|
|
| Строка 33: |
Строка 33: |
| | '''''Решение:''''' | | '''''Решение:''''' |
| | | | |
| − | | + | [[File:solve.gif]] |
| − | | |
| − | | |
| − | <math>\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial L}{\partial\dot q_i}\right) - \frac{\partial L}{\partial q_i} = 0 </math>
| |
| − | | |
| − | где <math>L</math> - функция Лагранжа
| |
| − | | |
| − | <math>L = T-\Pi </math>
| |
| − | | |
| − | <math>T</math> - кинетическая энергия системы, <math>\Pi</math> - потенциальная энергия системы <math>q_1 = y</math> , <math>q_2 = \varphi </math>
| |
| − | | |
| − | <math>T = T_1 + T_2</math>, где <math> T_1</math> - кинетическая энергия ползуна, <math>T_1</math> - кинетическая энергия шара
| |
| − | | |
| − | <math>T_1 = \frac{1}{2}\ m_1\dot y^{2}</math>
| |
| − | | |
| − | <math>T_2 = \frac{1}{2}\ m_2\ V_2 ^{2}</math>
| |
| − | | |
| − | <math>V_2 = V_e + V_r</math> , <math>V_e = \dot \varphi \ l</math> , <math>V_r = \dot y\</math>
| |
| − | | |
| − | <math>V_2 ^{2} = \dot y^{2}\ + \dot \varphi ^{2}\ l^{2} + 2\ l\dot y\dot \varphi \cos(\varphi )\</math>
| |
| − | | |
| − | <math>T = \frac{1}{2} \ (m_1 + m_2) \dot y^{2} + \frac{1}{2} \ m_2 \ l ^{2} \dot \varphi^{2} + m_2 \ l\dot y\dot \varphi \cos(\varphi )\</math>
| |
| − | | |
| − | <math>\Pi = - m_2 \ l\ g \cos(\varphi )\ </math>
| |
| − | | |
| − | <math>L = \frac{1}{2} \ (m_1 + m_2) \dot y^{2} + \frac{1}{2} \ m_2 \ l ^{2} \dot \varphi^{2} + m_2 \ l\ (\dot y\dot \varphi + g) \cos(\varphi )\</math>
| |
| − | | |
| − | <math>\frac{\partial L}{\partial\dot y} = (m_1 + m_2) \dot y + m_2 \ l\dot \varphi \cos(\varphi )\</math>
| |
| − | | |
| − | <math>\frac{\partial L}{\partial y} = 0 </math>
| |
| − | | |
| − | <math>\frac{\partial L}{\partial\dot \varphi } = m_2 \ l ^{2} \dot \varphi + m_2 \ l\dot y \cos(\varphi )\</math>
| |
| − | | |
| − | <math>\frac{\partial L}{\partial\varphi} = - m_2 \ l\ (\dot y\dot \varphi + g) \sin(\varphi )\</math>
| |
| − | | |
| − | В результате получаем уравнения , описывающие движение рассматриваемой системы :
| |
| − | | |
| − | <math> (m_1 + m_2) \ddot y + m_2 \ l\ddot \varphi \cos(\varphi ) - m_2 \ l\dot \varphi \sin(\varphi ) = 0</math>
| |
| − | | |
| − | <math> l \ddot \varphi + \ddot y \cos(\varphi ) + g \sin(\varphi) = 0 </math>
| |
| | | | |
| | == См. также == | | == См. также == |
Версия 18:49, 19 декабря 2017
Задача: С помощью языка программирования JavaScript смоделировать движение груза свисающего на тросе с катушки.
Исполнитель: Серов Александр
Группа: 23632/2
Семестр: осень 2017
Решение
Используемые библиотеки
- three.js
- dat.gui.js
- reflector.js
- orbitControls.js
Возможности программы
- Изменение масс шара, катушки и веревки;
- Изменение высоты;
- Детальное рассмотрение работы с удобного ракурса.
Решение частного случая
Условия задачи:
Определить движение груза массы m, висящего на однородном тросе массы m1 и длины l; трос навернут на барабан радиуса a и массы m2; ось вращения горизонтальна; трением пренебречь, массу барабана считать равномерно распределенной по его ободу. В начальный момент t=0 система находилась в покое, длина свисавшей части троса l0.
Решение:
См. также
