Круговая рамка (48.24) — различия между версиями
Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Zhukova (обсуждение | вклад) м |
Zhukova (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 16: | Строка 16: | ||
<math>\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial L}{\partial\dot q}\right) - \frac{\partial L}{\partial q} = 0 </math> , где | <math>\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial L}{\partial\dot q}\right) - \frac{\partial L}{\partial q} = 0 </math> , где | ||
| − | <math>L = T - П</math>- функция Лагранжа | + | * <math>L = T - П</math> - функция Лагранжа |
| − | <math>T</math> - кинетическая энергия системы | + | * <math>T</math> - кинетическая энергия системы |
| − | <math>П</math> - потенциальная энергия системы | + | * <math>П</math> - потенциальная энергия системы |
| − | <math>q</math> - | + | * <math>q</math> - независимая обобщенная координата |
| − | В данной задаче в качестве | + | В данной задаче в качестве обобщенной координаты примем угол <math>\varphi </math>. |
== См. также == | == См. также == | ||
Версия 19:37, 18 декабря 2017
Задача 48.24 из сборника задач Мещерского : составить уравнения движения материальной точки по круговой рамке и смоделировать систему на языке программирования JavaScript.
Содержание
Условие задачи
Материальная точка массы m движется по круговой рамке радиуса a, которая вращается с постоянной угловой скоростью ω вокруг вертикального диаметра AB. Составить уравнение движения точки и определить момент M, необходимый для поддержания постоянства угловой скорости.
Реализация на языке JavaScript
Используемые библиотеки
- three.js
- stats.js
- dat.gui.js
Решение задачи
Используем уравнение Лагранжа 2-го рода:
, где
* - функция Лагранжа * - кинетическая энергия системы * - потенциальная энергия системы * - независимая обобщенная координата
В данной задаче в качестве обобщенной координаты примем угол .
