Участник:Isi1313188 — различия между версиями

[math]Дано:[/math]

Схема для расчета скорости машины, с которой она поедет при запуске пружины

[math]k=0{,}1~кН/м[/math]

[math]m=40~г[/math]

[math]х=6~см[/math]

[math]Найти:~v[/math]

[math]Решение:[/math]

[math]Согласно ~закону ~сохранения ~энергии ~при ~отсутствии ~неконсервативных ~сил ~полная ~механическая ~энергия ~системы ~тел ~сохраняется.[/math]

[math]E=const E _{1}=E _{2}[/math]

[math]Конечная ~энергия ~системы ~определяется ~только ~кинетической ~энергией ~машинки, ~которая ~определяется ~по ~формуле:[/math]

[math]E _{2}=\frac{(m\cdot v^2)}{2}[/math]

[math]Начальная ~энергия ~системы ~определяется~потенциальной ~энергией ~растянутой ~резинки:[/math]

[math]E _{1} = \frac{(k\cdot x^2)}{2} [/math]

[math]В ~итоге:[/math]

[math]\frac{(m\cdot v^2)}{2} = \frac{(k\cdot x^2)}{2}[/math]

[math]v = x\cdot \sqrt{(\frac{k}{m}}) [/math]

[math]v\approx3~м/c [/math]

[math]Ответ:[/math]

[math]v\approx3~м/c. [/math]

Схема прохождения машинки мертвой петли и соударения с шариком

[math]Дано:[/math]

[math]v_{0}=2{,}8~м/c[/math]

[math]t_{1}=0{,}125~c[/math]

[math]t_{2}=0{,}375~c[/math]

[math]t_{3}=0{,}125~c[/math]

[math]S_{1}=0{,}36~м[/math]

[math]S_{3}=0{,}155~м[/math]

[math]R=0{,}1125~м[/math]

[math]Найти:~v_{3}[/math]

[math]Решение:[/math]

[math]Расстояние, ~пройденное ~машинкой ~от ~пускового ~механизма ~до ~начала ~мертвой ~петли:[/math]

[math]S_{1}=v_{0} \cdot t_{1}-\frac{a_{1} \cdot t_{1}^2}{2}[/math]

[math]При ~этом, ~движение ~машинки ~будет ~равнозамедленным.[/math]

[math]Найдем ~ускорение, ~такого ~движения: [/math]

[math]a_{1}=\frac{v_{0} \cdot t_{1} \cdot 2}{t_{1}^2} - \frac{S_{1} \cdot 2}{t_{1}^2}[/math]

[math]a_{1}=\frac {2{,}8 \cdot 0{,}125 \cdot 2}{0{,}125^2} - \frac {0{,}36 \cdot 2}{0{,}125^2}=-1{,}28~м/с^2[/math]

[math]Пусть ~v_{1}- ~скорость ~машинки ~в ~самом ~начале ~петли, ~а ~v_{2}- ~в ~конце.[/math]

[math]Выразим ~v_{1} ~через ~ускорение:[/math]

[math] a_{1}=\frac{dv_{1}}{dt} [/math]

[math] a_{1} \cdot (\int\limits_0^t_{1} \,dt)=(\int\limits_v_{0}^v_{1} \,dv) [/math]

[math] a_{1}=\frac{v_{1}-v_{0}}{t_{1}} [/math]

[math] v_{1}=a_{1} \cdot t_{1}+v_{0}[/math]

[math] v_{1}=-1{,}28 \cdot 0{,}125+2{,}8=2{,}64 ~м/с[/math]

[math]Ускорение ~машинки ~в ~мертвой ~петле:[/math]

[math] a_{2}=a_{ц}= \frac {v_{ср}^2}{R}[/math]

[math]v_{ср} - ~средняя ~скорость ~машинки ~при ~движении ~по ~петле.[/math]

[math]S_{2} - ~расстояние, ~пройденное ~машинкой ~по ~мертвой ~петле.[/math]

[math] v_{ср}= \frac {S_{2}}{t_{2}}= \frac {2 \cdot \pi \cdot R}{t_{2}}[/math]

[math]Представим ~среднюю ~скорость ~как ~полусумму ~скоростей ~v_{1} ~и ~v_{2}:[/math]

[math] v_{ср}= \frac {v_{1}+v_{2}}{2}[/math]

[math] \frac{v_{1}+v_{2}}{2}= \frac {2 \cdot \pi \cdot R}{t_{2}}[/math]

[math]Отсюда ~v_{2} ~будет:[/math]

[math] v_{2}= \frac {4 \cdot \pi \cdot R-v_{1} \cdot t_{2}}{t_{2}}[/math]

[math] v_{2}= \frac {4 \cdot 3{,} 14 \cdot 0{,}1125-2{,}64 \cdot 0{,}375}{0{,}375}=1{,}128 ~м/с[/math]

[math]Расстояние, ~пройденное ~телом ~от ~конца ~мертвой ~петли ~до ~точки ~столкновения ~машинки ~с ~шариком:[/math]

[math] S_{3}=v_{2} \cdot t_{3}-\frac {a_{3} \cdot t_{3}^2}{2}[/math]

[math] a_{3}= \frac {2 \cdot v_{2} \cdot t_{3}-2 \cdot S_{3}}{t_{3}^2}[/math]

[math] a_{3}= \frac {2 \cdot 1{,}128 \cdot 0{,}125-2 \cdot 0{,}155}{0{,}125^2}=-1{,}792 ~м/с^2[/math]

[math]Таким ~образом, ~скорость ~машинки ~при ~ударе ~о ~шарик ~будет:[/math]

[math] v_{3}=a_{3} \cdot t_{3}+v_{2}[/math]

[math] v_{3}=-1{,}792 \cdot 0{,}125+1{,}128=0{,}904 ~м/с[/math]

[math]Ответ:[/math]

[math]v_{3}=0{,}904~м/с.[/math]

Схема для расчета импульса, необходимого для начала движения тележки

[math]Дано:[/math]

[math]m_{1}=0{,}04~кг[/math]

[math]m_{2}=0{,}056~кг[/math]

[math]v_{1}=0{,}904~м/с[/math]

[math]Найти:~v_{2}[/math]

[math]Решение:[/math]

[math]По~закону~сохранения~импульса~(ЗСИ):[/math]

[math]p_{11}+p_{12}=p_{21}+p_{22} [/math]

[math]p_{12}=0,~так~как~мяч~в~начале~покоится,~а~p_{21}=0,~так~как~машина~останавливается.~Следовательно: [/math]

[math]m_{1} \cdot v_{1}=m_{2} \cdot v_{2} [/math]

[math]Выражаем~скорость~шарика:[/math]

[math]v_{2}=\frac{m_{1} \cdot v_{1}}{m_{2}} [/math]

[math]Подставим~численные~значения: [/math]

[math]v_{2}=\frac{0{,}04~кг \cdot 0{,}904~м/c}{0{,}056~кг} [/math]

[math]v_{2}=0{,}65~м/с [/math]

[math]Ответ:0{,}65~м/с [/math]

Схема для расчёта скорости, с которой тележка должна сбивать домино

[math]Дано:[/math]

[math]m_{тележка}=0{,}15~кг[/math]

[math]m_{домино}=0{,}02~кг[/math]

[math]t=1~c[/math]

[math]Найти:~v[/math]

[math]Решение:[/math]

[math]p=F_{взаимод}\cdot t[/math]

[math]F_{взаимод}\gt F_{т.домино}=m_{домино}\cdot g = 0{,}02\cdot 10 = 0{,}2~H[/math]

[math]p_{тележка}=m_{тележка}\cdot v[/math]

[math]v=\frac{p_{тележка}}{m_{тележка}}[/math]

[math]p_{тележка}=p=F_{т.домино}\cdot dt[/math]

[math]v=\frac{F_{т.домино}\cdot dt}{m_{тележка}} = \frac{0{,}2\cdot 1}{0{,}15} = 1{,}33~м/с[/math]

[math]Ответ:[/math]

[math]v=1{,}33~м/с[/math]

Схема для расчета скорости машины, с которой она поедет при запуске пружины

[math]Дано:[/math]

[math]m_{1}=0{,}056~кг[/math]

[math]v=1{,}904~м/с[/math]

[math]h=0{,}04~м[/math]

[math]Найти:~m_{2}[/math]

[math]Решение:[/math]

[math]Используем ~закон ~сохранения ~энергии.[/math]

[math]E _{к}=E _{п}[/math]

[math]\frac{(m_{1}\cdot v^2)}{2} = m_{2}gh[/math]

[math]Получаем ~значение ~массы, ~необходимое ~для ~поднятия ~шарика ~на ~высоту ~h:[/math]

[math]m _{2}=\frac{(m_{1}\cdot v^2)}{2gh}[/math]

[math]m _{2}=0{,}04~кг[/math]

[math]Срваниваем ~с ~экспериментальным ~значением ~массы: ~масса ~получилась ~подходящей[/math]

[math]Ответ:m _{2}=0{,}04~кг.[/math]

Схема для расчёта скорости, с которой тележка должна сбивать домино

[math]Дано:[/math]

[math]m_{тележка}=0{,}15~кг[/math]

[math]m_{домино}=0{,}02~кг[/math]

[math]t=1~c[/math]

[math]Найти:~v[/math]

[math]Решение:[/math]

[math]p=F_{взаимод}\cdot t[/math]

[math]F_{взаимод}\gt F_{т.домино}=m_{домино}\cdot g = 0{,}02\cdot 10 = 0{,}2~H[/math]

[math]p_{тележка}=m_{тележка}\cdot v[/math]

[math]v=\frac{p_{тележка}}{m_{тележка}}[/math]

[math]p_{тележка}=p=F_{т.домино}\cdot dt[/math]

[math]v=\frac{F_{т.домино}\cdot dt}{m_{тележка}} = \frac{0{,}2\cdot 1}{0{,}15} = 1{,}33~м/с[/math]

[math]Ответ:[/math]

[math]v=1{,}33~м/с[/math]

Схема для расчёта скорости, с которой тележка должна сбивать домино

[math]Дано:[/math]

[math]m_{тележка}=0{,}15~кг[/math]

[math]m_{домино}=0{,}02~кг[/math]

[math]t=1~c[/math]

[math]Найти:~v[/math]

[math]Решение:[/math]

[math]p=F_{взаимод}\cdot t[/math]

[math]F_{взаимод}\gt F_{т.домино}=m_{домино}\cdot g = 0{,}02\cdot 10 = 0{,}2~H[/math]

[math]p_{тележка}=m_{тележка}\cdot v[/math]

[math]v=\frac{p_{тележка}}{m_{тележка}}[/math]

[math]p_{тележка}=p=F_{т.домино}\cdot dt[/math]

[math]v=\frac{F_{т.домино}\cdot dt}{m_{тележка}} = \frac{0{,}2\cdot 1}{0{,}15} = 1{,}33~м/с[/math]

[math]Ответ:[/math]

[math]v=1{,}33~м/с[/math]

Схема для расчёта скорости, с которой тележка должна сбивать домино

[math]Дано:[/math]

[math]m_{тележка}=0{,}15~кг[/math]

[math]m_{домино}=0{,}02~кг[/math]

[math]t=1~c[/math]

[math]Найти:~v[/math]

[math]Решение:[/math]

[math]p=F_{взаимод}\cdot t[/math]

[math]F_{взаимод}\gt F_{т.домино}=m_{домино}\cdot g = 0{,}02\cdot 10 = 0{,}2~H[/math]

[math]p_{тележка}=m_{тележка}\cdot v[/math]

[math]v=\frac{p_{тележка}}{m_{тележка}}[/math]

[math]p_{тележка}=p=F_{т.домино}\cdot dt[/math]

[math]v=\frac{F_{т.домино}\cdot dt}{m_{тележка}} = \frac{0{,}2\cdot 1}{0{,}15} = 1{,}33~м/с[/math]

[math]Ответ:[/math]

[math]v=1{,}33~м/с[/math]

Схема для расчёта скорости, с которой тележка должна сбивать домино

[math]Дано:[/math]

[math]v_{домино}=1{,}45~м/с[/math]

[math]m_{домино}=0{,}017~кг[/math]

[math]M_{брусок}=0{,}106~ru[/math]

[math]Найти:~v_{брусок}[/math]

[math]Решение:[/math]

[math]Происходит~соударение~домино,~обладающего~начальной~скоростью,~с~неподвижным~бруском,~который~впоследствии~начинает~падать.~Воспользуемся~законом~сохранения~импульса~(ЗСИ): ::\lt math\gt m_{домино} \cdot v_{домино}=M_{брусок} \cdot v_{брусок}[/math]

[math]v_{брусок}=\frac{m_{домино} \cdot v_{домино}}{M_{брусок}}[/math]

[math]Подставим~численные~значения: ::\lt math\gt \frac{ 0{,}017 кг \cdot 1{,}45 м/c}{0{,}106 кг}}=0{,}23 м/c[/math]

[math]Ответ:[/math]

[math]После~соударения~брусок~приобретет~скорость,~равную~0{,}23 м/c[/math]

[math]Примечание:[/math]

<math>В~данной~задаче~рассматривались~идеальные~условия,~позволяющие~приближённо~рассчитать~искомую~величину.~В~реальности~при~соударении~часть~механической~энергии~

будет~переходить~во~внутреннюю~энергию~домино~и~бруска.~Величина,~способная~охарактеризовать~данные~потери,~называется~ударной~вязкостью.

<math>Ударная~вязкость~—~способность~материала~поглощать~механическую~энергию~в~процессе~деформации~и~разрушения~под~действием~ударной~нагрузки.

<math>В~условиях~нашей~задачи~ударная~вязкость~древесины~была~настолько~мала,~что~её~влиянием~можно~было~пренебречь~и~воспользоваться~законом~сохранения~импульса.