Учет нелинейных эффектов при описании динамических процессов в полимерах — различия между версиями
Wikiadmin (обсуждение | вклад) м (Откат правок 117.169.1.28 (обсуждение) к версии Витохин Евгений) |
|||
(не показаны 3 промежуточные версии 2 участников) | |||
Строка 1: | Строка 1: | ||
− | '''Учет нелинейных эффектов при описании динамических процессов в полимерах''' - | + | '''Учет нелинейных эффектов при описании динамических процессов в полимерах''' - Первая часть магистерской работы: [[Разработка аналитических и компьютерных моделей для описания динамических процессов в полимерах и агломератах частиц]] [[Витохин Евгений|Витохина Евгения]] проводимая под руководством [[Е.А. Иванова|Е.А. Ивановой]]. |
Строка 34: | Строка 34: | ||
==Численное решение линейной задачи термоупругости== | ==Численное решение линейной задачи термоупругости== | ||
Численное решение полученных нелинейных уравнений термовязкоупругости является весьма трудоемким, по этой причине сперва было проведено создание численного алгоритма и написание компьютерной программы для нахождения решения линейной задача термоупругости с целью сравнения данного решения с аналитическим. Это сравнение позволит протестировать программу и сделать вывод о правильности ее работы, для дальнейшего нахождения с ее помощью решения нелинейной задачи. | Численное решение полученных нелинейных уравнений термовязкоупругости является весьма трудоемким, по этой причине сперва было проведено создание численного алгоритма и написание компьютерной программы для нахождения решения линейной задача термоупругости с целью сравнения данного решения с аналитическим. Это сравнение позволит протестировать программу и сделать вывод о правильности ее работы, для дальнейшего нахождения с ее помощью решения нелинейной задачи. | ||
+ | |||
+ | ==Результаты== | ||
+ | |||
+ | Главным результатом данного исследования является предложение и реализация метода учета нелинейных динамических свойств полимеров. В частности, учет нелинейных зависимостей коэффициента вязкости от температуры и деформаций в нанокомпозитах полиэтилена и резины. | ||
+ | |||
+ | Предложенный метод заключается в использовании экспериментально полученных динамических свойств для распространения линейной теории термовязкоупругости на более общий случай нелинейных зависимостей вязких характеристик в полимерах. | ||
+ | |||
+ | Выражен модуль объемной вязкости через нелинейные экспериментальные данные. На основании дискретных эмпирических данных получены непрерывные аналитические зависимости, с помощью которых сформулированы основные нелинейные уравнения термовязкоупругости для полимеров. Получено численное решение линейной задачи термоупругости и проведено сравнение гиперболической и параболической термоупругости. | ||
+ | |||
==Литература== | ==Литература== |
Текущая версия на 19:21, 13 апреля 2015
Учет нелинейных эффектов при описании динамических процессов в полимерах - Первая часть магистерской работы: Разработка аналитических и компьютерных моделей для описания динамических процессов в полимерах и агломератах частиц Витохина Евгения проводимая под руководством Е.А. Ивановой.
Содержание
Цель работы[править]
В ряде работ[1][2][3] предложена линейная теория термовязкоупругости, включающая уравнения теплопроводности гиперболического типа. Цель данной работы заключается в распространении этой теории на два случая нелинейности. Первый случай: учет нелинейной зависимости напряжений от механических деформаций. Второй случай: учет нелинейных тепловых эффектов.
Эксперимент[править]
Учет нелинейности базируется на результатах экспериментальных исследований, проведенных в рамках научной работы на кафедре МСС и ВТ Пермского Государственного Университета. В ходе экспериментальной работы были получены зависимости динамического модуля упругости, модуля потерь и сдвига фаз от амплитуды перемещений в одной серии опытов, и от температуры в другой серии опытов. Выявлен нелинейный характер полученных зависимостей.
![](http://mech.spbstu.ru/images/thumb/7/74/DynModUprPol.jpg/400px-DynModUprPol.jpg)
Динамический модуль упругости[5][6] чистой резины[4] и с 40% содержанием сажи при частоте 1Гц в зависимости от амплитуды перемещений
Аналитические зависимости[править]
Выражая параметры теории термовязкоупругости, предложенной Ивановой Е.А., через экспериментальные данные, было получено следующее выражение для объемной вязкости:
Таким образом задача свелась к аппроксимации зависимостей
и . В итоге были получены следующие аналитические кривые:Аналитическая кривая:
Аналитическая кривая:
Нелинейные уравнения[править]
В результате предложены нелинейные уравнения, описывающие поведение термовязкоупругих стержней, изготовленных из материалов типа полиэтилена, наполненного наночастицами, и углеродсодержащей резины
Численное решение линейной задачи термоупругости[править]
Численное решение полученных нелинейных уравнений термовязкоупругости является весьма трудоемким, по этой причине сперва было проведено создание численного алгоритма и написание компьютерной программы для нахождения решения линейной задача термоупругости с целью сравнения данного решения с аналитическим. Это сравнение позволит протестировать программу и сделать вывод о правильности ее работы, для дальнейшего нахождения с ее помощью решения нелинейной задачи.
Результаты[править]
Главным результатом данного исследования является предложение и реализация метода учета нелинейных динамических свойств полимеров. В частности, учет нелинейных зависимостей коэффициента вязкости от температуры и деформаций в нанокомпозитах полиэтилена и резины.
Предложенный метод заключается в использовании экспериментально полученных динамических свойств для распространения линейной теории термовязкоупругости на более общий случай нелинейных зависимостей вязких характеристик в полимерах.
Выражен модуль объемной вязкости через нелинейные экспериментальные данные. На основании дискретных эмпирических данных получены непрерывные аналитические зависимости, с помощью которых сформулированы основные нелинейные уравнения термовязкоупругости для полимеров. Получено численное решение линейной задачи термоупругости и проведено сравнение гиперболической и параболической термоупругости.
Литература[править]
- ↑ Е.А. Иванова. Об одном подходе к формулировке связанной задачи термоупругости, включающей уравнение теплопроводности гиперболического типа //Пятые Поляховские чтения. Избранные труды. СПб. Изд. ВВМ. 2009. С. 301-306.
- ↑ E.A. Ivanova. Derivation of theory of thermoviscoelasticity by means of two-component medium // Acta Mechanica: V. 215, Issue 1 (2010), P.261-286.
- ↑ E.A. Ivanova. On one Model of Generalized Continuum and its Thermodynamical Interpretation // Proceedings of First German-French-Russian symposium on generalized continua. August 9 - 11, 2010, Lutherstadt Wittenberg, Germany. P.151-174.
- ↑ 4,0 4,1 Энциклопедия полимеров. Ред. коллегия: В.А. Кабанов и др. Т. 3 — М.: Советская энциклопедия, 1977. — 1152 с.
- ↑ Ферри Дж. Вязкоупругие свойства полимеров. Перевод с английского под редакцией В. Е. Гуля. М., Издатинлит, 1963г.
- ↑ Перепечко И.И. «Введение в физику полимеров» Москва, издательство «Химия» 1978г.