Одномерная решетка Бравэ — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
 
(не показана 1 промежуточная версия этого же участника)
Строка 4: Строка 4:
 
Рассматривается цепочка, состоящая из одинаковых масс <math>m</math>, связанных пружинами с чередующимися жесткостями <math>K</math> и <math>G</math> . Так же, между четными и нечетными узлами различные расстояния <math>a-d</math> и <math>d</math>, расстояние же между двумя четными(или нечетными) равняется <math>d</math>. Тогда уравнения динамики четных и нечетных частиц цепочки имеет вид:
 
Рассматривается цепочка, состоящая из одинаковых масс <math>m</math>, связанных пружинами с чередующимися жесткостями <math>K</math> и <math>G</math> . Так же, между четными и нечетными узлами различные расстояния <math>a-d</math> и <math>d</math>, расстояние же между двумя четными(или нечетными) равняется <math>d</math>. Тогда уравнения динамики четных и нечетных частиц цепочки имеет вид:
 
::
 
::
−
<math>\ddot{\bf u1}_{n} = -K({\bf u1}_{na}-{\bf u2}_{na}) - G({\bf u1}_{na})-{\bf u2}_{[n-1] a}),
+
<math>\ddot{\bf u1}_{n} = -K({\bf u1}_{n}-{\bf u2}_{n}) - G({\bf u1}_{n})-{\bf u2}_{[n-1]}),  
−
 
+
\ddot{\bf u2}_{n} = -K({\bf u2}_{n}-{\bf u1}_{n}) - G({\bf u2}_{n})-{\bf u1}_{[n+1]})</math>
−
 
 
−
\ddot{\bf u2}_{n} = -K({\bf u2}_{na}-{\bf u1}_{na}) - G({\bf u2}_{na})-{\bf u1}_{[n+1] a})</math>
 
 
где <math>u_1</math> — смещение четной <math>2n</math>-й частицы;
 
где <math>u_1</math> — смещение четной <math>2n</math>-й частицы;
 
и <math>u_2</math> — смещение нечетной <math>n</math>-й частицы
 
и <math>u_2</math> — смещение нечетной <math>n</math>-й частицы

Текущая версия на 12:48, 10 мая 2018

Виртуальная лаборатория>Одномерная решетка Бравэ

Постановка задачи[править]

Рассматривается цепочка, состоящая из одинаковых масс [math]m[/math], связанных пружинами с чередующимися жесткостями [math]K[/math] и [math]G[/math] . Так же, между четными и нечетными узлами различные расстояния [math]a-d[/math] и [math]d[/math], расстояние же между двумя четными(или нечетными) равняется [math]d[/math]. Тогда уравнения динамики четных и нечетных частиц цепочки имеет вид:

[math]\ddot{\bf u1}_{n} = -K({\bf u1}_{n}-{\bf u2}_{n}) - G({\bf u1}_{n})-{\bf u2}_{[n-1]}), \ddot{\bf u2}_{n} = -K({\bf u2}_{n}-{\bf u1}_{n}) - G({\bf u2}_{n})-{\bf u1}_{[n+1]})[/math] где [math]u_1[/math] — смещение четной [math]2n[/math]-й частицы; и [math]u_2[/math] — смещение нечетной [math]n[/math]-й частицы [math]n[/math] — индекс, принимающий произвольные целые значения.

Модель[править]

Ссылки[править]

Источник — «http://tm.spbstu.ru/?title=Одномерная_решетка_Бравэ&oldid=50245»