Обобщение V-model на случай анизотропных сдвиговой и изгибной жёсткостей — различия между версиями
м (→Обобщение на анизотропный случай) |
м (→Ссылки) |
||
(не показаны 3 промежуточные версии этого же участника) | |||
Строка 45: | Строка 45: | ||
Тогда предположим следующий вид потенциала: | Тогда предположим следующий вид потенциала: | ||
− | <math>U = \frac{B_1}{2}(D_{ij} - a)^2 + \frac{B_2}{2}(\mathbf{n_{j1}} - \mathbf{n_{i1}})\cdot\mathbf{d_{ij}} + B_3 \mathbf{n_{i1}}\cdot\mathbf{n_{j1}} - \frac{B_4}{2}(\mathbf{n_{i2}}\cdot\mathbf{n_{j2}} + \mathbf{n_{i3}}\cdot\mathbf{n_{j3}}) + </math> | + | <math>U = \frac{B_1}{2}(D_{ij} - a)^2 + \frac{B_2}{2}(\mathbf{n_{j1}} - \mathbf{n_{i1}})\cdot\mathbf{d_{ij}} + B_3 \mathbf{n_{i1}}\cdot\mathbf{n_{j1}} - \frac{B_4}{2}(\mathbf{n_{i2}}\cdot\mathbf{n_{j2}} + \mathbf{n_{i3}}\cdot\mathbf{n_{j3}}) + B_{21}(...) + B_{22}(...) </math> |
+ | |||
+ | С учётом <math> \frac{d\mathbf{d_{ij}}}{d\mathbf{r_{ij}}} = \frac{1}{D_{ij}}(\mathbf{E}-\mathbf{d_{ij}}\mathbf{d_{ij}})</math> имеем: | ||
+ | |||
+ | <math>\mathbf{F_{ij}} = B_1 ( D_{ij} - a) \mathbf{d_{ij}} + \frac{B_2}{2D_{ij}}(\mathbf{n_{j1}} - \mathbf{n_{i1}})\cdot(\mathbf{E}-\mathbf{d_{ij}}\mathbf{d_{ij}}) + B_{21}(...) + B_{22}(...)</math> | ||
+ | |||
+ | <math>\mathbf{M_{ij}} = R_i \mathbf{n_{i1}} \times \mathbf{F_{ij}} - \frac{B_2}{2}\mathbf{d_{ij}}\times \mathbf{n_{i1}}+\mathbf{M_{tb}} + B_{21}(...) + B_{22}(...)</math> | ||
+ | |||
+ | Теперь при осуществлении сдвига вдоль оси <math> \mathbf{k} </math> получаем следующее значение сдвиговой жёсткости: | ||
+ | |||
+ | <math>c_{dk} = \frac{B_2}{a^2} + B_{21}(...)</math> | ||
+ | |||
+ | а при сдвиге вдоль оси <math> \mathbf{j} </math>: | ||
+ | |||
+ | <math>c_{dj} = \frac{B_2}{a^2} + B_{22}(...)</math> | ||
+ | |||
+ | А при изгибе относительно <math> \mathbf{n_{i2} = n_{j2}} </math> и <math> \mathbf{n_{i3} = n_{j3}} </math> получаем соответственно: | ||
+ | |||
+ | <math>c_{b2} = \frac{B_2}{4} + B_3 +\frac{B_4}{2} + B_{21}(...)</math> | ||
+ | |||
+ | <math>c_{b3} = \frac{B_2}{4} + B_3 +\frac{B_4}{2} + B_{22}(...)</math> | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
+ | * [[Курсовые_работы_по_ВМДС:_2019-2020|Курсовые 2019-2020]] | ||
* [[V-model | Основная статья про V-model]] | * [[V-model | Основная статья про V-model]] | ||
* V.A. Kuzkin, A.M. Krivtsov, Enhanced vector-based model for elastic bonds in solids (2017) | * V.A. Kuzkin, A.M. Krivtsov, Enhanced vector-based model for elastic bonds in solids (2017) |
Текущая версия на 17:21, 24 января 2020
Курсовой проект по Механике дискретных сред
Исполнитель: Вараев Владислав
Группа: 3630103/60101
Семестр: осень 2019
Краткое описание V - model[править]
Тело представляется набором частиц, связанных упругими связями. Для двух частиц возможно записать потенциал связи, параметры которого будут связаны с коэффициентами жёсткости связи, соответствующими жёсткостям на продольное растяжение, сдвиг, изгиб и кручение.
Модель описывается следующими формулами:
Сила взаимодействия:
Моменты:
Где
, , и - различные коэффициенты, которые являются характеристиками системы.Для случая изотропии сдвиговой и изгибной жёсткостей соотношения между жёсткостями системы и коэффициентами имеют следующий вид:
- Жесткость на растяжение-сжатие:
- Жесткость на сдвиг:
- Жесткость на изгиб:
- Жесткость на кручение:
Обобщение на анизотропный случай[править]
Анизотропией будет являться случай, в котором виды сдвиговых и изгибных жёсткостей будут зависеть от осей, относительно которых проводился соответствующий эксперимент. То есть эти жёсткости будут зависеть от разных коэффициентов
. Тогда предположим следующий вид потенциала:
С учётом
имеем:
Теперь при осуществлении сдвига вдоль оси
получаем следующее значение сдвиговой жёсткости:
а при сдвиге вдоль оси
:
А при изгибе относительно
и получаем соответственно:
Ссылки[править]
- Курсовые 2019-2020
- Основная статья про V-model
- V.A. Kuzkin, A.M. Krivtsov, Enhanced vector-based model for elastic bonds in solids (2017)