Мещерский 48.41 — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
(Новая страница: «'''Задача 48.41 из сборника задач Мещерского''' '''''Задача:''''' . File:Mesherski.png|150px|thumb|Маятник на Ди…»)
 
 
(не показаны 4 промежуточные версии этого же участника)
Строка 1: Строка 1:
−
'''Задача 48.41 из сборника задач Мещерского'''
+
'''Задача 48.41 из сборника задач Мещерского (Калинин.И.Н)'''
−
'''''Задача:''''' .
+
'''''Задача:'''''Смоделировать движение системы из диска и маятника, прикрепленного к нему(см рис.) на языке программирования JS .
−
[[File:Mesherski.png|150px|thumb|Маятник на Диске]]
+
[[File:mesherski.png|300px|thumb|Маятник на Диске]]
 +
 
 +
 
 +
'''''Решение:'''''
 +
Задачу решаем для малых колебаний.
 +
Углы отклонения диска и маятника от вертикали соответственно <math>\varphi </math> и <math>\psi </math>. Радиус диска и длина нити соответственно R  и l, Их массы M и m. Момент инерции диска <math>I=\frac{MR^2}{2}</math>.
 +
 
 +
Так как углы отклонения небольшие, то можно считать, что к диску в точке крепления нити приложена постоянная, вертикально направленная вниз сила тяжести(вес) маятника <math> P=mg</math>. Тогда уравнение движения диска принимает вид уравнения движения физического маятника:
 +
 
 +
По 2-му закону Ньютона для вращательного движения <math>M=Iβ=I \ddot \varphi </math>.
 +
 
 +
<math> M=-Rmgsin\varphi=-Rmg\varphi=I\ddot\varphi </math>
 +
 
 +
Таким образом,
 +
 
 +
<math>\ddot\varphi+\frac{2mg}{MR}\varphi=0</math>
 +
 
 +
Аналгочино получаем уравнение для маятника:
 +
 
 +
 
 +
<math>\ddot\psi+\frac{g}{l}\psi=0</math>
 +
 
 +
 
 
== Реализация при помощи JS ==
 
== Реализация при помощи JS ==
−
{{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/Kalinin/Meshersky/41.48.html|width=940 |height=400 |border=0 }}
+
{{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/Kalinin/Meshersky/4841.html|width=940 |height=400 |border=0 }}
 +
 
 +
 
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 +
'''Код программы на языке JavaScript:'''
 +
<div class="mw-collapsible-content">
 +
Файл '''"4841.html"'''
 +
<syntaxhighlight lang="javascript" line start="1" enclose="div">
 +
 
 +
<!DOCTYPE html>
 +
 
 +
<html>
 +
 
 +
<head>
 +
    <title>4841</title>
 +
    <script type="text/javascript" src="three.js"></script>
 +
    <script type="text/javascript" src="jquery-1.9.0.js"></script>
 +
    <script type="text/javascript" src="libs/stats.js"></script>
 +
    <script type="text/javascript" src="dat.gui.js"></script>
 +
    <style>
 +
        body {
 +
            /* set margin to 0 and overflow to hidden, to go fullscreen */
 +
            margin: 0;
 +
            overflow: hidden;
 +
        }
 +
    </style>
 +
</head>
 +
<body>
 +
 
 +
<div id="Stats-output">
 +
</div>
 +
<!-- Div which will hold the Output -->
 +
<div id="WebGL-output">
 +
</div>
 +
 
 +
<!-- Javascript code that runs our Three.js examples -->
 +
<script type="text/javascript">
 +
 
 +
    // once everything is loaded, we run our Three.js stuff.
 +
    $(function () {
 +
 
 +
        var stats = initStats();
 +
 
 +
        // create a scene, that will hold all our elements such as objects, cameras and lights.
 +
        var scene = new THREE.Scene();
 +
 
 +
        // create a camera, which defines where we're looking at.
 +
        var camera = new THREE.PerspectiveCamera(45, window.innerWidth / window.innerHeight, 0.1, 1000);
 +
 
 +
        // create a render and set the size
 +
        var webGLRenderer = new THREE.WebGLRenderer();
 +
        webGLRenderer.setClearColor(new THREE.Color(0xEEEEEE, 1.0));
 +
        webGLRenderer.setSize(window.innerWidth, window.innerHeight);
 +
        webGLRenderer.shadowMapEnabled = true;
 +
        var R=10,l=20;
 +
        var cylinder1 = createMesh(new THREE.CylinderGeometry(R, R, 4));
 +
var cylinder2 = createMesh(new THREE.CylinderGeometry(0.5, 0.5, l));
 +
var sphere = createMesh(new THREE.SphereGeometry(2, 0, 0));
 +
        // add the sphere to the scene
 +
        scene.add(sphere);
 +
 +
        // add the sphere to the scene
 +
        scene.add(cylinder1);
 +
scene.add(cylinder2);
 +
 
 +
        // position and point the camera to the center of the scene
 +
        camera.position.x = 0;
 +
        camera.position.y = 40;
 +
        camera.position.z = 50;
 +
        camera.lookAt(new THREE.Vector3(0, 0, 0));
 +
 
 +
        // add the output of the renderer to the html element
 +
        $("#WebGL-output").append(webGLRenderer.domElement);
 +
 
 +
        // call the render function
 +
        var step = 0;
 +
 
 +
 
 +
        // setup the control gui
 +
        var controls = new function () {
 +
            // we need the first child, since it's a multimaterial
 +
 
 +
            this.radiusTop = 20;
 +
            this.radiusBottom = 20;
 +
            this.height = 20;
 +
 
 +
            this.segmentsX = 8;
 +
            this.segmentsY = 1;
 +
    this.phi='0';
 +
this.ksi='0';
 +
            this.openEnded = false;
 +
 
 +
            this.redraw = function () {
 +
                // remove the old plane
 +
                scene.remove(cylinder1);
 +
scene.remove(cylinder2);
 +
                // create a new one
 +
 
 +
                cylinder1 = createMesh(new THREE.CylinderGeometry(R, R, 4, controls.segmentsX, controls.segmentsY, controls.openEnded));
 +
cylinder2 = createMesh(new THREE.CylinderGeometry(0.5, 0.5, l, 8, 1, controls.openEnded));
 +
                // add it to the scene.
 +
scene.remove(sphere);
 +
                // create a new one
 +
                sphere = createMesh(new THREE.SphereGeometry(2, 10, 10, 0, 2*Math.PI, 0, 2*Math.PI));
 +
                // add it to the scene.
 +
                scene.add(sphere);
 +
                scene.add(cylinder1);
 +
scene.add(cylinder2);
 +
            };
 +
        }
 +
 
 +
        var gui = new dat.GUI();
 +
        //gui.add(controls, 'radiusTop', -40, 40).onChange(controls.redraw);
 +
        //gui.add(controls, 'radiusBottom', -40, 40).onChange(controls.redraw);
 +
        //gui.add(controls, 'height', 0, 40).onChange(controls.redraw);
 +
        gui.add(controls, 'segmentsX', 1, 100).step(1).onChange(controls.redraw);
 +
        gui.add(controls, 'segmentsY', 1, 20).step(1).onChange(controls.redraw);
 +
        gui.add(controls, 'openEnded').onChange(controls.redraw);
 +
    gui.add(controls, 'phi').listen();
 +
gui.add(controls, 'ksi').listen();
 +
 
 +
        render();
 +
 
 +
        function createMesh(geom) {
 +
 
 +
            // assign two materials
 +
            var meshMaterial = new THREE.MeshNormalMaterial();
 +
            meshMaterial.side = THREE.DoubleSide;
 +
            var wireFrameMat = new THREE.MeshBasicMaterial();
 +
            wireFrameMat.wireframe = true;
 +
 
 +
            // create a multimaterial
 +
            var mesh = THREE.SceneUtils.createMultiMaterialObject(geom, [meshMaterial, wireFrameMat]);
 +
 
 +
            return mesh;
 +
        }
 +
 
 +
        function render() {
 +
            stats.update();
 +
           
 +
            cylinder1.rotation.x = Math.PI/2;
 +
cylinder1.rotation.y =Math.sin(step)*Math.PI/2;
 +
cylinder2.rotation.z=Math.sin(10*step);
 +
cylinder2.position.x=R*Math.sin(cylinder1.rotation.y)+l/2*Math.sin(cylinder2.rotation.z);
 +
cylinder2.position.y=-R*Math.cos(cylinder1.rotation.y)-l/2*Math.cos(cylinder2.rotation.z);
 +
sphere.position.x=R*Math.sin(cylinder1.rotation.y)+l*Math.sin(cylinder2.rotation.z);
 +
sphere.position.y=-R*Math.cos(cylinder1.rotation.y)-l*Math.cos(cylinder2.rotation.z);
 +
step += 0.01;
 +
            controls.phi=cylinder1.rotation.y;
 +
controls.ksi=cylinder2.rotation.z;
 +
            <!-- camera.position.x = 100*Math.sin(step); -->
 +
        <!-- camera.position.y = 100*Math.cos(step); -->
 +
        <!-- camera.position.z = 50; -->
 +
        <!-- camera.lookAt(new THREE.Vector3(0,0,0));  -->
 +
            // render using requestAnimationFrame
 +
            requestAnimationFrame(render);
 +
            webGLRenderer.render(scene, camera);
 +
        }
 +
 
 +
        function initStats() {
 +
 
 +
            var stats = new Stats();
 +
            stats.setMode(0); // 0: fps, 1: ms
 +
 
 +
            // Align top-left
 +
            stats.domElement.style.position = 'absolute';
 +
            stats.domElement.style.left = '0px';
 +
            stats.domElement.style.top = '0px';
 +
 
 +
            $("#Stats-output").append(stats.domElement);
 +
 
 +
            return stats;
 +
        }
 +
    });
 +
 
 +
 
 +
</script>
 +
</body>
 +
</html>
 +
 
 +
</syntaxhighlight>
 +
</div>
 +
</div>

Текущая версия на 15:32, 22 декабря 2017

Задача 48.41 из сборника задач Мещерского (Калинин.И.Н) Задача:Смоделировать движение системы из диска и маятника, прикрепленного к нему(см рис.) на языке программирования JS .

Маятник на Диске


Решение: Задачу решаем для малых колебаний. Углы отклонения диска и маятника от вертикали соответственно [math]\varphi [/math] и [math]\psi [/math]. Радиус диска и длина нити соответственно R и l, Их массы M и m. Момент инерции диска [math]I=\frac{MR^2}{2}[/math].

Так как углы отклонения небольшие, то можно считать, что к диску в точке крепления нити приложена постоянная, вертикально направленная вниз сила тяжести(вес) маятника [math] P=mg[/math]. Тогда уравнение движения диска принимает вид уравнения движения физического маятника:

По 2-му закону Ньютона для вращательного движения [math]M=Iβ=I \ddot \varphi [/math].

[math] M=-Rmgsin\varphi=-Rmg\varphi=I\ddot\varphi [/math]

Таким образом,

[math]\ddot\varphi+\frac{2mg}{MR}\varphi=0[/math]

Аналгочино получаем уравнение для маятника:


[math]\ddot\psi+\frac{g}{l}\psi=0[/math]


Реализация при помощи JS[править]


Код программы на языке JavaScript:

Файл "4841.html" 

  1 <!DOCTYPE html>
  2 
  3 <html>
  4 
  5 <head>
  6     <title>4841</title>
  7     <script type="text/javascript" src="three.js"></script>
  8     <script type="text/javascript" src="jquery-1.9.0.js"></script>
  9     <script type="text/javascript" src="libs/stats.js"></script>
 10     <script type="text/javascript" src="dat.gui.js"></script>
 11     <style>
 12         body {
 13             /* set margin to 0 and overflow to hidden, to go fullscreen */
 14             margin: 0;
 15             overflow: hidden;
 16         }
 17     </style>
 18 </head>
 19 <body>
 20 
 21 <div id="Stats-output">
 22 </div>
 23 <!-- Div which will hold the Output -->
 24 <div id="WebGL-output">
 25 </div>
 26 
 27 <!-- Javascript code that runs our Three.js examples -->
 28 <script type="text/javascript">
 29 
 30     // once everything is loaded, we run our Three.js stuff.
 31     $(function () {
 32 
 33         var stats = initStats();
 34 
 35         // create a scene, that will hold all our elements such as objects, cameras and lights.
 36         var scene = new THREE.Scene();
 37 
 38         // create a camera, which defines where we're looking at.
 39         var camera = new THREE.PerspectiveCamera(45, window.innerWidth / window.innerHeight, 0.1, 1000);
 40 
 41         // create a render and set the size
 42         var webGLRenderer = new THREE.WebGLRenderer();
 43         webGLRenderer.setClearColor(new THREE.Color(0xEEEEEE, 1.0));
 44         webGLRenderer.setSize(window.innerWidth, window.innerHeight);
 45         webGLRenderer.shadowMapEnabled = true;
 46         var R=10,l=20;
 47         var cylinder1 = createMesh(new THREE.CylinderGeometry(R, R, 4));
 48 		var cylinder2 = createMesh(new THREE.CylinderGeometry(0.5, 0.5, l));
 49 		var sphere = createMesh(new THREE.SphereGeometry(2, 0, 0));
 50         // add the sphere to the scene
 51         scene.add(sphere);
 52 		
 53         // add the sphere to the scene
 54         scene.add(cylinder1);
 55 		scene.add(cylinder2);
 56 
 57         // position and point the camera to the center of the scene
 58         camera.position.x = 0;
 59         camera.position.y = 40;
 60         camera.position.z = 50;
 61         camera.lookAt(new THREE.Vector3(0, 0, 0));
 62 
 63         // add the output of the renderer to the html element
 64         $("#WebGL-output").append(webGLRenderer.domElement);
 65 
 66         // call the render function
 67         var step = 0;
 68 
 69 
 70         // setup the control gui
 71         var controls = new function () {
 72             // we need the first child, since it's a multimaterial
 73 
 74             this.radiusTop = 20;
 75             this.radiusBottom = 20;
 76             this.height = 20;
 77 
 78             this.segmentsX = 8;
 79             this.segmentsY = 1;
 80 		    this.phi='0';
 81 			this.ksi='0';
 82             this.openEnded = false;
 83 
 84             this.redraw = function () {
 85                 // remove the old plane
 86                 scene.remove(cylinder1);
 87 				scene.remove(cylinder2);
 88                 // create a new one
 89 
 90                 cylinder1 = createMesh(new THREE.CylinderGeometry(R, R, 4, controls.segmentsX, controls.segmentsY, controls.openEnded));
 91 				cylinder2 = createMesh(new THREE.CylinderGeometry(0.5, 0.5, l, 8, 1, controls.openEnded));
 92                 // add it to the scene.
 93 				scene.remove(sphere);
 94                 // create a new one
 95                 sphere = createMesh(new THREE.SphereGeometry(2, 10, 10, 0, 2*Math.PI, 0, 2*Math.PI));
 96                 // add it to the scene.
 97                 scene.add(sphere);
 98                 scene.add(cylinder1);
 99 				scene.add(cylinder2);
100             };
101         }
102 
103         var gui = new dat.GUI();
104         //gui.add(controls, 'radiusTop', -40, 40).onChange(controls.redraw);
105         //gui.add(controls, 'radiusBottom', -40, 40).onChange(controls.redraw);
106         //gui.add(controls, 'height', 0, 40).onChange(controls.redraw);
107         gui.add(controls, 'segmentsX', 1, 100).step(1).onChange(controls.redraw);
108         gui.add(controls, 'segmentsY', 1, 20).step(1).onChange(controls.redraw);
109         gui.add(controls, 'openEnded').onChange(controls.redraw);
110 	    gui.add(controls, 'phi').listen();
111 		gui.add(controls, 'ksi').listen();
112 
113         render();
114 
115         function createMesh(geom) {
116 
117             // assign two materials
118             var meshMaterial = new THREE.MeshNormalMaterial();
119             meshMaterial.side = THREE.DoubleSide;
120             var wireFrameMat = new THREE.MeshBasicMaterial();
121             wireFrameMat.wireframe = true;
122 
123             // create a multimaterial
124             var mesh = THREE.SceneUtils.createMultiMaterialObject(geom, [meshMaterial, wireFrameMat]);
125 
126             return mesh;
127         }
128 
129         function render() {
130             stats.update();
131             
132             cylinder1.rotation.x = Math.PI/2;
133 			cylinder1.rotation.y =Math.sin(step)*Math.PI/2;
134 			cylinder2.rotation.z=Math.sin(10*step);
135 			cylinder2.position.x=R*Math.sin(cylinder1.rotation.y)+l/2*Math.sin(cylinder2.rotation.z);
136 			cylinder2.position.y=-R*Math.cos(cylinder1.rotation.y)-l/2*Math.cos(cylinder2.rotation.z);
137 			sphere.position.x=R*Math.sin(cylinder1.rotation.y)+l*Math.sin(cylinder2.rotation.z);
138 			sphere.position.y=-R*Math.cos(cylinder1.rotation.y)-l*Math.cos(cylinder2.rotation.z);
139 			 step += 0.01;
140             controls.phi=cylinder1.rotation.y;
141 			 controls.ksi=cylinder2.rotation.z;
142             <!-- camera.position.x = 100*Math.sin(step); -->
143         <!-- camera.position.y = 100*Math.cos(step); -->
144         <!-- camera.position.z = 50; -->
145         <!-- camera.lookAt(new THREE.Vector3(0,0,0));   -->
146             // render using requestAnimationFrame
147             requestAnimationFrame(render);
148             webGLRenderer.render(scene, camera);
149         }
150 
151         function initStats() {
152 
153             var stats = new Stats();
154             stats.setMode(0); // 0: fps, 1: ms
155 
156             // Align top-left
157             stats.domElement.style.position = 'absolute';
158             stats.domElement.style.left = '0px';
159             stats.domElement.style.top = '0px';
160 
161             $("#Stats-output").append(stats.domElement);
162 
163             return stats;
164         }
165     });
166 
167 
168 </script>
169 </body>
170 </html>
Источник — «http://tm.spbstu.ru/?title=Мещерский_48.41&oldid=49459»