Моделирование поведения цепочки — различия между версиями
(→Математическая модель) |
(→Код программы) |
||
| (не показаны 3 промежуточные версии этого же участника) | |||
| Строка 33: | Строка 33: | ||
<math> | <math> | ||
m\underline{\ddot{r}}_i(t)= c(||\underline{r}_{i+1}-\underline{r}_i|| -l_0)\frac{(\underline{r}_{i+1}-\underline{r}_i)}{||\underline{r}_{i+1}-\underline{r}_i||} + c(||\underline{r}_{i-1}-\underline{r}_i|| - l_0)\frac{(\underline{r}_{i-1}-\underline{r}_i)}{||\underline{r}_{i-1}-\underline{r}_i||} - mg\underline{k}\\ | m\underline{\ddot{r}}_i(t)= c(||\underline{r}_{i+1}-\underline{r}_i|| -l_0)\frac{(\underline{r}_{i+1}-\underline{r}_i)}{||\underline{r}_{i+1}-\underline{r}_i||} + c(||\underline{r}_{i-1}-\underline{r}_i|| - l_0)\frac{(\underline{r}_{i-1}-\underline{r}_i)}{||\underline{r}_{i-1}-\underline{r}_i||} - mg\underline{k}\\ | ||
| − | |||
</math> | </math> | ||
| Строка 42: | Строка 41: | ||
X_{i+1} = X_i+V_{i+1}\Delta{t}, | X_{i+1} = X_i+V_{i+1}\Delta{t}, | ||
\end{cases} </math> | \end{cases} </math> | ||
| − | |||
===Выводы=== | ===Выводы=== | ||
| Строка 49: | Строка 47: | ||
===Код программы=== | ===Код программы=== | ||
| − | + | https://editor.p5js.org/Kssdvchenko/sketches/R-agsD747 | |
Текущая версия на 10:52, 25 января 2023
Курсовой проект по Механике дискретных сред
Исполнитель: Садовченко Екатерина
Группа: 5030103/90101
Семестр: осень 2022
Постановка задачи[править]
В рамках проекта необходимо смоделировать движение двумерной цепочки: провис цепочки и ее падение при отпускании одного из концов под действием силы тяжести.
Математическая модель[править]
Изначально запишем закон движения:
где - силы упругости действующие на -ую частицу со стороны и соответственно, а - сила тяжести.
Далее распишем силу упругости как произведение модуля на соответсвующий орт: , где - коэффициент жесткости пружины. Аналогично записывается сила .
Далее подставляя все силы в уравнение движения, получим:
Дальнейшее интегрирование уравнения производится с помощью явного симплектического метода Верле c нулевыми начальными условиями и условиями закрепления на концах.
Выводы[править]
В рамках решения задачи смоделировано движение цепочки под действием силы тяжести и проилюсстрирован тот факт, что ускорение крайней массы цепочки больше, чем ускорение свободно падающего тела. Данный эффект объясняется начальным преднатяжением цепочки. График разности координат крайней частицы и свободно падающего тела изменяется линейно до тех пор, пока тело не догонит конец цепочки.
