Кристалл:треугольная:3-частичное:1 — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
м
м
 
(не показана 1 промежуточная версия этого же участника)
Строка 38: Строка 38:
 
</math>
 
</math>
  
где <math>c</math> и <math>\gamma</math> - продольная и угловая жесткости связи.
+
где <math>c</math> и <math>\gamma</math> - продольная и угловая жесткости связи; <math>a</math> - длина связи.
  
 
Коэффициенты жесткости  
 
Коэффициенты жесткости  
Строка 69: Строка 69:
 
*[[А.М. Кривцов]]. Теоретическая механика. [[Упругие свойства одноатомных и двухатомных кристаллов]]: учеб. пособие. - СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2009. - 126 c.
 
*[[А.М. Кривцов]]. Теоретическая механика. [[Упругие свойства одноатомных и двухатомных кристаллов]]: учеб. пособие. - СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2009. - 126 c.
  
== Ссылки ==
 
  
[[Проект "Кристалл"]]
+
[[Category: Проект "Кристалл"]]

Текущая версия на 00:50, 15 июня 2011

Кристаллическая решетка треугольная
Взаимодействие 3-частичное
Число координационных сфер: 1
Размерность пространства: 2
Атомов в ячейке: 1
Независимых жесткостей на микроуровне: 2
Независимых жесткостей на макроуровне: 2
Макроскопическая симметрия: изотропия

Выражение для модуля объемного сжатия [math]K[/math], модуля Юнга [math]E[/math] и коэффициента Пуассона [math]\nu[/math]:

[math] K = \frac{\sqrt{3}}{2}\,c \,,\quad E = \frac{2\sqrt{3}}3\,c\,\frac{ca^2 + 6\gamma}{ca^2 + 2\gamma} \,,\quad \nu = \frac13\,\frac{ca^2 - 6\gamma}{ca^2 + 2\gamma}, [/math]

где [math]c[/math] и [math]\gamma[/math] - продольная и угловая жесткости связи; [math]a[/math] - длина связи.

Коэффициенты жесткости

[math] C_{11} = \frac{3\sqrt{3}}{4a^2}\left(ca^2 + 2\gamma\right) \,,\qquad C_{12} = \lambda = \frac{\sqrt{3}}{4a^2}\left(ca^2 - 6\gamma\right) \,,\qquad [/math]

[math] C_{44} = \mu = G = \frac{\sqrt{3}}{4a^2}\left(ca^2 + 6\gamma\right). [/math]

Здесь [math]\lambda[/math] и [math]\mu[/math] - коэффициенты Ляме; [math]G[/math] - модуль сдвига; [math]C_{kn}[/math] - коэффициенты жесткости.

В данном случае 3-частичное взаимодействие эквивалентно моментному, соответствие устанавливается формулами

[math] c_A = c \,,\qquad c_D = 6\gamma/a^2. [/math]

Литература[править]