Моделирование маятника Капицы — различия между версиями

Версия 10:00, 25 июня 2016

Постановка задачи

Ма́ятником Капицы называется система, состоящая из грузика, прикреплённого к лёгкой нерастяжимой спице, которая крепится к вибрирующему подвесу. Маятник носит имя академика и нобелевского лауреата П. Л. Капицы, построившего в 1951 г. теорию для описания такой системы. При неподвижной точке подвеса, модель описывает обычный математический маятник, для которого имеются два положения равновесия: в нижней точке и в верхней точке. При этом равновесие математического маятника в верхней точке является неустойчивым, и любое сколь угодно малое возмущение приводит к потере равновесия.

Уравнение движения

Движение маятника удовлетворяет уравнениям Эйлера — Лагранжа. Зависимость фазы маятника от времени определяет положение грузика[1]:

[math] frac{\partial L}{\partial {\dot{\phi}}} = -(a{\omega}^2*cos({\omega}t) + g)*sin({\phi})/l, [/math]

Дифференциальное уравнение, описывающие эволюцию фазы маятника

[math] \ddot{\bf \phi} = -(a{\omega}^2*cos({\omega}t) + g)*sin({\phi})/l, [/math]

нелинейно из-за имеющегося в нем множителя [math]sin({\phi})[/math]. Наличие нелинейного слагаемого может приводить к хаотическому поведению и появлению странных аттракторов.

Графическая реализация

Ссылки

• Разработчик: Чигарев Григорий, Уткин Артем
• Виртуальная лаборатория
• Посмотреть код