Мещерский 48.36 — различия между версиями
Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
(→Решение задачи) |
(→Решение задачи) |
||
Строка 9: | Строка 9: | ||
: | : | ||
<math>\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial E_k}{\partial\dot q_i}\right) - \frac{partial E_k}{partial q_i} = Q_i<math/>, где | <math>\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial E_k}{\partial\dot q_i}\right) - \frac{partial E_k}{partial q_i} = Q_i<math/>, где | ||
− | <math>{E_k}<math | + | <math>{E_k}</math> - кинетическая энергия системы, |
− | <math>{q_i}<math | + | <math>{q_i}</math> - обобщённые координаты, |
− | <math>{Q_i}<math | + | <math>{Q_i}</math> - обобщённые силы. |
Начнём с определения кинетической энергии: | Начнём с определения кинетической энергии: |
Версия 18:50, 23 декабря 2017
Задача №48.36 из сборника задач Мещерского. Требуется смоделировать систему, состоящую из тележки и прикреплённого к ней стержня с грузом с помощью языка программирования JavaScript.
Формулировка задачи
При наезде тележки {A} на упругий упор
начинаются колебания подвешенного на стержне груза . Составить дифференциальные уравнения движения материальной системы, если - масса тележки, - масса груза, длина стержня, - коэффициент жёсткости пружины упора . Массой колёс и всеми силами сопротивления пренебречь. Начало отсчёта оси взять в левом конце недеформированной пружины. Определить период малых колебаний груза при отсутствии упора . Массой стержня пренебречь. Указание. Пренебречь членом, содержащим множитель , считать , , .Решение задачи
Дифференциальные уравнения движения системы можно найти, воспользовавшись уравнениями Лагранжа 2-го рода
- кинетическая энергия системы, - обобщённые координаты, - обобщённые силы.
Начнём с определения кинетической энергии: