Плоские волны в гармонической треугольной решетке — различия между версиями
Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
(Новая страница: «== Формулировка задачи == Смоделировать плоское движение частиц в гармонической треуголь…») |
(→top) |
||
| (не показаны 3 промежуточные версии 2 участников) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| + | {{просьба переименовать|Колебания частицы в треугольной решетке}} | ||
| + | |||
| + | [[ Курсовые_работы_по_ВМДС:_2018-2019 | Курсовые работы 2018-2019 учебного года]] > '''Колебания частицы в треугольной решетке''' <HR> | ||
| + | |||
| + | '''''Курсовой проект по [[Механика дискретных сред|Механике дискретных сред]]''''' | ||
| + | |||
| + | '''Исполнитель:''' [[Киселёв Лев]] | ||
| + | |||
| + | '''Группа:''' 43604/1 | ||
| + | |||
| + | '''Семестр:''' осень 2018 | ||
| + | |||
== Формулировка задачи == | == Формулировка задачи == | ||
Смоделировать плоское движение частиц в гармонической треугольной решетке. | Смоделировать плоское движение частиц в гармонической треугольной решетке. | ||
| Строка 5: | Строка 17: | ||
Исходное уравнение движения для данной треугольной решетки имеет следующий вид: | Исходное уравнение движения для данной треугольной решетки имеет следующий вид: | ||
<math> \vec{\ddot u_{n, k}} = \omega^2(\vec{e_1}\vec{e_1}(\vec{u_{n + 1, k}} - 2 \vec{u_{n, k}} + \vec{u_{n - 1, k}}) + \vec{e_2}\vec{e_2}(\vec{u_{n, k + 1}} - 2 \vec{u_{n, k}} + \vec{u_{n, k - 1}}) + \vec{e_3}\vec{e_3}(\vec{u_{n + 1, k + 1}} - 2 \vec{u_{n - 1, k - 1}} + \vec{u_{n, k}})) </math><br /> | <math> \vec{\ddot u_{n, k}} = \omega^2(\vec{e_1}\vec{e_1}(\vec{u_{n + 1, k}} - 2 \vec{u_{n, k}} + \vec{u_{n - 1, k}}) + \vec{e_2}\vec{e_2}(\vec{u_{n, k + 1}} - 2 \vec{u_{n, k}} + \vec{u_{n, k - 1}}) + \vec{e_3}\vec{e_3}(\vec{u_{n + 1, k + 1}} - 2 \vec{u_{n - 1, k - 1}} + \vec{u_{n, k}})) </math><br /> | ||
| − | Численное интегрирование производилось методом leap-frog. | + | Численное интегрирование производилось методом leap-frog.<br /> |
| − | Формула для вычисления перемещений на каждом временном шаге | + | Формула для вычисления перемещений на каждом временном шаге:<br /> |
<math> u_{i + 1} = u_{i} + \dot u_{i} \Delta t + \frac{1}{2} \ddot u_{i} \Delta t^2 </math><br /> | <math> u_{i + 1} = u_{i} + \dot u_{i} \Delta t + \frac{1}{2} \ddot u_{i} \Delta t^2 </math><br /> | ||
| − | Формула для вычисления ускорений на каждом временном шаге | + | Формула для вычисления ускорений на каждом временном шаге:<br /> |
| − | <math> \dot u_{i + 1} = \dot u_{i} + \frac{1}{2} (\ddot u_{i} + \ddot u_{i + 1}) \Delta t </math><br /> | + | <math> \dot u_{i + 1} = \dot u_{i} + \frac{1}{2} (\ddot u_{i} + \ddot u_{i + 1}) \Delta t </math><br /> |
== Участники проекта == | == Участники проекта == | ||
Текущая версия на 20:41, 16 февраля 2019
Шаблон:Просьба переименоватьКурсовые работы 2018-2019 учебного года > Колебания частицы в треугольной решетке
Курсовой проект по Механике дискретных сред
Исполнитель: Киселёв Лев
Группа: 43604/1
Семестр: осень 2018
Формулировка задачи[править]
Смоделировать плоское движение частиц в гармонической треугольной решетке.
Математическая модель[править]
Исходное уравнение движения для данной треугольной решетки имеет следующий вид:
Численное интегрирование производилось методом leap-frog.
Формула для вычисления перемещений на каждом временном шаге:
Формула для вычисления ускорений на каждом временном шаге:
