Кристалл:треугольная:силовое — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
м (Координационные параметры)
м
 
(не показано 5 промежуточных версий этого же участника)
Строка 47: Строка 47:
 
модуль Юнга; <math>\nu</math> - коэффициент Пуассона.
 
модуль Юнга; <math>\nu</math> - коэффициент Пуассона.
  
== Координационные параметры ==
+
== Пример вычисления ==
 +
 
 +
Координационные параметры треугольной решетки:
  
 
{| class="wikitable"  
 
{| class="wikitable"  
Строка 57: Строка 59:
 
| <math>\rho_k^2</math> || 1 || 3 || 4 || 7  || 9 || 12 || 13  
 
| <math>\rho_k^2</math> || 1 || 3 || 4 || 7  || 9 || 12 || 13  
 
|}
 
|}
== Координационные параметры ==
 
  
{| class="wikitable"
+
Выражение для модуля объемного сжатия <math>K</math>:
|-
+
 
! <math>k</math>
+
<math>K = \frac{\sqrt3}{2}\,(c_1+3c_2+4c_3+14c_4+9c_5+12c_6+26c_7+\dots)\,.</math>
! <math>M_k</math>
+
 
! <math>\rho_k^2</math>
+
[[Проверить!]]
|-
 
|-
 
| 1
 
| 6
 
| 1
 
|-
 
| 2
 
| 6
 
| 3
 
|-
 
| 3
 
| 6
 
| 4
 
|-
 
| 4
 
| 12
 
| 7
 
|-
 
| 5
 
| 6
 
| 9
 
|-
 
| 6
 
| 6
 
| 12
 
|-
 
| 7
 
| 12
 
| 13
 
|}
 
  
 
== Литература ==
 
== Литература ==
Строка 99: Строка 70:
 
*[[А.М. Кривцов]]. Теоретическая механика. [[Упругие свойства одноатомных и двухатомных кристаллов]]: учеб. пособие. - СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2009. - 126 c.
 
*[[А.М. Кривцов]]. Теоретическая механика. [[Упругие свойства одноатомных и двухатомных кристаллов]]: учеб. пособие. - СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2009. - 126 c.
  
== Ссылки ==
 
  
[[Проект "Кристалл"]]
+
[[Category: Проект "Кристалл"]]

Текущая версия на 00:49, 15 июня 2011

Кристаллическая решетка треугольная
Взаимодействие силовое
Число координационных сфер: N
Размерность пространства: 2
Атомов в ячейке: 1
Независимых жесткостей на микроуровне: 2
Независимых жесткостей на макроуровне: 1
Макроскопическая симметрия: изотропия, АС

Выражение для модуля объемного сжатия [math]K[/math]:

[math]K = \frac{\sqrt3}{12}\,\sum_{k=1}^N M_k\rho_k^2c_k,[/math]

где [math]M_k[/math], [math]\rho_k[/math] и [math]c_k[/math] - координационное число, относительный радиус и жесткость связи, описывающие взаимодействие с атомами "k"-ой координационной сферы; [math]N[/math] - число рассматриваемых координационных сфер.

Характеристики упругости:

[math] \lambda = \mu = G = C_{12} = C_{44} = \frac12\,K ,\qquad C_{11} = \frac32\,K ,\qquad E = \frac43\,K,\qquad \nu = \frac 13. [/math]

Здесь [math]\lambda[/math] и [math]\mu[/math] - коэффициенты Ляме; [math]G[/math] - модуль сдвига; [math]C_{kn}[/math] - коэффициенты жесткости; [math]E[/math] - модуль Юнга; [math]\nu[/math] - коэффициент Пуассона.

Пример вычисления[править]

Координационные параметры треугольной решетки:

[math]k[/math] 1 2 3 4 5 6 7
[math]M_k[/math] 6 6 6 12 6 6 12
[math]\rho_k^2[/math] 1 3 4 7 9 12 13

Выражение для модуля объемного сжатия [math]K[/math]:

[math]K = \frac{\sqrt3}{2}\,(c_1+3c_2+4c_3+14c_4+9c_5+12c_6+26c_7+\dots)\,.[/math]

Проверить!

Литература[править]