Круговая рамка (48.24) — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
Строка 16: Строка 16:
  
 
<math>\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial L}{\partial\dot q}\right) - \frac{\partial L}{\partial q} = 0 </math> , где
 
<math>\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial L}{\partial\dot q}\right) - \frac{\partial L}{\partial q} = 0 </math> , где
  * <math>L = T - П</math> - функция Лагранжа
+
  L = T - П - функция Лагранжа
  * <math>T</math> - кинетическая энергия системы
+
  T - кинетическая энергия системы
  * <math>П</math> - потенциальная энергия системы
+
  П - потенциальная энергия системы
* <math>q</math> - независимая обобщенная координата
+
q - независимая обобщенная координата
 +
 
 +
В данной задаче в качестве обобщенной координаты примем угол θ.
 +
 
 +
<math>T = \frac{1}{2}m(ẋ^{2}+ẏ^{2}+ż^{2})</math>
 +
<math>T = \frac{1}{2}m(R dot θ cos^{2} θ + (R sin θ)^{2} ω^{2}+ R^{2}dot θ^{2})</math>
  
В данной задаче в качестве обобщенной координаты примем угол <math>\varphi </math>.
 
  
 
== См. также ==
 
== См. также ==

Версия 19:51, 18 декабря 2017

Задача 48.24 из сборника задач Мещерского : составить уравнения движения материальной точки по круговой рамке и смоделировать систему на языке программирования JavaScript.

Условие задачи

Материальная точка массы m движется по круговой рамке радиуса a, которая вращается с постоянной угловой скоростью ω вокруг вертикального диаметра AB. Составить уравнение движения точки и определить момент M, необходимый для поддержания постоянства угловой скорости.

Реализация на языке JavaScript

Используемые библиотеки

  • three.js
  • stats.js
  • dat.gui.js

Решение задачи

Используем уравнение Лагранжа 2-го рода:

[math]\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial L}{\partial\dot q}\right) - \frac{\partial L}{\partial q} = 0 [/math] , где

L = T - П - функция Лагранжа
T - кинетическая энергия системы
П - потенциальная энергия системы
q - независимая обобщенная координата

В данной задаче в качестве обобщенной координаты примем угол θ.

[math]T = \frac{1}{2}m(ẋ^{2}+ẏ^{2}+ż^{2})[/math] [math]T = \frac{1}{2}m(R dot θ cos^{2} θ + (R sin θ)^{2} ω^{2}+ R^{2}dot θ^{2})[/math]


См. также