Траектория движения частицы в однородном магнитном поле — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
 
(не показано 14 промежуточных версий 1 участника)
Строка 18: Строка 18:
  
 
== Концептуальная постановка ==
 
== Концептуальная постановка ==
−
* Объектом моделирования является частица радиуса R и заряда q;
+
* Объектом моделирования является частица радиуса <math>R</math> и заряда <math>q</math>;
−
* Будем считать частицу материальной точкой массой m, положение которой совпадает с центром масс частицы;
+
* Будем считать частицу материальной точкой массой <math>m</math>, положение которой совпадает с центром масс частицы;
 
* Движение происходит в однородном магнитном поле под действием силы Лоренца;
 
* Движение происходит в однородном магнитном поле под действием силы Лоренца;
−
* Движение происходит в трехмерном пространстве (оси Ox, Oy, Oz);
+
* Движение происходит в трехмерном пространстве (оси <math>Ox, Oy, Oz</math>);
 
* Пренебрегаем возмущениями, вызванными собственным вращением частицы, но учитываем коэффициент плотности среды.
 
* Пренебрегаем возмущениями, вызванными собственным вращением частицы, но учитываем коэффициент плотности среды.
−
 
  
 
== Математическая постановка ==
 
== Математическая постановка ==
Строка 33: Строка 32:
 
<math>        ax = q/m*(bz*vy-by*vz)-vx*ro/m;
 
<math>        ax = q/m*(bz*vy-by*vz)-vx*ro/m;
 
         ay = q/m*(bx*vz-bz*vx)-vy*ro/m;
 
         ay = q/m*(bx*vz-bz*vx)-vy*ro/m;
−
         az = q/m*(by*vx-bx*vy)-vz*ro/m;
+
         az = q/m*(by*vx-bx*vy)-vz*ro/m;</math>
−
</math>
 
  
 
* Скорость <math>v=v0 +a*t</math>
 
* Скорость <math>v=v0 +a*t</math>
Строка 41: Строка 39:
 
<math>        vx+=ax*dt;
 
<math>        vx+=ax*dt;
 
         vy+=ay*dt;
 
         vy+=ay*dt;
−
         vz+=az*dt;
+
         vz+=az*dt;</math>
−
</math>
 
  
 
* Координата вычисляется с учетом того, что в короткие временные промежутки dt движение частицы считается равноускоренным  
 
* Координата вычисляется с учетом того, что в короткие временные промежутки dt движение частицы считается равноускоренным  
−
<math>                          x = x0 + v0*t - a*t^2/2
+
<math>                          x = x0 + v0*t - a*t^2/2</math>  
−
</math>  
 
  
 
* В проекциях на оси координат
 
* В проекциях на оси координат
 
<math>        x = x0+vx*dt+ax*dt*dt/2;
 
<math>        x = x0+vx*dt+ax*dt*dt/2;
 
         y = y0+vy*dt+ay*dt*dt/2;
 
         y = y0+vy*dt+ay*dt*dt/2;
−
         z = z0+vz*dt+az*dt*dt/2;
+
         z = z0+vz*dt+az*dt*dt/2;</math>
−
</math>
 
−
 
 
  
 
== Проверка адекватности ==
 
== Проверка адекватности ==
Строка 62: Строка 56:
  
 
== Пример результата ==
 
== Пример результата ==
−
[[File:3_траектория.gif]]
+
<gallery mode="slideshow" caption="Для протона">
 +
File:3_traj.gif|Нет сопротивления окружающей среды
 +
File:5_traj.gif|po=0.1
 +
File:6_traj.gif|po=0.2
 +
</gallery>
  
 +
[[File:3_traj.gif|frame|left|none|alt=Alt text|Предполагаемая траектория частицы]]
 +
[[File:5_traj.gif|frame|left|none|alt=Alt text|Предполагаемая траектория частицы]]
 +
[[File:6_traj.gif|frame|left|none|alt=Alt text|Предполагаемая траектория частицы]]
 +
<br clear=all>
 
== Презентация ==
 
== Презентация ==
−
* [[:File:proekt0.pptx]]
+
* [[:File:proekt0.pptx|Презентация]]
 +
 
 +
==Исходники==
 +
[[:File:Traectoria_chastizu_v_mag_pole.rar]]
  
 
== Авторы ==
 
== Авторы ==

Текущая версия на 17:24, 22 декабря 2016

Содержательная постановка[править]

Alt text
Предполагаемая траектория частицы

Модель должна позволять:

  • Вычислять положение частицы в любой момент времени;
  • Изучать природу движения частицы в магнитном поле при различных начальных параметрах.

Входные данные:

  • Масса и радиус частицы;
  • Начальная скорость;
  • Начальные координаты;
  • Коэффициент плотности среды;
  • Промежуток времени, в течение которого происходит движение частицы.




Концептуальная постановка[править]

  • Объектом моделирования является частица радиуса [math]R[/math] и заряда [math]q[/math];
  • Будем считать частицу материальной точкой массой [math]m[/math], положение которой совпадает с центром масс частицы;
  • Движение происходит в однородном магнитном поле под действием силы Лоренца;
  • Движение происходит в трехмерном пространстве (оси [math]Ox, Oy, Oz[/math]);
  • Пренебрегаем возмущениями, вызванными собственным вращением частицы, но учитываем коэффициент плотности среды.

Математическая постановка[править]

  • Сила Лоренца [math]F = q*v*b[/math]
  • Сила сопротивления среды [math]r0*v[/math]
  • Ускорение [math]a = F/m — r0*v/m[/math] (по 2 закону Ньютона)
  • В проекциях на оси координат

[math] ax = q/m*(bz*vy-by*vz)-vx*ro/m; ay = q/m*(bx*vz-bz*vx)-vy*ro/m; az = q/m*(by*vx-bx*vy)-vz*ro/m;[/math]

  • Скорость [math]v=v0 +a*t[/math]
  • В проекциях на оси координат

[math] vx+=ax*dt; vy+=ay*dt; vz+=az*dt;[/math]

  • Координата вычисляется с учетом того, что в короткие временные промежутки dt движение частицы считается равноускоренным

[math] x = x0 + v0*t - a*t^2/2[/math]

  • В проекциях на оси координат

[math] x = x0+vx*dt+ax*dt*dt/2; y = y0+vy*dt+ay*dt*dt/2; z = z0+vz*dt+az*dt*dt/2;[/math]

Проверка адекватности[править]

  • Траектория частицы в однородном магнитном поле должна быть винтовой линией.
  • Радиус спирали с течением времени должен уменьшаться вследствие взаимодействия со средой


Пример результата[править]

  • Для протона

  • Нет сопротивления окружающей среды

  • po=0.1

  • po=0.2

Alt text
Предполагаемая траектория частицы
Alt text
Предполагаемая траектория частицы
Alt text
Предполагаемая траектория частицы


Презентация[править]

Исходники[править]

File:Traectoria_chastizu_v_mag_pole.rar

Авторы[править]

Источник — «http://tm.spbstu.ru/?title=Траектория_движения_частицы_в_однородном_магнитном_поле&oldid=45474»