Простейшая гармоническая цепочка — различия между версиями
Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Utkin (обсуждение | вклад) |
|||
| (не показаны 3 промежуточные версии 1 участника) | |||
| Строка 7: | Строка 7: | ||
::<math> | ::<math> | ||
| − | {m}\ddot{\bf | + | {m}\ddot{\bf U}_{i} = {С}({\bf U}_{i-1}-2{\bf U}_{i} + {\bf U}_{i+1}), |
| + | </math> | ||
где С - жёсткость одной пружинки, m - масса одной частицы, <math> {\bf U}_{i} </math> - перемещение частицы, a - расстояние между двумя соседними частицами в начальный момент времени. | где С - жёсткость одной пружинки, m - масса одной частицы, <math> {\bf U}_{i} </math> - перемещение частицы, a - расстояние между двумя соседними частицами в начальный момент времени. | ||
| − | Период одного колебания:<math> {T}_{o} = 2{\pi}\sqrt\frac {m}{ | + | Период одного колебания:<math> {T}_{o} = 2{\pi}\sqrt\frac {m}{C} </math> |
Для решения данного дифференциального уравнения использовали метод Верле: [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%92%D0%B5%D1%80%D0%BB%D0%B5 Метод интегрирования Верле] | Для решения данного дифференциального уравнения использовали метод Верле: [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%92%D0%B5%D1%80%D0%BB%D0%B5 Метод интегрирования Верле] | ||
| Строка 21: | Строка 22: | ||
*Разработчик: [[Чигарев Григорий]] | *Разработчик: [[Чигарев Григорий]] | ||
* [[Виртуальная лаборатория]] | * [[Виртуальная лаборатория]] | ||
| + | *[https://github.com/SolidShake/simple-harmonic-chain Посмотреть код] | ||
Текущая версия на 10:38, 25 июня 2016
Виртуальная лаборатория>Одномерная среда КельвинаПостановка задачи[править]
Рассматриваются продольные и поперечные колебания цепочки, состоящей из материальных точек, соединённых линейными пружинками. На одну из частиц цепочки действует постоянная внешняя сила.
Граничные условия: первая и последняя материальные точки зафиксированы.
Уравнение движения имеет вид:
где С - жёсткость одной пружинки, m - масса одной частицы, - перемещение частицы, a - расстояние между двумя соседними частицами в начальный момент времени.
Период одного колебания:
Для решения данного дифференциального уравнения использовали метод Верле: Метод интегрирования Верле
Графичекая реализация[править]
Ссылки[править]
- Разработчик: Чигарев Григорий
- Виртуальная лаборатория
- Посмотреть код
