Плотноупакованные кристаллические решетки — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
(→‎Общие сведения)
(→‎Общие сведения)
 
(не показаны 2 промежуточные версии этого же участника)
Строка 9: Строка 9:
 
</math>
 
</math>
  
−
где <math>d=1,2,3</math> — размерность пространства.
+
где <math>d=1,2,3</math> — размерность пространства, <math>a</math> — шаг решетки (расстояние между ближайшими узлами):
  
−
== Примечания ==
+
{| class = "wikitable"
−
<REFERENCES/>
+
|-
 +
| <math>d</math>
 +
| <math>M</math>
 +
| <math>V</math>
 +
| <math>Va^{-d}</math>
 +
|-
 +
| <math>1</math>
 +
| <math>2</math>
 +
| <math>a</math>
 +
| <math>1.00</math>
 +
|-
 +
| <math>2</math>
 +
| <math>6</math>
 +
| <math>\frac{\sqrt3}2\,a^2</math>
 +
| <math>0.87</math>
 +
|-
 +
| <math>3</math>
 +
| <math>12</math>
 +
| <math>\frac{\sqrt2}2\,a^3</math>
 +
| <math>0.71</math>
 +
|}
  
 
== Примеры плотноупакованных решеток ==
 
== Примеры плотноупакованных решеток ==
Строка 25: Строка 45:
 
* [[ГЦК]]
 
* [[ГЦК]]
 
* [[ГПУ]]
 
* [[ГПУ]]
 +
 +
== Примечания ==
 +
<REFERENCES/>
  
 
== См. также ==
 
== См. также ==

Текущая версия на 13:43, 13 июня 2011

Общие сведения[править]

Кристаллическая решетка называется плотноупакованной, если ей соответствует плотная упаковка шаров. Координационное число [math]M[/math] и объем элементарной ячейки [math]V[/math] плотноупакованной решетки определяются формулами[1]

[math] M = d(d+1) \,,\qquad V = \frac{\sqrt{5-d}}2\,a^d, [/math]

где [math]d=1,2,3[/math] — размерность пространства, [math]a[/math] — шаг решетки (расстояние между ближайшими узлами):

[math]d[/math] [math]M[/math] [math]V[/math] [math]Va^{-d}[/math]
[math]1[/math] [math]2[/math] [math]a[/math] [math]1.00[/math]
[math]2[/math] [math]6[/math] [math]\frac{\sqrt3}2\,a^2[/math] [math]0.87[/math]
[math]3[/math] [math]12[/math] [math]\frac{\sqrt2}2\,a^3[/math] [math]0.71[/math]

Примеры плотноупакованных решеток[править]

Одномерные[править]

Двухмерные[править]

Трехмерные[править]

Примечания[править]

  1. ↑ По крайней мере в пространствах размерности 1, 2 и 3. Если кому-то известно доказательство для пространств более высокой размерности — просьба поставить ссылку.

См. также[править]

Литература[править]

Источник — «http://tm.spbstu.ru/?title=Плотноупакованные_кристаллические_решетки&oldid=1295»