Перераспределение энергии между поступательными и вращательными степенями свободы — различия между версиями
Anpolol (обсуждение | вклад) (→Вывод уравнений) |
Anpolol (обсуждение | вклад) (→Вывод уравнений) |
||
| Строка 23: | Строка 23: | ||
Для поиска коэффициентов необходимы граничные условия. | Для поиска коэффициентов необходимы граничные условия. | ||
На участке соединяющим i-1 и i тела : | На участке соединяющим i-1 и i тела : | ||
| + | |||
[[File:гу1.png]] <br /> | [[File:гу1.png]] <br /> | ||
| + | |||
и на участке, соединяющим i и i+1 тела-точки: | и на участке, соединяющим i и i+1 тела-точки: | ||
| + | |||
[[File:гу2.png]] <br /> | [[File:гу2.png]] <br /> | ||
| + | |||
где l- длина балки. | где l- длина балки. | ||
Версия 00:57, 24 декабря 2018
Постановка задачи
Рассмотреть перераспределение энергии между вращательными и поступательными степенями свободы в системе из N тел-точек, соединенных друг с другом балками Бернулли-Эйлера.
Вывод уравнений
Рассматривается система из N тел-точек. Каждое тело имеет две степени свободы - смещение вдоль вертикальной оси yi, и угол поворота относительно вертикальной оси i.
Все тела соединены стержнями, которые описываются уравнением балки Бернулли - Эйлера.
Движение каждого тела - точки описывается уравнениями:
Моменты и силы находим по определению:
Движение каждого тела - точки описывается уравнениями:
Вид функции y(x) найдем из уравнения Балки - Бернулли Эйлера:
Файл:Уравнения33.png
получаем:
Файл:Уравнения4.png
Для поиска коэффициентов необходимы граничные условия. На участке соединяющим i-1 и i тела :
и на участке, соединяющим i и i+1 тела-точки:
где l- длина балки.
Учитывая граничные условия, приведенные выше, и формулы (1-7) находим уравнения движения i-го тела:
Файл:Уравнения55.png
Перепишем уравнения в виде:
Файл:Уравнения66.png
где
Получили обезразмеренные уравнения:
Файл:Уравнения7.png
Теперь можно переходить к численному интегрированию.
