Простейшая гармоническая цепочка — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
Строка 5: Строка 5:
  
 
::<math>
 
::<math>
−
{m}\ddot{\bf r}_{i} = {k}\left ({\bf r}_{i-1}-2{\bf r}_{i} + {\bf r}_{i+1}} \right ]\right ) + {\bf F}_{i} </math>,  
+
{m}\ddot{\bf r}_{i} = {С}({\bf r}_{i-1}-2{\bf r}_{i} + {\bf r}_{i+1}}),  
  
−
где <math> {k} </math> - жёсткость одной пружинки, <math> {m} </math> - масса одной частицы, <math> {\bf U}_{i} </math> - перемещение частицы, <math> {a} </math> - расстояние между двумя соседними частицами в начальный момент времени.
+
где <math> {С} </math> - жёсткость одной пружинки, <math> {m} </math> - масса одной частицы, <math> {\bf U}_{i} </math> - перемещение частицы, <math> {a} </math> - расстояние между двумя соседними частицами в начальный момент времени.
  
 
Период одного колебания:<math> {T}_{o} = 2{\pi}\sqrt\frac {m}{k} </math>
 
Период одного колебания:<math> {T}_{o} = 2{\pi}\sqrt\frac {m}{k} </math>

Версия 10:09, 25 июня 2016

Постановка задачи

Рассматриваются продольные и поперечные колебания цепочки, состоящей из материальных точек, соединённых линейными пружинками. На одну из частиц цепочки действует постоянная внешняя сила.
Граничные условия: первая и последняя материальные точки зафиксированы.
Уравнение движения имеет вид:

[math] {m}\ddot{\bf r}_{i} = {С}({\bf r}_{i-1}-2{\bf r}_{i} + {\bf r}_{i+1}}), где \lt math\gt {С} [/math] - жёсткость одной пружинки, [math] {m} [/math] - масса одной частицы, [math] {\bf U}_{i} [/math] - перемещение частицы, [math] {a} [/math] - расстояние между двумя соседними частицами в начальный момент времени.

Период одного колебания:[math] {T}_{o} = 2{\pi}\sqrt\frac {m}{k} [/math]

Для решения данного дифференциального уравнения использовали метод Верле: Метод интегрирования Верле

Графичекая реализация

Ссылки

Источник — «http://tm.spbstu.ru/?title=Простейшая_гармоническая_цепочка&oldid=43187»