Потенциал Кузькина-Кривцова — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
 
(не показаны 22 промежуточные версии 5 участников)
Строка 1: Строка 1:
−
Приведем основные идеи по поводу построения моментного потенциала для sp-2 углерода, изложенные в работе В.А. Кузькина, А.М. Кривцова "Описание механических свойств графена с использованием частиц с вращательными степенями свободы" // ДАН, 2011 (направлено в печать)
+
[[ТМ|Кафедра ТМ]] > [[Научный справочник]] > [[Потенциалы взаимодействия]] > [[Парные моментные потенциалы взаимодействия | Парные моментные]] > [[Потенциал Кузькина-Кривцова | Кузькина-Кривцова]]<HR>
  
−
Пусть частицы 1 и 2 взаимодействуют посредством сил  и моментов, зависящих от их
+
Парный моментный потенциал взаимодействия, предназначенный для описания механических свойств графена и других углеродных наноструктур, состоящих из атомов углерода в состоянии sp²
−
взаимного расположения и ориентации частиц. Введем следующие обозначения: <math>{\bf F}_i</math>,
+
гибридизации. В качестве модели атома углерода используется точечное твердое тело. Параметры потенциала выбираются исходя из условия наилучшего соответствия результатов моделирования с известными экспериментальными данными. Также для определения параметров потенциала проводилось молекулярно-динамическое моделирование деформирования и разрушения графена, в ходе которого вычислялись макроскопические характеристики (модуль Юнга, коэффициент Пуассона, прочность, критическая деформация). Потенциал позволяет описать упругие и прочностные характеристики графена в пределах погрешности эксперимента.
−
<math>{\bf M}_i</math> - сила и момент, действующие на частицу i со стороны
 
−
второй частицы, причем момент <math>{\bf M}_i</math> вычислен относительно
 
−
частицы i. Величины <math>{\bf F}_i</math>, <math>{\bf M}_i</math> удовлетворяют третьему закону
 
−
Ньютона для сил, аналогу третьего закона Ньютона для моментов и
 
−
уравнению баланса энергии:
 
  
−
<math>
+
Публикация:
−
  {\bf F}_1=-{\bf F}_2 = {\bf F},  
+
*[[Кузькин В.А.]], [[Кривцов А.М.]] '''Описание механических свойств графена с использованием частиц с вращательными степенями свободы''' // [http://www.maik.ru/cgi-perl/journal.pl?lang=rus&name=dan Доклады Академии Наук]. 2011, том 440, № 4, c. 476-479. (Скачать pdf: Рус. [[Медиа: Kuzkin_2011_DAN.pdf |188 Kb]], Eng. [[Медиа: Kuzkin_2011_DAN_eng.pdf|172 Kb]])
−
  \quad
 
−
  {\bf M}_1 + {\bf M}_2-{\bf r}_{12} \times {\bf F} = 0,  
 
−
  \quad
 
−
  \dot{U}= {\bf F}\cdot\dot{{\bf r}}_{12} - {\bf M}_1\cdot{\bf \omega}_1 - {\bf M}_2 \cdot{\bf \omega}_2,
 
−
</math>
 
  
−
где <math>{\bf r}_{12} = {\bf r}_2-{\bf r}_1</math>; <math>{\bf r}_i</math> - радиус-вектор
+
[[Потенциал Кузькина-Кривцова: принцип построения|Основные идеи построения данного потенциала изложены здесь]].
−
частицы i; <math> {\bf \omega}_1, {\bf \omega}_2</math> - угловые скорости частиц; U - внутренняя энергия системы.  
 
−
Будем искать внутреннюю энергию в виде функции векторов, жестко с частицами:
 
  
−
<math>
+
== Ссылки ==
−
U = U({\bf r}_{12}, { {\bf n}_1^j }_{j \in \Lambda_1}, {{\bf n}_2^j }_{j \in \Lambda_2}),
+
* [[Парные моментные потенциалы взаимодействия]]
−
</math>
+
* [[Потенциалы взаимодействия]]
  
−
где <math>\{ {\bf n}_1^j \}_{j \in \Lambda_1}, \{{\bf n}_2^j \}_{j \in \Lambda_2} </math> - два множества единичных векторов, жестко
 
−
связанных с частицами 1 и 2 соответственно,
 
−
<math>\Lambda_1, \Lambda_2</math> - множества индексов. В
 
−
силу принципа материальной объективности внутренняя энергия должна
 
−
зависеть от инвариантных величин: <math> r_{12}, {\bf e}_{12}\cdot {\bf n}_i^j,
 
−
{\bf n}_1^j\cdot {\bf n}_2^k </math>.  Формулы, связывающие  силы и
 
−
моменты, действующие между частицами, с внутренней энергией имеют вид:
 
  
−
<math>
+
[[Category: Потенциальные взаимодействия|Ку]]
−
  {\bf F} = \frac{\partial U}{\partial {\bf r}_{12}}, \quad {\bf M}_i = \sum_{j \in \Lambda_i} \frac{\partial U}{\partial
+
[[Category: Механика дискретных сред]]
−
  {\bf n}_i^j}\times{\bf n}_i^j, \quad i=1,2.
 
−
</math>
 
−
 
 
−
Приведем основные идеи по поводу построения моментного потенциала для sp-2 углерода, изложенные в работе В.А. Кузькина, А.М. Кривцова "Описание механических свойств графена с использованием частиц с вращательными степенями свободы" // ДАН, 2011 [статья направлена в печать]
 
−
 
 
−
Вводем единичные векторы <math>{\bf n}_i^j,
 
−
j=1,..,4</math>, связанные с частицей i. Векторы <math>{\bf n}_i^1, {\bf n}_i^2,
 
−
{\bf n}_i^3</math> располагаются в одной плоскости под углами <math> 2\pi/3</math> друг к
 
−
другу. Вектор <math>{\bf n}_i^4</math> определяется соотношением <math>{\bf n}_i^4 = 2{\bf n}_i^1
 
−
\times {\bf n}_i^2/\sqrt{3}</math>. Энергия взаимодействия частиц 1 и 2
 
−
представляется в виде:
 
−
 
 
−
<math>
 
−
U = \phi_R(r_{12}) + \phi_A(r_{12})(U_B + U_T),
 
−
</math>
 
−
 
 
−
<math>
 
−
U_B = \sum_{j,k=1}^3 \eta({\bf n}_1^j\cdot{\bf n}_2^k) [\psi({\bf e}_{12}\cdot{\bf n}_1^j) + \psi({\bf e}_{21}\cdot{\bf n}_2^k)],
 
−
</math>
 
−
 
 
−
<math>
 
−
U_T = U_T({\bf n}_1^4 \cdot {\bf n}_2^4, {\bf e}_{12} \cdot {\bf n}_1^4, {\bf e}_{21} \cdot {\bf n}_2^4),
 
−
</math>
 
−
 
 
−
где <math> {\bf e}_{12} = {\bf r}_{12}/r_{12}</math>. Функции <math> \phi_R, \phi_A</math> описывают
 
−
притяжение/отталкивание между частицами; <math>U_B, U_T</math> обеспечивают
 
−
сопротивление связи сдвигу, изгибу и кручению.
 

Текущая версия на 14:37, 24 августа 2016

Кафедра ТМ > Научный справочник > Потенциалы взаимодействия > Парные моментные > Кузькина-Кривцова

Парный моментный потенциал взаимодействия, предназначенный для описания механических свойств графена и других углеродных наноструктур, состоящих из атомов углерода в состоянии sp² гибридизации. В качестве модели атома углерода используется точечное твердое тело. Параметры потенциала выбираются исходя из условия наилучшего соответствия результатов моделирования с известными экспериментальными данными. Также для определения параметров потенциала проводилось молекулярно-динамическое моделирование деформирования и разрушения графена, в ходе которого вычислялись макроскопические характеристики (модуль Юнга, коэффициент Пуассона, прочность, критическая деформация). Потенциал позволяет описать упругие и прочностные характеристики графена в пределах погрешности эксперимента.

Публикация:

Основные идеи построения данного потенциала изложены здесь.

Ссылки[править]

Источник — «http://tm.spbstu.ru/?title=Потенциал_Кузькина-Кривцова&oldid=43587»