Влияние граничных условий на статистические характеристики — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
 
(не показано 16 промежуточных версий 2 участников)
Строка 1: Строка 1:
 
[[Виртуальная лаборатория]]>[[Влияние граничных условий на статистические характеристики ]] <HR>
 
[[Виртуальная лаборатория]]>[[Влияние граничных условий на статистические характеристики ]] <HR>
  
−
Рассматривается цепочка, состоящая из частиц одинаков масс, соединенных одинаковыми пружинами.
+
==Постановка задачи==
 +
Рассматривается цепочка, состоящая из частиц одинаковых масс, соединенных одинаковыми пружинами.
 
Уравнение движения имеет вид:
 
Уравнение движения имеет вид:
 
::<math>
 
::<math>
−
\ddot{\bf u}_{n} = {\omega}_{0}^2({\bf u}_{n+1}-2{\bf u}_{n+1} + {\bf u}_{n-1})
+
\ddot{\bf u}_{n} = {\omega}_{0}^2({\bf u}_{n+1}-2{\bf u}_{n} + {\bf u}_{n-1})
 
</math>,
 
</math>,
 
где <math>{\bf u}</math> - перемещение, <math>{\omega}_{0}</math> - собственная частота.
 
где <math>{\bf u}</math> - перемещение, <math>{\omega}_{0}</math> - собственная частота.
Строка 11: Строка 12:
 
</math>,
 
</math>,
 
где <math>{\bf С}</math> - жесткость пружины, <math>{\bf m}</math> - масса частицы.
 
где <math>{\bf С}</math> - жесткость пружины, <math>{\bf m}</math> - масса частицы.
 +
Для решения данного дифференциального уравнения использовали метод Верле: [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%92%D0%B5%D1%80%D0%BB%D0%B5 Метод интегрирования Верле].
 
Реализованы фиксированные и периодические граничные условия.
 
Реализованы фиксированные и периодические граничные условия.
 
В качестве статистической характеристики выбрана дисперсия перемещения. Она рассчитывается по следующей формуле:
 
В качестве статистической характеристики выбрана дисперсия перемещения. Она рассчитывается по следующей формуле:
 
::<math>
 
::<math>
−
{\bf D}_{n} = \frac{{\bf u}_{n}-{\bf <u>}}{\bf N}
+
{\bf D} =\frac{\sum{({{\bf u}_{i}-{\bf <u>}})^2}}{\bf N}
 
</math>,
 
</math>,
 
где <math>{\bf <u>}</math> - среднее перемещение, <math>{\bf N}</math> - количество частиц.
 
где <math>{\bf <u>}</math> - среднее перемещение, <math>{\bf N}</math> - количество частиц.
Строка 20: Строка 22:
 
На графике "'''Dynamics of lineral system'''" сверху представлена цепочка частиц с фиксированными граничными условиями, снизу - с периодическими.
 
На графике "'''Dynamics of lineral system'''" сверху представлена цепочка частиц с фиксированными граничными условиями, снизу - с периодическими.
  
−
На графике "'''Dispersion of displacement'''" синим цветом показывается поведение дисперсии перемещения при фиксированных граничных условиях, красным - дисперсии перемещения при периодических граничных условиях.
+
На графике "'''Dispersion of displacement'''" синим цветом показывается поведение дисперсии перемещения при фиксированных граничных условиях, красным -поведение дисперсии перемещения при периодических граничных условиях.
  
−
{{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/Morozova/index.html |width=1030 |height=1200 |border=0 }}
+
==Графичекая реализация==
 +
{{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/Morozova/index.html |width=1030 |height=1030 |border=0 }}
 +
::
 +
Влияние граничных условий на статистические характеристики [[Медиа:Morozova_JS.rar|скачать]]
 +
==Выводы==
 +
Исходя из графиков, можем сделать вывод, что дисперсия перемещения является периодической функцией. Период зависит от начальных скоростей.
 +
 
 +
==Ссылки==
 +
*Разработчик: [[Морозова Анна]]
 +
* [[Виртуальная лаборатория]]
 +
*[https://bitbucket.org/Aveeanka/ Посмотреть код]

Текущая версия на 14:57, 5 июня 2016

Виртуальная лаборатория>Влияние граничных условий на статистические характеристики

Постановка задачи[править]

Рассматривается цепочка, состоящая из частиц одинаковых масс, соединенных одинаковыми пружинами. Уравнение движения имеет вид:

[math] \ddot{\bf u}_{n} = {\omega}_{0}^2({\bf u}_{n+1}-2{\bf u}_{n} + {\bf u}_{n-1}) [/math],

где [math]{\bf u}[/math] - перемещение, [math]{\omega}_{0}[/math] - собственная частота.

[math] {\omega}_{0} =\sqrt\frac{\bf C}{\bf m} [/math],

где [math]{\bf С}[/math] - жесткость пружины, [math]{\bf m}[/math] - масса частицы. Для решения данного дифференциального уравнения использовали метод Верле: Метод интегрирования Верле. Реализованы фиксированные и периодические граничные условия. В качестве статистической характеристики выбрана дисперсия перемещения. Она рассчитывается по следующей формуле:

[math] {\bf D} =\frac{\sum{({{\bf u}_{i}-{\bf \lt u\gt }})^2}}{\bf N} [/math],

где [math]{\bf \lt u\gt }[/math] - среднее перемещение, [math]{\bf N}[/math] - количество частиц.

На графике "Dynamics of lineral system" сверху представлена цепочка частиц с фиксированными граничными условиями, снизу - с периодическими.

На графике "Dispersion of displacement" синим цветом показывается поведение дисперсии перемещения при фиксированных граничных условиях, красным -поведение дисперсии перемещения при периодических граничных условиях.

Графичекая реализация[править]

Влияние граничных условий на статистические характеристики скачать

Выводы[править]

Исходя из графиков, можем сделать вывод, что дисперсия перемещения является периодической функцией. Период зависит от начальных скоростей.

Ссылки[править]

Источник — «http://tm.spbstu.ru/?title=Влияние_граничных_условий_на_статистические_характеристики&oldid=42003»