdf: Рус. [[Медиа: Kuzkin_2011_DAN.pdf |188 Kb]], Eng. [[Медиа: Kuzkin_2011_DAN_eng.pdf|172 Kb]])
−
  \dot{U}= {\bf F}\cdot\dot{{\bf r}}_{12} - {\bf M}_1\cdot{\bf \omega}_1 - {\bf M}_2 \cdot{\bf \omega}_2,
+
 
−
</math>
+
[[Потенциал Кузькина-Кривцова: принцип построения|Основные идеи построения данного потенциала изложены здесь]].
−
где <math>{\bf r}_{12} = {\bf r}_2-{\bf r}_1<\math>; <math>{\bf r}_i</math> --- радиус-вектор
+
 
−
частицы i; <math>\omega_1, \omega_2</math> --- угловые скорости частиц; U - внутренняя энергия системы.
+
== Ссылки ==
−
Наиболее удобно представлять внутреннюю энергию как функцию векторов, жестко с частицами:
+
* [[Парные моментные потенциалы взаимодействия]]
−
<math>
+
* [[Потенциалы взаимодействия]]
−
U = U\({\bf r}_{12}, \{ {\bf n}_1^j \}_{j \in \Lambda_1}, \{{\bf n}_2^j \}_{j \in \Lambda_2}\),
+
 
−
</math>
+
 
−
где <math>\{ {\bf n}_1^j \}_{j \in \Lambda_1}, \{{\bf n}_2^j \}_{j \in \Lambda_2} </math> - два множества единичных векторов, жестко
+
[[Category: Потенциальные взаимодействия|Ку]]
−
связанных с частицами 1 и 2 соответственно,
+
[[Category: Механика дискретных сред]]
−
<math>\Lambda_1, \Lambda_2</math> - множества индексов. Показывается, что в
 
−
силу принципа материальной объективности внутренняя энергия должна
 
−
зависеть от инвариантных величин: <math> r_{12}, \e_{12}\cdot\n_i^j,
 
−
\n_1^j\cdot \n_2^k </math>. Выводятся формулы, связывающие  силы и
 
−
моменты, действующие между частицами, с внутренней энергией
 
−
<math>
 
−
  {\bf F} = \frac{\partial U}{\partial {\bf r}_{12}}, \quad {\bf M}_i = \sum_{j \in \Lambda_i} \frac{\partial U}{\partial
 
−
  {\bf n}_i^j}\times{\bf n}_i^j, \quad i=1,2.
 
−
</math>
 

Текущая версия на 14:37, 24 августа 2016

Кафедра ТМ > Научный справочник > Потенциалы взаимодействия > Парные моментные > Кузькина-Кривцова

Парный моментный потенциал взаимодействия, предназначенный для описания механических свойств графена и других углеродных наноструктур, состоящих из атомов углерода в состоянии sp² гибридизации. В качестве модели атома углерода используется точечное твердое тело. Параметры потенциала выбираются исходя из условия наилучшего соответствия результатов моделирования с известными экспериментальными данными. Также для определения параметров потенциала проводилось молекулярно-динамическое моделирование деформирования и разрушения графена, в ходе которого вычислялись макроскопические характеристики (модуль Юнга, коэффициент Пуассона, прочность, критическая деформация). Потенциал позволяет описать упругие и прочностные характеристики графена в пределах погрешности эксперимента.

Публикация:

Основные идеи построения данного потенциала изложены здесь.

Ссылки[править]

Источник — «http://tm.spbstu.ru/?title=Потенциал_Кузькина-Кривцова&oldid=43587»