Моделирование маятника Капицы — различия между версиями

Версия 09:53, 25 июня 2016

Постановка задачи

Ма́ятником Капицы называется система, состоящая из грузика, прикреплённого к лёгкой нерастяжимой спице, которая крепится к вибрирующему подвесу. Маятник носит имя академика и нобелевского лауреата П. Л. Капицы, построившего в 1951 г. теорию для описания такой системы. При неподвижной точке подвеса, модель описывает обычный математический маятник, для которого имеются два положения равновесия: в нижней точке и в верхней точке. При этом равновесие математического маятника в верхней точке является неустойчивым, и любое сколь угодно малое возмущение приводит к потере равновесия.

Уравнение движения

Движение маятника удовлетворяет уравнениям Эйлера — Лагранжа. Зависимость фазы маятника от времени определяет положение грузика[1]:

Дифференциальное уравнение, описывающие эволюцию фазы маятника

[math] \ddot{\bf \phi} = -(a{\omega}cos{\omega}t + g)sin{\phi}/l [/math]

нелинейно из-за имеющегося в нем множителя . Наличие нелинейного слагаемого может приводить к хаотическому поведению и появлению странных аттракторов.

Графическая реализация

Ссылки

• Разработчик: Чигарев Григорий, Уткин Артем
• Виртуальная лаборатория
• Посмотреть код