Траектория движения частицы в однородном магнитном поле — различия между версиями
Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Kroiver (обсуждение | вклад) |
Всеволод (обсуждение | вклад) |
||
| (не показано 15 промежуточных версий 1 участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
== Содержательная постановка == | == Содержательная постановка == | ||
| − | [[File:теор_рисунок.png|right| | + | [[File:теор_рисунок.png|frame|right|none|alt=Alt text|Предполагаемая траектория частицы]] |
Модель должна позволять: | Модель должна позволять: | ||
*Вычислять положение частицы в любой момент времени; | *Вычислять положение частицы в любой момент времени; | ||
| Строка 18: | Строка 18: | ||
== Концептуальная постановка == | == Концептуальная постановка == | ||
| − | * Объектом моделирования является частица радиуса R и заряда q; | + | * Объектом моделирования является частица радиуса <math>R</math> и заряда <math>q</math>; |
| − | * Будем считать частицу материальной точкой массой m, положение которой совпадает с центром масс частицы; | + | * Будем считать частицу материальной точкой массой <math>m</math>, положение которой совпадает с центром масс частицы; |
* Движение происходит в однородном магнитном поле под действием силы Лоренца; | * Движение происходит в однородном магнитном поле под действием силы Лоренца; | ||
| − | * Движение происходит в трехмерном пространстве (оси Ox, Oy, Oz); | + | * Движение происходит в трехмерном пространстве (оси <math>Ox, Oy, Oz</math>); |
* Пренебрегаем возмущениями, вызванными собственным вращением частицы, но учитываем коэффициент плотности среды. | * Пренебрегаем возмущениями, вызванными собственным вращением частицы, но учитываем коэффициент плотности среды. | ||
| − | |||
== Математическая постановка == | == Математическая постановка == | ||
| Строка 33: | Строка 32: | ||
<math> ax = q/m*(bz*vy-by*vz)-vx*ro/m; | <math> ax = q/m*(bz*vy-by*vz)-vx*ro/m; | ||
ay = q/m*(bx*vz-bz*vx)-vy*ro/m; | ay = q/m*(bx*vz-bz*vx)-vy*ro/m; | ||
| − | az = q/m*(by*vx-bx*vy)-vz*ro/m; | + | az = q/m*(by*vx-bx*vy)-vz*ro/m;</math> |
| − | </math> | ||
* Скорость <math>v=v0 +a*t</math> | * Скорость <math>v=v0 +a*t</math> | ||
| Строка 41: | Строка 39: | ||
<math> vx+=ax*dt; | <math> vx+=ax*dt; | ||
vy+=ay*dt; | vy+=ay*dt; | ||
| − | vz+=az*dt; | + | vz+=az*dt;</math> |
| − | </math> | ||
* Координата вычисляется с учетом того, что в короткие временные промежутки dt движение частицы считается равноускоренным | * Координата вычисляется с учетом того, что в короткие временные промежутки dt движение частицы считается равноускоренным | ||
| − | <math> x = x0 + v0*t - a*t^2/2 | + | <math> x = x0 + v0*t - a*t^2/2</math> |
| − | </math> | ||
* В проекциях на оси координат | * В проекциях на оси координат | ||
<math> x = x0+vx*dt+ax*dt*dt/2; | <math> x = x0+vx*dt+ax*dt*dt/2; | ||
y = y0+vy*dt+ay*dt*dt/2; | y = y0+vy*dt+ay*dt*dt/2; | ||
| − | z = z0+vz*dt+az*dt*dt/2; | + | z = z0+vz*dt+az*dt*dt/2;</math> |
| − | </math> | ||
| − | |||
== Проверка адекватности == | == Проверка адекватности == | ||
| Строка 62: | Строка 56: | ||
== Пример результата == | == Пример результата == | ||
| − | + | <gallery mode="slideshow" caption="Для протона"> | |
| + | File:3_traj.gif|Нет сопротивления окружающей среды | ||
| + | File:5_traj.gif|po=0.1 | ||
| + | File:6_traj.gif|po=0.2 | ||
| + | </gallery> | ||
| + | [[File:3_traj.gif|frame|left|none|alt=Alt text|Предполагаемая траектория частицы]] | ||
| + | [[File:5_traj.gif|frame|left|none|alt=Alt text|Предполагаемая траектория частицы]] | ||
| + | [[File:6_traj.gif|frame|left|none|alt=Alt text|Предполагаемая траектория частицы]] | ||
| + | <br clear=all> | ||
== Презентация == | == Презентация == | ||
| − | * [[:File:proekt0.pptx]] | + | * [[:File:proekt0.pptx|Презентация]] |
| + | |||
| + | ==Исходники== | ||
| + | [[:File:Traectoria_chastizu_v_mag_pole.rar]] | ||
== Авторы == | == Авторы == | ||
Текущая версия на 17:24, 22 декабря 2016
Содержание
Содержательная постановка[править]
Предполагаемая траектория частицы
Модель должна позволять:
- Вычислять положение частицы в любой момент времени;
- Изучать природу движения частицы в магнитном поле при различных начальных параметрах.
Входные данные:
- Масса и радиус частицы;
- Начальная скорость;
- Начальные координаты;
- Коэффициент плотности среды;
- Промежуток времени, в течение которого происходит движение частицы.
Концептуальная постановка[править]
- Объектом моделирования является частица радиуса и заряда ;
- Будем считать частицу материальной точкой массой , положение которой совпадает с центром масс частицы;
- Движение происходит в однородном магнитном поле под действием силы Лоренца;
- Движение происходит в трехмерном пространстве (оси );
- Пренебрегаем возмущениями, вызванными собственным вращением частицы, но учитываем коэффициент плотности среды.
Математическая постановка[править]
- Сила Лоренца
- Сила сопротивления среды
- Ускорение (по 2 закону Ньютона)
- В проекциях на оси координат
- Скорость
- В проекциях на оси координат
- Координата вычисляется с учетом того, что в короткие временные промежутки dt движение частицы считается равноускоренным
- В проекциях на оси координат
Проверка адекватности[править]
- Траектория частицы в однородном магнитном поле должна быть винтовой линией.
- Радиус спирали с течением времени должен уменьшаться вследствие взаимодействия со средой
Пример результата[править]
- Для протона
Нет сопротивления окружающей среды
po=0.1
po=0.2
Предполагаемая траектория частицы
Предполагаемая траектория частицы
Предполагаемая траектория частицы
Презентация[править]
Исходники[править]
File:Traectoria_chastizu_v_mag_pole.rar
