Моделирование углекислого газа методом динамики частиц — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
(Новая страница: «== Аннотация проекта == Моделирование молекул, даже самых простых - сложная задача. Для их…»)
 
Строка 1: Строка 1:
−
== Аннотация проекта ==
+
[[ Курсовые_работы_по_ВМДС:_2016-2017 | Курсовые работы 2016-2017 учебного года]] > '''Моделирование углекислого газа методом динамики частиц''' <HR>
−
Моделирование молекул, даже самых простых - сложная задача. Для их моделирования необходимо использовать многочастичные потенциалы, но их программирование  - тоже очень сложная задача. Встает вопрос о том, можно ли найти более простой путь моделирования простейших молекул.
+
 
 +
'''''Курсовой проект по [[Механика дискретных сред|Механике дискретных сред]]'''''
 +
 
 +
'''Исполнитель:''' [[Смирнов Александр]]
 +
 
 +
'''Группа:''' [[Группа 09|09]] (43604/1)
 +
 
 +
'''Семестр:''' осень 2016
  
−
Для моделирования хорошо подходят парные потенциалы, ибо они имеют простой вид и легко программируются. Но как их применить к моделированию молекул ? Моя работа и посвящена решению данной проблемы.
 
  
 
== Формулировка задачи ==
 
== Формулировка задачи ==
−
Смоделировать с помощью многочастичного потенциала молекулу углекислого газа ( 2D модель ) и рассмотреть ее простейшую динамику молекулы.
+
Смоделировать молекулы углекислого газа методом динамики частиц, проверить выполнение закона сохранения энергии и рассмотреть распределение энергии по степеням свободы.
  
−
== Общие сведения по теме ==
 
  
−
Для решения задачи будем использовать два потенциала: потенциал Морзе и потенциал Леннард-Джонса.
+
== Общие сведения ==
 +
Для моделирования используем частицы, которые представляют собой абсолютно упругий шар. Масса углерода равна 12, а кислорода - 16 условных единиц. Для отталкивания молекул используется потенциал Морзе, внутри молекулы: Упругая сила и угловая пружина.
  
 
===== [[Потенциал Морзе |  Потенциал Морзе ]] =====
 
===== [[Потенциал Морзе |  Потенциал Морзе ]] =====
Строка 34: Строка 40:
 
     {\bf F}({\bf r})= -\nabla\varPi(r) = 2\alpha D\left[e^{-2\alpha(r-a)}-e^{-\alpha(r-a)}\right]\frac{{\bf r}}{r}
 
     {\bf F}({\bf r})= -\nabla\varPi(r) = 2\alpha D\left[e^{-2\alpha(r-a)}-e^{-\alpha(r-a)}\right]\frac{{\bf r}}{r}
 
</math>
 
</math>
−
 
−
===== [[Потенциал Леннард-Джонса |  Потенциал Леннард-Джонса]] =====
 
−
Также парный силовой потенциал взаимодействия.
 
−
Определяется формулой:
 
−
::<math>
 
−
    \varPi(r) = D\left[\left(\frac{a}{r}\right)^{12}-2\left(\frac{a}{r}\right)^{6}\right],
 
−
</math>
 
−
 
−
где
 
−
* <math>r</math> — расстояние между частицами,
 
−
* <math>D</math> — энергия связи,
 
−
* <math>a</math> — длина связи.
 
−
 
−
Сила взаимодействия, соответствующая потенциалу Леннард-Джонса, вычисляется по формуле
 
−
::<math>
 
−
    F(r) = \frac{12D}{a}\left[\left(\frac{a}{r}\right)^{13} - \left(\frac{a}{r}\right)^{7}\right].
 
−
</math>
 
−
 
−
Векторная сила взаимодействия определяется формулой
 
−
::<math>
 
−
    {\bf F}({\bf r})= -\nabla\varPi(r) = \frac{12D}{a^2}\left[\left(\frac{a}{r}\right)^{14}-\left(\frac{a}{r}\right)^{8}\right]{\bf r}
 
−
</math>
 
−
 
−
===== [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D0%BE%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%B4_%D1%83%D0%B3%D0%BB%D0%B5%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%B0 Углекислый газ ]=====
 
−
 
−
Углекислый газ ( диоксид углерода ) - газ без запаха и цвета. Молекула углекислого газа имеет линейное строение и ковалентные полярные связи, хотя сама молекула не является полярной. Дипольный момент = 0.
 
−
 
−
== Решение ==
 
−
Взяв за основу программу [[Balls v4 |Balls v4]], было получено:
 
−
* программа, в которой можно рассмотреть динамику одной молекулы углекислого газа в другом газе ( например в азоте ).
 
−
* 2 версии программы с различными потенциалами.
 
−
* создание молекулы за конечное время.
 

Версия 23:26, 10 января 2017

Курсовые работы 2016-2017 учебного года > Моделирование углекислого газа методом динамики частиц

Курсовой проект по Механике дискретных сред

Исполнитель: Смирнов Александр

Группа: 09 (43604/1)

Семестр: осень 2016


Формулировка задачи

Смоделировать молекулы углекислого газа методом динамики частиц, проверить выполнение закона сохранения энергии и рассмотреть распределение энергии по степеням свободы.


Общие сведения

Для моделирования используем частицы, которые представляют собой абсолютно упругий шар. Масса углерода равна 12, а кислорода - 16 условных единиц. Для отталкивания молекул используется потенциал Морзе, внутри молекулы: Упругая сила и угловая пружина.

Потенциал Морзе

Парный силовой потенциал взаимодействия. Определяется формулой:

[math] \varPi(r) = D\left[e^{-2\alpha(r-a)}-2e^{-\alpha(r-a)}\right], [/math]

где

  • [math]D[/math] — энергия связи,
  • [math]a[/math] — длина связи,
  • [math]\alpha[/math] — параметр, характеризующий ширину потенциальной ямы.

Потенциал имеет один безразмерный параметр [math]\alpha a [/math]. При [math]\alpha a = 6[/math] взаимодействия Морзе и Леннард-Джонса близки. При увеличении [math]\alpha a [/math] ширина потенциальной ямы для взаимодействия Морзе уменьшается, взаимодействие становится более жестким и хрупким. Уменьшение [math]\alpha a [/math] приводит к противоположным изменениям — потенциальная яма расширяется, жесткость падает. Сила, соответствующая потенциалу Морзе, вычисляется по формуле:

[math] F(r) = -\varPi'(r) = 2\alpha D\left[e^{-2\alpha(r-a)}-e^{-\alpha(r-a)}\right]. [/math]

Или в векторной форме:

[math] {\bf F}({\bf r})= -\nabla\varPi(r) = 2\alpha D\left[e^{-2\alpha(r-a)}-e^{-\alpha(r-a)}\right]\frac{{\bf r}}{r} [/math]
Источник — «http://tm.spbstu.ru/?title=Моделирование_углекислого_газа_методом_динамики_частиц&oldid=45748»