Исследование простейшей линейной колебательной системы — различия между версиями

Текущая версия на 18:32, 18 января 2017

[math] \def\MYdef{\mathrel{\stackrel{\rm def}=}} \def\({\left(} \def\){\right)} [/math] Здесь расположена программа, демонстрирующая зависимость скорости от перемещения грузика на линейной пружине.

Для начала, получим данную зависимость. Запишем закон Гука:

[math] F = - Cu, [/math]

[math] m \ddot u + Cu = 0. [/math]

Поделим на [math]m[/math] и умножим на [math]\dot u[/math]:

[math] \ddot u \dot u + \omega^2 \dot u u = 0, \quad \omega_0 \MYdef \sqrt{\frac{C}{m}}, [/math]

[math] \dot u^2 + \omega^2 u^2 = 0, \quad \(x^2(t)\)'_t = 2x(t)\dot u(t), [/math]

[math] \(\frac{\dot u}{\omega}\)^2 + u^2 = 0. [/math]

Введем обозначения:

[math]\frac{\dot u}{\omega} = y, \quad u = x[/math].

Получим формулу круга: [math] y^2 + x^2 = 0 [/math].

Данная зависимость видна на графике в программе:

Разработчики: Цветков Денис, Кривцов Антон.