13632/1 Потенциал Леннард-Джонса — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
 
(не показаны 3 промежуточные версии этого же участника)
Строка 2: Строка 2:
 
==Джон Эдвард Леннард-Джонс==
 
==Джон Эдвард Леннард-Джонс==
 
Английский физик. (1894-1954)
 
Английский физик. (1894-1954)
 
 
==Определение потенциала Леннард-Джонса==
 
==Определение потенциала Леннард-Джонса==
Потенциал Леннард-Джонса описывает энергию взаимодействия между двумя атомами в инертном газе одноатомного типа.[[File:fghj.png|100 px|right]]
+
Потенциал Леннард-Джонса описывает энергию взаимодействия между двумя атомами в инертном газе одноатомного типа.[[File:fghj.png|75 px|right]]
 
 
 
==Уравнения потенциала==
 
==Уравнения потенциала==
 
Между двумя атомами идеального газа существует сила равная:
 
Между двумя атомами идеального газа существует сила равная:
 
*[[File:f1.PNG|300 px|left]] *[[File:fo2.PNG|250 px]]<br />
 
*[[File:f1.PNG|300 px|left]] *[[File:fo2.PNG|250 px]]<br />
 
где D — энергия связи, a — длина связи.<br /><br />
 
где D — энергия связи, a — длина связи.<br /><br />
Для примера возьмём r - расстояние между атомами. Силой трения мы пренебрегаем.Энергия между этими двумя атомами находится из такого дифференциального уравнения:
+
Для примера возьмём r - расстояние между атомами. Силой трения мы пренебрегаем.Энергия между этими двумя атомами находится из такого дифференциального уравнения(1):
 
[[File:fo4.PNG|300 px|left]]<br /><br />
 
[[File:fo4.PNG|300 px|left]]<br /><br />
 
где D и a - константы<br /><br /><br />
 
где D и a - константы<br /><br /><br />
 
+
'''График, отражающий зависимость энергии от расстояния:'''<br />
'''График, отражающий зависимость энергии от расстояния:'''
 
 
[[File:F14.PNG|400 px|left]]<br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br />
 
[[File:F14.PNG|400 px|left]]<br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br />
Решив численным методом дифференциальное уравнение (1), построим '''график решения с помощью матлаб:'''
+
Решив численным методом дифференциальное уравнение (1), построим '''график решения с помощью матлаб:'''<br />
 
[[File:vtime.jpg|400 px]] <br />
 
[[File:vtime.jpg|400 px]] <br />
 
+
Если учесть, что силы трения пропорциональны скорости  [[File:fo6.PNG|170 px]]  сила станет равна:[[File:fo7.PNG|350 px]]
Если учесть, что силы трения пропорциональны скорости  [[File:fo6.PNG|200 px]]  сила станет равна:[[File:fo7.PNG|400 px]]
+
отсюда '''график r(t):'''<br />[[File:r(t)2.png|450 px]]<br />
отсюда '''график r(t):'''[[File:r(t)2.png|400 px]]<br />
+
'''Скорости относительно времени v(t):'''<br />[[File:v(t).png|400 px]]<br />
'''Скорости относительно времени v(t):'''[[File:v(t).png|400 px]]<br />
 
  
 
==Вывод из уравнений(графики):==
 
==Вывод из уравнений(графики):==
'''Скорости относительно расстояния между атомами v(r): '''                                                                                
+
'''Скорости относительно расстояния между атомами v(r): '''<br />                                                                               
[[File:f12.PNG|400 px|left]]<br />
+
[[File:f12.PNG|400 px|left]]<br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br />
'''Сила взаимодействия относительно расстояния между атомами F(r):'''[[File:f13.PNG|400 px]]
+
'''Сила взаимодействия относительно расстояния между атомами F(r):'''<br />
 +
[[File:f13.PNG|400 px]]

Текущая версия на 23:38, 15 января 2017

Johnlennardjones.jpg

Джон Эдвард Леннард-Джонс[править]

Английский физик. (1894-1954)

Определение потенциала Леннард-Джонса[править]

Потенциал Леннард-Джонса описывает энергию взаимодействия между двумя атомами в инертном газе одноатомного типа.
Fghj.png

Уравнения потенциала[править]

Между двумя атомами идеального газа существует сила равная:

  • F1.PNG
    *Fo2.PNG

где D — энергия связи, a — длина связи.

Для примера возьмём r - расстояние между атомами. Силой трения мы пренебрегаем.Энергия между этими двумя атомами находится из такого дифференциального уравнения(1):

Fo4.PNG


где D и a - константы


График, отражающий зависимость энергии от расстояния:

F14.PNG















Решив численным методом дифференциальное уравнение (1), построим график решения с помощью матлаб:
Vtime.jpg
Если учесть, что силы трения пропорциональны скорости Fo6.PNG сила станет равна:Fo7.PNG отсюда график r(t):
R(t)2.png
Скорости относительно времени v(t):
V(t).png

Вывод из уравнений(графики):[править]

Скорости относительно расстояния между атомами v(r):

F12.PNG















Сила взаимодействия относительно расстояния между атомами F(r):
F13.PNG