Мещерский 48.30 — различия между версиями
Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Catvicaf (обсуждение | вклад) |
Catvicaf (обсуждение | вклад) |
||
| (не показана 1 промежуточная версия этого же участника) | |||
| Строка 25: | Строка 25: | ||
<math>\ddot φ - (\dot θ)^{2} sinφ cosφ = \frac{3}{4}\frac{g}{l} sinφ</math> | <math>\ddot φ - (\dot θ)^{2} sinφ cosφ = \frac{3}{4}\frac{g}{l} sinφ</math> | ||
| − | <math>\ddot θ sin^{2}φ + | + | <math>\ddot θ sin^{2}φ + 2\dotθ \dotφ sinφ cosφ = 0</math>, |
где <math>φ</math> - угол наклона стержня к вертикали | где <math>φ</math> - угол наклона стержня к вертикали | ||
| − | + | <math>θ</math> - угол проекции стержня на горизонтальную плоскость с осью <math>Ох</math> | |
== См. также == | == См. также == | ||
Текущая версия на 04:35, 4 февраля 2018
Задача 48.30 из сборника задач Мещерского : составить уравнения движения стержня и смоделировать систему на языке программирования JavaScript.
Содержание
Формулировка задачи[править]
Однородный тонкий стержень АВ весом Р и длиной скользит концом А по вертикальной прямой, а концом В по по горизонтальной плоскости. Составить уравнения движения стержня.
Реализация на языке JavaScript[править]
Используемые библиотеки[править]
- three.js
- stats.min.js
- dat.gui.min.js
- jquery-1.9.0.js
Решение задачи[править]
Используем уравнение Лагранжа 2-го рода:
, где
L = T - П - функция Лагранжа T - кинетическая энергия системы П - потенциальная энергия системы q - независимые обобщенные координаты
Решая задачу, получим следующие уравнения движения:
,
где - угол наклона стержня к вертикали
- угол проекции стержня на горизонтальную плоскость с осью
