Система Хищник-Жертва — различия между версиями
Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
(Новая страница: «'''Модель системы Хищник-Жертва''' == Задача == Построить математическую модель коэволюции…») |
м (Konstantintomilin переименовал страницу Система "Хищник-Жертва" в Система Хищник-Жертва) |
||
| (не показано 6 промежуточных версий 3 участников) | |||
| Строка 7: | Строка 7: | ||
==Математическая модель == | ==Математическая модель == | ||
За основу взята модель модель Лотки — Вольтерра. | За основу взята модель модель Лотки — Вольтерра. | ||
| − | + | <br> | |
| − | Система имеет вид: | + | Система имеет вид:<br> |
| − | Ẋ = ( a - cY )*X < | + | Ẋ = ( a - cY )*X <br> |
Ẏ = (-b + dX )*Y, | Ẏ = (-b + dX )*Y, | ||
| − | + | <br> | |
где | где | ||
| + | <br> | ||
| + | *X - количество Хищников; | ||
| + | *Y - Количество Травоядных; | ||
| + | *a - Коэфф. рождаемости Травоядных; | ||
| + | *b - Коэфф. убыли Хищников; | ||
| + | *c - Коэфф. убийств Травоядных; | ||
| + | *d - Коэфф. воспроизводства травоядных. | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| + | == Результаты == | ||
| + | Получить качественно видимые осцилляции крайне сложно из-за сложности подбора коэффициентов. На приведенной иллюстрации изображены две зависимости от времени: | ||
| + | *Красная - количество Травоядных; | ||
| + | *Зеленая - количество Хищников. | ||
| + | <br> | ||
| + | [[File:PAnM0XDKhg4.jpg]] | ||
| + | == Поведение модели == | ||
| + | Групповой образ жизни хищников и их жертв радикально меняет поведение модели, придает ей повышенную устойчивость. | ||
| − | + | Обоснование: при групповом образе жизни снижается частота случайных встреч хищников с потенциальными жертвами | |
| − | + | <br> | |
| + | |||
| + | [[Category: Студенческие проекты]] | ||
Текущая версия на 13:39, 22 января 2017
Модель системы Хищник-Жертва
Задача[править]
Построить математическую модель коэволюции для экосистемы, состоящей из двух видов животных - хищников и травоядных.
Моделирование производилось в пакете Matlab.
Математическая модель[править]
За основу взята модель модель Лотки — Вольтерра.
Система имеет вид:
Ẋ = ( a - cY )*X
Ẏ = (-b + dX )*Y,
где
- X - количество Хищников;
- Y - Количество Травоядных;
- a - Коэфф. рождаемости Травоядных;
- b - Коэфф. убыли Хищников;
- c - Коэфф. убийств Травоядных;
- d - Коэфф. воспроизводства травоядных.
Результаты[править]
Получить качественно видимые осцилляции крайне сложно из-за сложности подбора коэффициентов. На приведенной иллюстрации изображены две зависимости от времени:
- Красная - количество Травоядных;
- Зеленая - количество Хищников.
Поведение модели[править]
Групповой образ жизни хищников и их жертв радикально меняет поведение модели, придает ей повышенную устойчивость.
Обоснование: при групповом образе жизни снижается частота случайных встреч хищников с потенциальными жертвами
