Колебания материальной точки в поле силы тяжести — различия между версиями

Версия 21:10, 13 сентября 2016

Краткое описание

Рассматривается Модель Скотта - механическая система, которая служит для демонстрации солитонных решений уравнения sin-Гордона (Френкеля-Конторовой) вида: [math]\ddot{u} - u'' = -\sin u[/math]

Уравнение движения: [math]m l^2 \ddot{\varphi_i} = -\kappa(\varphi_i-\varphi_{i+1})-\kappa(\varphi_i-\varphi_{i-1})[/math], где [math]\kappa [/math] - жесткость пружины, [math]l [/math] - длина маятника, [math]\varphi_i [/math] - угол отклонения от вертикали, [math]m[/math] - масса каждого маятника.

Маятники на концах свободны, в начальных условиях задается угловая скорость, умноженная на скорость, которую необходимо сообщить для поворота маятника на угол [math]Pi[/math].Эта скорость рассчитывается по формуле [math]{\omega} =\sqrt\frac{ \kappa * Pi^2 + 4 * m * g * l}{\theta}[/math], где [math]{\theta}[/math] - момент инерции, равен [math]1/3 * m*l^2 [/math]. Изменением отношения собственных частот меняется ускорение свободного падения.

[math]{\omega}_{1} = \sqrt\frac{m * g * l}{\theta }[/math] - собственная частота, связанная с силой тяжести.

[math]{\omega}_{2} = \sqrt\frac{ k}{ \theta}[/math] - - собственная частота, связанная с наличием пружины.

На графиках ниже показаны углы отклонения маятников и энергии (кинетическая, потенциальная и полная)

Инструкция:

Выбирать эксперимент, задать необходимые начальные условия, нажать Restart.