Участник:MashinaG — различия между версиями

Версия 05:14, 3 июня 2019

Машина Голдберга, машина Руба Голдберга, машина Робинсона-Голдберга, Машина Робинсона или заумная машина — это устройство, которое выполняет очень простое действие чрезвычайно сложным образом — как правило, посредством длинной последовательности взаимодействий по «принципу домино».

Описание

Актуальность

Актуальность данного проекта заключается в том, что при создании машины Голдберга можно найти практическое применение курсу теоретической механики и научиться использовать оборудование для цифрового производства DFKit. В частности 3D принтер и ЧПУ лазерный станок.

Цель проекта

Создать машину Голдберга, которая будет выполнять цепочку взаимодействий, приводящих ко включению видео на ноутбуке.

Задачи проекта

1. Определить последовательность действий, которые будут выполняться машиной Голдберга
2. Подобрать необходимые материалы, предметы и инструменты для создания проекта
3. Произвести расчеты и вычисления для определения параметров отдельных частей проекта
4. Создать схему машины Голдберга
5. Сделать отдельные части проекта
6. Собрать машину Голдберга
7. Произвести пробные запуски и устранить недочеты
8. Смонтировать видео
9. Произвести показательный запуск машины Голдберга
10. Создать вики-страницу проекта

Проектная команда

Группа 13151/3

• Асатиани Александра
• Башаро Егор
• Гончар Виталий
• Елизаров Андрей
• Красников Вячеслав
• Кузнецов Николай
• Макеев Всеволод
• Новикова Валентина
• Озерова Надежда
• Сигунова Алика
• Соктоева Дулма
• Тихомиров Кирилл
• Ханычкова Анастасия
• Федотова Алёна

Работа по проекту

Действия, выполняемые машиной Голдберга

Схема устройства машины Голдберга, запускающей видео на ноутбуке

1. Математический маятник сбивает домино-1.
2. Домино-1 сбивает последующие домино, создавая цепную реакцию.
3. Последнее домино-2 падает и роняет подставку-1.
4. В отсутствии подставки мяч-1 катится по наклонной плоскости.
5. Шар-1 сбивает стаканчики.
6. Привязанная тонкой нерастяжимой нитью поставка-2 падает.
7. В отсутствии подставки-2 шар-2 катится по наклонной плоскости.
8. Мяч-2 сбивает домино-3.
9. Домино-3 падает и сбивает полый цилиндр без оснований.
10. Цилиндр катится по наклонной плоскости и сбивает бутылку.
11. Бутылка сбивает подставку-3, прикрепленную на невесомую нерастяжимую нить-2.
12. Шар-3 в отсутствии опоры катится по наклонной плоскости.
13. Шар-3 сбивает кусок хлеба.

Материалы и предметы для создания проекта

• мячики
• фанера
• клей
• скотч
• нитки
• бутылка
• картон
• стаканчики пластиковые
• пенопласт
• губка посудомоечная
• хлеб

Инструменты для создания проекта

• ЧПУ лазерный станок DFKit
• Электроинструмент
• Ручной инструмент

Этапы создания проекта

Расчеты элементов проекта

• Расчет расстояния и угла, на который необходимо отклонить маятник, чтобы он сбил домино

Схема для расчета расстояния и угла, на который надо отклонить маятник

[math]Дано:[/math]

[math]r_{1}=0{,}02~м[/math]

[math]l=0{,}07~м[/math]

[math]Найти:~\alpha ,~r[/math]

[math]Решение:[/math]

[math]r_{1}=l\cdot sin\alpha _{1}[/math]

[math]\alpha _{1}=arcsin(r_{1}/l)[/math]

[math]\alpha = 3\alpha _{1} = 3arcsin(r_{1}/l)[/math]

[math]r=l\cdot sin\alpha = l\cdot sin(3arcsin(r_{1}/l)) = 0{,}07\cdot sin(3arcsin(0{,}02/0{,}07))= 0{,}054~м[/math]

[math]\alpha = 3arcsin(0{,}02/0{,}07) = 49{,}8^\circ [/math]

[math]Ответ:[/math]

[math]r=0{,}054~м,~\alpha =49{,}8^\circ [/math]

• Проверка условия движения рычага №2 в результате падения шарика №1 на рычаг №1

Схема взаимодействия шарика и двуплечих рычагов

[math]Дано:[/math]

[math]m_{шар}=0{,}03~кг[/math]

[math]m_{рыч}=0{,}1~кг[/math]

[math]h=0{,}1~м[/math]

[math]Решение:[/math]

[math]Перед ~соударением ~шарика ~с ~рычагом ~по ~закону ~сохранения ~энергии:[/math]

[math]m_{шар}gh=\frac{m_{шар} \cdot v_{шар}^2}{2}[/math]

[math]v_{шар}=\sqrt {2gh}=1{,}41~м/с [/math]

[math]После ~соударения ~по ~закону ~сохранения ~энергии:[/math]

[math]\frac{m_{шар} \cdot v_{шар}^2}{2}=\frac{m_{рыч} \cdot v_{рыч}^2}{2} + \frac{m_{шар} \cdot v_{шар~после}^2}{2}[/math]

[math]По~закону ~сохранения ~импульса:[/math]

[math]m_{рыч} \cdot v_{шар} = \frac{m_{рыч} \cdot v_{рыч}}{2} + v_{шар~после}\cdot m_{шар}[/math]

[math]v_{рыч} = \frac{2\cdot m_{шар} \cdot v_{шар}}{m_{шар}+m_{рыч}/2} = \frac{2\cdot 0{,}03 \cdot 1{,}41}{0{,}03+0{,}1/2} = 1{,}065~м/с[/math]

[math]По~закону ~сохранения ~импульса:[/math]

[math]m_{шар} \cdot v_{шар} = m_{шар} \cdot v_{шар~после} + \frac{m_{рыч} \cdot v_{рыч}}{2}[/math]

[math]Чтобы ~привести ~в ~движение ~рычаг ~№2, ~необходимо:[/math]

[math]v_{рыч}\gt \sqrt {gh}=1 ~м/с[/math]

[math]Ответ:[/math]

[math]v_{рыч}=1{,}065~м/с~\gt \sqrt {gh}=1 ~м/с,~следовательно, ~вторая ~балка ~придёт ~в ~движение.[/math]

• Расчет импульса, который необходимо придать тележке для начала её движения вниз по склону

Схема для расчета импульса, необходимого для начала движения тележки

[math]Дано:[/math]

[math]m_{тележка}=0{,}15~кг[/math]

[math]t=1~c[/math]

[math]\alpha=45^\circ[/math]

[math]\mu=0{,}2[/math]

[math]Найти:~p[/math]

[math]Решение:[/math]

[math]p=F_{взаимод}\cdot t[/math]

[math]\vec{F} + \vec{N} + m\vec{g} = 0[/math]

[math]OX:~-F_{тр}+mg\cdot sin\alpha = 0[/math]

[math]OY:~N=mg\cdot cos\alpha[/math]

[math]F_{тр}=\mu \cdot N=\mu \cdot mg\cdot sin\alpha[/math]

[math]F_{тр}=0{,}2\cdot 0{,}15\cdot 10\cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 0{,}21~H[/math]

[math]p=0{,}21\cdot 1 = 0{,}21~\frac{кг\cdot м}{с}[/math]

[math]Ответ:[/math]

[math]p=0{,}21~\frac{кг\cdot м}{с}[/math]

• Расчет скорости, с которой должна ехать тележка, чтобы запустить цепную реакцию падающих домино

Схема для расчёта скорости, с которой тележка должна сбивать домино

[math]Дано:[/math]

[math]m_{тележка}=0{,}15~кг[/math]

[math]m_{домино}=0{,}02~кг[/math]

[math]t=1~c[/math]

[math]Найти:~v[/math]

[math]Решение:[/math]

[math]p=F_{взаимод}\cdot t[/math]

[math]F_{взаимод}\gt F_{т.домино}=m_{домино}\cdot g = 0{,}02\cdot 10 = 0{,}2~H[/math]

[math]p_{тележка}=m_{тележка}\cdot v[/math]

[math]v=\frac{p_{тележка}}{m_{тележка}}[/math]

[math]p_{тележка}=p=F_{т.домино}\cdot dt[/math]

[math]v=\frac{F_{т.домино}\cdot dt}{m_{тележка}} = \frac{0{,}2\cdot 1}{0{,}15} = 1{,}33~м/с[/math]

[math]Ответ:[/math]

[math]v=1{,}33~м/с[/math]

• Расчет массы рычага для нажатия на кнопку компьютерной мыши

Расчеты элементов проекта

• Расчет расстояния и угла, на который необходимо отклонить маятник, чтобы он сбил домино

Схема для расчета расстояния и угла, на который надо отклонить маятник

• Проверка условия движения рычага №2 в результате падения шарика №1 на рычаг №1

Схема взаимодействия шарика и двуплечих рычагов

[math]Дано:[/math]

[math]m_{шар}=0{,}03~кг[/math]

[math]m_{рыч}=0{,}1~кг[/math]

[math]h=0{,}1~м[/math]

[math]Решение:[/math]

[math]Перед ~соударением ~шарика ~с ~рычагом ~по ~закону ~сохранения ~энергии:[/math]

[math]m_{шар}gh=\frac{m_{шар} \cdot v_{шар}^2}{2}[/math]

[math]v_{шар}=\sqrt {2gh}=1{,}41~м/с [/math]

[math]После ~соударения ~по ~закону ~сохранения ~энергии:[/math]

[math]\frac{m_{шар} \cdot v_{шар}^2}{2}=\frac{m_{рыч} \cdot v_{рыч}^2}{2} + \frac{m_{шар} \cdot v_{шар~после}^2}{2}[/math]

[math]По~закону ~сохранения ~импульса:[/math]

[math]m_{рыч} \cdot v_{шар} = \frac{m_{рыч} \cdot v_{рыч}}{2} + v_{шар~после}\cdot m_{шар}[/math]

[math]v_{рыч} = \frac{2\cdot m_{шар} \cdot v_{шар}}{m_{шар}+m_{рыч}/2} = \frac{2\cdot 0{,}03 \cdot 1{,}41}{0{,}03+0{,}1/2} = 1{,}065~м/с[/math]

[math]По~закону ~сохранения ~импульса:[/math]

[math]m_{шар} \cdot v_{шар} = m_{шар} \cdot v_{шар~после} + \frac{m_{рыч} \cdot v_{рыч}}{2}[/math]

[math]Чтобы ~привести ~в ~движение ~рычаг ~№2, ~необходимо:[/math]

[math]v_{рыч}\gt \sqrt {gh}=1 ~м/с[/math]

[math]Ответ:[/math]

[math]v_{рыч}=1{,}065~м/с~\gt \sqrt {gh}=1 ~м/с,~следовательно, ~вторая ~балка ~придёт ~в ~движение.[/math]

• Расчет импульса, который необходимо придать тележке для начала её движения вниз по склону

Схема для расчета импульса, необходимого для начала движения тележки

[math]Дано:[/math]

[math]m_{тележка}=0{,}15~кг[/math]

[math]t=1~c[/math]

[math]\alpha=45^\circ[/math]

[math]\mu=0{,}2[/math]

[math]Найти:~p[/math]

[math]Решение:[/math]

[math]p=F_{взаимод}\cdot t[/math]

[math]\vec{F} + \vec{N} + m\vec{g} = 0[/math]

[math]OX:~-F_{тр}+mg\cdot sin\alpha = 0[/math]

[math]OY:~N=mg\cdot cos\alpha[/math]

[math]F_{тр}=\mu \cdot N=\mu \cdot mg\cdot sin\alpha[/math]

[math]F_{тр}=0{,}2\cdot 0{,}15\cdot 10\cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 0{,}21~H[/math]

[math]p=0{,}21\cdot 1 = 0{,}21~\frac{кг\cdot м}{с}[/math]

[math]Ответ:[/math]

[math]p=0{,}21~\frac{кг\cdot м}{с}[/math]

• Расчет скорости, с которой должна ехать тележка, чтобы запустить цепную реакцию падающих домино

Схема для расчёта скорости, с которой тележка должна сбивать домино

[math]Дано:[/math]

[math]m_{тележка}=0{,}15~кг[/math]

[math]m_{домино}=0{,}02~кг[/math]

[math]t=1~c[/math]

[math]Найти:~v[/math]

[math]Решение:[/math]

[math]p=F_{взаимод}\cdot t[/math]

[math]F_{взаимод}\gt F_{т.домино}=m_{домино}\cdot g = 0{,}02\cdot 10 = 0{,}2~H[/math]

[math]p_{тележка}=m_{тележка}\cdot v[/math]

[math]v=\frac{p_{тележка}}{m_{тележка}}[/math]

[math]p_{тележка}=p=F_{т.домино}\cdot dt[/math]

[math]v=\frac{F_{т.домино}\cdot dt}{m_{тележка}} = \frac{0{,}2\cdot 1}{0{,}15} = 1{,}33~м/с[/math]

[math]Ответ:[/math]

[math]v=1{,}33~м/с[/math]

• Расчет массы рычага для нажатия на кнопку компьютерной мыши

Расчеты элементов проекта

• Расчет расстояния и угла, на который необходимо отклонить маятник, чтобы он сбил домино

Схема для расчета расстояния и угла, на который надо отклонить маятник

[math]Дано:[/math]

[math]r_{1}=0{,}02~м[/math]

[math]l=0{,}07~м[/math]

[math]Найти:~\alpha ,~r[/math]

[math]Решение:[/math]

[math]r_{1}=l\cdot sin\alpha _{1}[/math]

[math]\alpha _{1}=arcsin(r_{1}/l)[/math]

[math]\alpha = 3\alpha _{1} = 3arcsin(r_{1}/l)[/math]

[math]r=l\cdot sin\alpha = l\cdot sin(3arcsin(r_{1}/l)) = 0{,}07\cdot sin(3arcsin(0{,}02/0{,}07))= 0{,}054~м[/math]

[math]\alpha = 3arcsin(0{,}02/0{,}07) = 49{,}8^\circ [/math]

[math]Ответ:[/math]

[math]r=0{,}054~м,~\alpha =49{,}8^\circ [/math]

• Проверка условия движения рычага №2 в результате падения шарика №1 на рычаг №1

Схема взаимодействия шарика и двуплечих рычагов

[math]Дано:[/math]

[math]m_{шар}=0{,}03~кг[/math]

[math]m_{рыч}=0{,}1~кг[/math]

[math]h=0{,}1~м[/math]

[math]Решение:[/math]

[math]Перед ~соударением ~шарика ~с ~рычагом ~по ~закону ~сохранения ~энергии:[/math]

[math]m_{шар}gh=\frac{m_{шар} \cdot v_{шар}^2}{2}[/math]

[math]v_{шар}=\sqrt {2gh}=1{,}41~м/с [/math]

[math]После ~соударения ~по ~закону ~сохранения ~энергии:[/math]

[math]\frac{m_{шар} \cdot v_{шар}^2}{2}=\frac{m_{рыч} \cdot v_{рыч}^2}{2} + \frac{m_{шар} \cdot v_{шар~после}^2}{2}[/math]

[math]По~закону ~сохранения ~импульса:[/math]

[math]m_{рыч} \cdot v_{шар} = \frac{m_{рыч} \cdot v_{рыч}}{2} + v_{шар~после}\cdot m_{шар}[/math]

[math]v_{рыч} = \frac{2\cdot m_{шар} \cdot v_{шар}}{m_{шар}+m_{рыч}/2} = \frac{2\cdot 0{,}03 \cdot 1{,}41}{0{,}03+0{,}1/2} = 1{,}065~м/с[/math]

[math]По~закону ~сохранения ~импульса:[/math]

[math]m_{шар} \cdot v_{шар} = m_{шар} \cdot v_{шар~после} + \frac{m_{рыч} \cdot v_{рыч}}{2}[/math]

[math]Чтобы ~привести ~в ~движение ~рычаг ~№2, ~необходимо:[/math]

[math]v_{рыч}\gt \sqrt {gh}=1 ~м/с[/math]

[math]Ответ:[/math]

[math]v_{рыч}=1{,}065~м/с~\gt \sqrt {gh}=1 ~м/с,~следовательно, ~вторая ~балка ~придёт ~в ~движение.[/math]

• Расчет импульса, который необходимо придать тележке для начала её движения вниз по склону

Схема для расчета импульса, необходимого для начала движения тележки

[math]Дано:[/math]

[math]m_{тележка}=0{,}15~кг[/math]

[math]t=1~c[/math]

[math]\alpha=45^\circ[/math]

[math]\mu=0{,}2[/math]

[math]Найти:~p[/math]

[math]Решение:[/math]

[math]p=F_{взаимод}\cdot t[/math]

[math]\vec{F} + \vec{N} + m\vec{g} = 0[/math]

[math]OX:~-F_{тр}+mg\cdot sin\alpha = 0[/math]

[math]OY:~N=mg\cdot cos\alpha[/math]

[math]F_{тр}=\mu \cdot N=\mu \cdot mg\cdot sin\alpha[/math]

[math]F_{тр}=0{,}2\cdot 0{,}15\cdot 10\cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 0{,}21~H[/math]

[math]p=0{,}21\cdot 1 = 0{,}21~\frac{кг\cdot м}{с}[/math]

[math]Ответ:[/math]

[math]p=0{,}21~\frac{кг\cdot м}{с}[/math]

• Расчет скорости, с которой должна ехать тележка, чтобы запустить цепную реакцию падающих домино

Схема для расчёта скорости, с которой тележка должна сбивать домино

[math]Дано:[/math]

[math]m_{тележка}=0{,}15~кг[/math]

[math]m_{домино}=0{,}02~кг[/math]

[math]t=1~c[/math]

[math]Найти:~v[/math]

[math]Решение:[/math]

[math]p=F_{взаимод}\cdot t[/math]

[math]F_{взаимод}\gt F_{т.домино}=m_{домино}\cdot g = 0{,}02\cdot 10 = 0{,}2~H[/math]

[math]p_{тележка}=m_{тележка}\cdot v[/math]

[math]v=\frac{p_{тележка}}{m_{тележка}}[/math]

[math]p_{тележка}=p=F_{т.домино}\cdot dt[/math]

[math]v=\frac{F_{т.домино}\cdot dt}{m_{тележка}} = \frac{0{,}2\cdot 1}{0{,}15} = 1{,}33~м/с[/math]

[math]Ответ:[/math]

[math]v=1{,}33~м/с[/math]

• Расчет массы рычага для нажатия на кнопку компьютерной мыши