Простейшая гармоническая цепочка — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
 
(не показано 7 промежуточных версий 1 участника)
Строка 1: Строка 1:
 +
[[Виртуальная лаборатория]]>[[Одномерная среда Кельвина]] <HR>
 +
 
==Постановка задачи==
 
==Постановка задачи==
 
Рассматриваются продольные и поперечные колебания цепочки, состоящей из материальных точек, соединённых линейными пружинками. На одну из частиц цепочки действует постоянная внешняя сила.<br>
 
Рассматриваются продольные и поперечные колебания цепочки, состоящей из материальных точек, соединённых линейными пружинками. На одну из частиц цепочки действует постоянная внешняя сила.<br>
Строка 5: Строка 7:
  
 
::<math>
 
::<math>
−
{m}\ddot{\bf r}_{i} = {k}\left ({\bf r}_{i-1}-2{\bf r}_{i} + {\bf r}_{i+1} - {a}\left [\frac{{\bf r}_{i-1}-{\bf r}_{i}}{|{\bf r}_{i-1}-{\bf r}_{i}|} + \frac{{\bf r}_{i+1}-{\bf r}_{i}}{|{\bf r}_{i+1}-{\bf r}_{i}|} \right ]\right ) + {\bf F}_{i} </math>,
+
{m}\ddot{\bf U}_{i} = {С}({\bf U}_{i-1}-2{\bf U}_{i} + {\bf U}_{i+1}),
 +
</math>
  
−
где <math> {k} </math> - жёсткость одной пружинки, <math> {m} </math> - масса одной частицы, <math> {\bf F}_{n} </math> - сила, действующая на одну из частиц, <math> {\bf r}_{i} </math> - радиус-вектор, направленный к каждой частице, <math> {a} </math> - расстояние между двумя соседними частицами в начальный момент времени.
+
где С - жёсткость одной пружинки, m - масса одной частицы, <math> {\bf U}_{i} </math> - перемещение частицы, a - расстояние между двумя соседними частицами в начальный момент времени.
  
−
Период одного колебания:<math> {T}_{o} = 2{\pi}\sqrt\frac {m}{k} </math>
+
Период одного колебания:<math> {T}_{o} = 2{\pi}\sqrt\frac {m}{C} </math>
  
−
Данное дифференциальное уравнение решалось [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%AD%D0%B9%D0%BB%D0%B5%D1%80%D0%B0 численным методом интегрирования Эйлера].
+
Для решения данного дифференциального уравнения использовали метод Верле: [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%92%D0%B5%D1%80%D0%BB%D0%B5 Метод интегрирования Верле]
  
 
==Графичекая реализация==
 
==Графичекая реализация==
Строка 17: Строка 20:
  
 
==Ссылки==
 
==Ссылки==
−
*Разработчик: [[Гордеев Егор]]
+
*Разработчик: [[Чигарев Григорий]]
 
* [[Виртуальная лаборатория]]
 
* [[Виртуальная лаборатория]]
 +
*[https://github.com/SolidShake/simple-harmonic-chain Посмотреть код]

Текущая версия на 10:38, 25 июня 2016

Виртуальная лаборатория>Одномерная среда Кельвина

Постановка задачи[править]

Рассматриваются продольные и поперечные колебания цепочки, состоящей из материальных точек, соединённых линейными пружинками. На одну из частиц цепочки действует постоянная внешняя сила.
Граничные условия: первая и последняя материальные точки зафиксированы.
Уравнение движения имеет вид:

[math] {m}\ddot{\bf U}_{i} = {С}({\bf U}_{i-1}-2{\bf U}_{i} + {\bf U}_{i+1}), [/math]

где С - жёсткость одной пружинки, m - масса одной частицы, [math] {\bf U}_{i} [/math] - перемещение частицы, a - расстояние между двумя соседними частицами в начальный момент времени.

Период одного колебания:[math] {T}_{o} = 2{\pi}\sqrt\frac {m}{C} [/math]

Для решения данного дифференциального уравнения использовали метод Верле: Метод интегрирования Верле

Графичекая реализация[править]

Ссылки[править]

Источник — «http://tm.spbstu.ru/?title=Простейшая_гармоническая_цепочка&oldid=43193»