Потенциалы Терсоффа, Бреннера — различия между версиями
Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
(→Потенциал Бреннера второго поколения) |
(→Потенциал Терсоффа: В определении n была пропущена точка, отделяющая целую и дробную часть) |
||
(не показано 9 промежуточных версий 7 участников) | |||
Строка 1: | Строка 1: | ||
+ | [ТМ|Кафедра ТМ]] > [[Научный справочник]] > [[Потенциалы взаимодействия]] > [[Многочастичные силовые потенциалы взаимодействия | Многочастичные силовые]] > [[Потенциалы Терсоффа, Бреннера | Терсоффа, Бреннера]]<HR> | ||
+ | |||
== Потенциал Терсоффа == | == Потенциал Терсоффа == | ||
Строка 63: | Строка 65: | ||
A = 1393.6 \,\mbox{eV}, \\ | A = 1393.6 \,\mbox{eV}, \\ | ||
B = 346.74 \,\mbox{eV}, \\ | B = 346.74 \,\mbox{eV}, \\ | ||
− | \lambda_1 = 3.4879 \,\mbox{ | + | \lambda_1 = 3.4879 \,\mbox{Å}^{-1}, \\ |
− | \lambda_2 = 2.2119 \,\mbox{ | + | \lambda_2 = 2.2119 \,\mbox{Å}^{-1}, \\ |
\beta = 1.5724 \cdot 10^{-7}, \\ | \beta = 1.5724 \cdot 10^{-7}, \\ | ||
n = 0.72751, | n = 0.72751, | ||
Строка 72: | Строка 74: | ||
d = 4.3484, \\ | d = 4.3484, \\ | ||
h = -0.57058, \\ | h = -0.57058, \\ | ||
− | R = 1.95 \,\mbox{ | + | R = 1.95 \,\mbox{Å}, \\ |
− | D = 0.15 \,\mbox{ | + | D = 0.15 \,\mbox{Å}, \\ |
\lambda_3 = 0. | \lambda_3 = 0. | ||
\end{array} | \end{array} | ||
Строка 82: | Строка 84: | ||
<math> | <math> | ||
\begin{array}{l} | \begin{array}{l} | ||
− | R = 3 \mbox{ | + | R = 3 \mbox{Å}, \\ |
A = 3264.7 \mbox{eV}, \\ | A = 3264.7 \mbox{eV}, \\ | ||
− | \lambda_1 = 3.2394 \mbox{ | + | \lambda_1 = 3.2394 \mbox{Å}, \\ |
\beta = 0.33675, \\ | \beta = 0.33675, \\ | ||
c = 4.8381, | c = 4.8381, | ||
\end{array} | \end{array} | ||
\begin{array}{l} | \begin{array}{l} | ||
− | D = 0.2 \mbox{ | + | D = 0.2 \mbox{Å}, \\ |
B = 95.373 \mbox{eV}, \\ | B = 95.373 \mbox{eV}, \\ | ||
− | \lambda_2 = \lambda_3 = 1.3258 \mbox{ | + | \lambda_2 = \lambda_3 = 1.3258 \mbox{Å}, \\ |
− | n = | + | n = 22.956, \\ |
d = 2.0417. | d = 2.0417. | ||
\end{array} | \end{array} | ||
Строка 108: | Строка 110: | ||
<math> | <math> | ||
− | V_B | + | V_B = \sum_i \sum_{j (> i)} \left[ V_R (r_{ij}) - \overline{B_{ij}} V_A (r_{ij}) \right], |
</math> | </math> | ||
Строка 124: | Строка 126: | ||
Константы имеют значения: <math>D^{(e)} = 6.0</math> eV, <math>S = 1.22</math>, | Константы имеют значения: <math>D^{(e)} = 6.0</math> eV, <math>S = 1.22</math>, | ||
− | <math>\beta = 21</math> нм<math>^{-1} = 2.1 \,\mbox{ | + | <math>\beta = 21</math> нм<math>^{-1} = 2.1 \,\mbox{Å}^{-1}</math> |
− | и <math>R^{(e)} = 0.1390</math> нм <math>= 1.390\,\mbox{ | + | и <math>R^{(e)} = 0.1390</math> нм <math>= 1.390\,\mbox{Å}</math>. |
Функция обрезания (cut-off function) <math>f_C (r)</math> имеет вид: | Функция обрезания (cut-off function) <math>f_C (r)</math> имеет вид: | ||
Строка 142: | Строка 144: | ||
</math> | </math> | ||
− | где константы <math>R^{(1)} = 0.17</math> нм <math>= 1.7 \,\mbox{ | + | где константы <math>R^{(1)} = 0.17</math> нм <math>= 1.7 \,\mbox{Å}</math> и |
− | <math>R^{(2)} = 0.2</math> нм <math>= 2 \,\mbox{ | + | <math>R^{(2)} = 0.2</math> нм <math>= 2 \,\mbox{Å}</math>. Параметр |
<math>\overline{B_{ij}} = (B_{ij} + B_{ji}) / 2</math>, где | <math>\overline{B_{ij}} = (B_{ij} + B_{ji}) / 2</math>, где | ||
Строка 199: | Строка 201: | ||
<math> | <math> | ||
\begin{array}{l} | \begin{array}{l} | ||
− | B_1 = 12 388.791 977 98 \,\mbox{eV},\; \beta_1 = 4.720 452 3127 \,\mbox{ | + | B_1 = 12 388.791 977 98 \,\mbox{eV},\; \beta_1 = 4.720 452 3127 \,\mbox{Å}^{-1},\; Q = 0.313 460 296 |
− | 0833 \,\mbox{ | + | 0833 \,\mbox{Å},\\ |
− | B_2 = 17.567 406 465 09 \,\mbox{eV},\; \beta_2 = 1.433 213 2499 \,\mbox{ | + | B_2 = 17.567 406 465 09 \,\mbox{eV},\; \beta_2 = 1.433 213 2499 \,\mbox{Å}^{-1},\; A = 10 953.544 162 170 |
\,\mbox{eV},\\ | \,\mbox{eV},\\ | ||
− | B_3 = 30.714 932 080 65 \,\mbox{eV},\; \beta_3 = 1.382 691 2506 \, | + | B_3 = 30.714 932 080 65 \,\mbox{eV},\; \beta_3 = 1.382 691 2506 \,Å^{-1},\; \alpha = 4.746 539 060 6595 |
− | \,\mbox{ | + | \,\mbox{Å}^{-1},\\ |
− | D_{\min} = 1.7 \,\mbox{ | + | D_{\min} = 1.7 \,\mbox{Å},\; D_{\max} = 2.0 \,\mbox{Å}. |
\end{array} | \end{array} | ||
</math> | </math> | ||
Строка 218: | Строка 220: | ||
где <math>\theta_{ijk}</math> – угол между связями, соединяющими атомы | где <math>\theta_{ijk}</math> – угол между связями, соединяющими атомы | ||
− | <math>i,j</math> и <math>i,k</math>. Функция <math>G(\cos)</math> строится как полином через значения функции и ее | + | <math>i,j</math> и <math>i,k</math>. Функция <math>G(\cos\theta)</math> строится как полином через значения функции и ее |
производных в точках, соответствующих равновесным конфигурациям алмаза (<math>\theta = | производных в точках, соответствующих равновесным конфигурациям алмаза (<math>\theta = | ||
\arccos(-1/3)</math>) и графена (<math>\theta = 2 \pi / 3</math>): | \arccos(-1/3)</math>) и графена (<math>\theta = 2 \pi / 3</math>): | ||
Строка 224: | Строка 226: | ||
{| class="wikitable" | {| class="wikitable" | ||
| <math>\theta(rad)</math> | | <math>\theta(rad)</math> | ||
− | | <math>G(\cos | + | | <math>G(\cos \theta)</math> |
− | | <math>dG(\cos | + | | <math>dG(\cos \theta) / d\cos \theta</math> |
− | | <math>d^2 G(\cos | + | | <math>d^2 G(\cos \theta) / d\cos \theta^2</math> |
|- | |- | ||
| <math>0.6082\pi</math> | | <math>0.6082\pi</math> | ||
Строка 255: | Строка 257: | ||
<ref name="Brenner1">D.W.Brenner. Empirical Potential for Hydrocarbons for Use in Simulating the | <ref name="Brenner1">D.W.Brenner. Empirical Potential for Hydrocarbons for Use in Simulating the | ||
Chemical Vapor Deposition of Diamond Films // Phys.Rev. B. 1990. V.42, pp. 9458–9471. | Chemical Vapor Deposition of Diamond Films // Phys.Rev. B. 1990. V.42, pp. 9458–9471. | ||
− | [[Медиа:brenner-phys-rev.pdf | (2.21 Mb)]] [[Медиа:brenner-errors.pdf | ( | + | [[Медиа:brenner-phys-rev.pdf | (2.21 Mb)]] [[Медиа:brenner-errors.pdf | (Errata 102 Kb)]]</ref> |
<ref name="Reddy">C.D.Reddy, S.Rajendran and K.M.Liew, Equilibrium configuration and continuum | <ref name="Reddy">C.D.Reddy, S.Rajendran and K.M.Liew, Equilibrium configuration and continuum | ||
Строка 272: | Строка 274: | ||
− | [[Category: | + | [[Category: Потенциальные взаимодействия|Тер]] |
Текущая версия на 12:42, 11 декабря 2019
[ТМ|Кафедра ТМ]] > Научный справочник > Потенциалы взаимодействия > Многочастичные силовые > Терсоффа, БреннераСодержание
Потенциал Терсоффа[править]
Энергия системы частиц задается с помощью выражений [1] [2] [3]:
где
– индексы частиц. – полная потенциальная энергия; – энергия, приходящаяся на одну частицу; – энергия, приходящаяся на пару частиц:
– расстояние между частицами , – функция обрезания (cutoff function):
– функция отталкивания, – функция притяжения. Выражения для функций притяжения и отталкивания имеют вид:
Коэффициент
имеет вид:
где
– угол между связями, соединяющими атомы и .Коэффициенты, используемые для атомов углерода:
Коэффициенты, используемые для атомов кремния:
Потенциал Терсоффа-Бреннера[править]
(или потенциал Бреннера первого поколения)
При вычислении энергии межатомного взаимодействия с помощью потенциала Терсоффа-Бреннера используются следующие выражения [4] [5]:
где
– расстояние между частицами . и – функции отталкивания и притяжения, имеющие вид:
Константы имеют значения:
eV, , нм и нм . Функция обрезания (cut-off function) имеет вид:
где константы
нм и нм . Параметр , где
где
, – угол между связями, соединяющими атомы и . Функция имеет вид:
где
, и .Потенциал Бреннера второго поколения[править]
Потенциал Бреннера второго поколения позволяет представить энергию связи в виде [6]:
Между атомами углерода функции отталкивания и притяжения имеют вид:
где
Параметры имеют вид:
Множитель
равен , где
где
– угол между связями, соединяющими атомы и . Функция строится как полином через значения функции и ее производных в точках, соответствующих равновесным конфигурациям алмаза ( ) и графена ( ):Литература[править]
- ↑ J.Tersoff, New empirical approach for the structure and energy of covalent system // Phys.Rev. B (1988) V. 37, No 12, P.6991–6999 (2.50 Mb)
- ↑ J.Tersoff, Empirical Interatomic Potential for Carbon, with Applications to Amorphous Carbon // Phys.Rev. B. 1988. 61, 2879–2882. (708 Kb)
- ↑ Sakir Erkoc, Empirical many-body potential energy functions used computer simulations of condensed matter properties, Physics Reports 278 (1997), P. 79–105 (937 Kb)
- ↑ D.W.Brenner. Empirical Potential for Hydrocarbons for Use in Simulating the Chemical Vapor Deposition of Diamond Films // Phys.Rev. B. 1990. V.42, pp. 9458–9471. (2.21 Mb) (Errata 102 Kb)
- ↑ C.D.Reddy, S.Rajendran and K.M.Liew, Equilibrium configuration and continuum elastic properties of finite sized graphene // Nanotechnology, 2006, 17, 864–870.
- ↑ D.W.Brenner, O.A.Shenderova, J.A.Harrison, S.J.Stuart, B.Ni, S.B.Sinnot. A second-generation reactive empirical bond order (REBO) potential energy expression for hydrocarbons // J.Phys: Condens. Matter 14 (2002), 783–802. (144 Kb)