Колебания с трением — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
 
(не показано 6 промежуточных версий этого же участника)
Строка 8: Строка 8:
  
 
== Общие сведения по теме ==
 
== Общие сведения по теме ==
−
Уравнение движения грузика на пружинке имеет вид:
+
Уравнение движения имеет вид:
−
<math> \ddot x + β|\dot x|^n  sign (\dot x) + k^2 x=0</math>,
+
<math> \ddot x + \frac{b}{m}|\dot x|^n  sign (\dot x) + \frac{c}{m} x=0</math>,
 
где при различных степенях <math>n</math> будут рассмотрены различные виды трения:
 
где при различных степенях <math>n</math> будут рассмотрены различные виды трения:
  
−
* Кулоново трение, <math>n=0</math>
+
* Кулоново трение, <math>n=0</math>;
−
* Линейное трение, <math>n=1</math>
+
* Линейное трение, <math>n=1</math>;
−
* Турбулентное трение(квадратическое), <math>n=2</math>
+
* Турбулентное трение(квадратическое), <math>n=2</math>, где
−
 
 
−
- <math>β=\frac{b}{m}</math>
 
−
- <math>k^2 =\frac{c}{m}</math>, где
 
  
 
  <math>m</math> - масса грузика;
 
  <math>m</math> - масса грузика;
 
  <math>с</math> - жесткость пружины;
 
  <math>с</math> - жесткость пружины;
−
  <math>b</math> - обобщенный коэффицент вязкости;
+
  <math>b</math> - обобщенный коэффициент вязкости;
 
  <math>x, \dot x , \ddot x</math> - текущая координата, скорость и ускорение грузика
 
  <math>x, \dot x , \ddot x</math> - текущая координата, скорость и ускорение грузика
 +
 +
==Работа с программой==
 +
Самое первое окно программы - наша модель с визуализацией грузика и пружины. Грузик можно перемещать мышкой. Далее идут ползунки с параметрами.
 +
* <math>m</math> - масса грузика. Изменяется от 0.01 до 10 с шагом 0.01;
 +
* <math>C</math> - жесткость пружины. Изменяется от 0.01 до 10 с шагом 0.01;
 +
* <math>B</math> - обобщенный коэффициент вязкости. Изменяется от -10 до 10 с шагом 0.01;
 +
 +
Кнопка "Обновить страницу" позволяет сбросить параметры до первоначальных.
 +
 +
Далее реализован график колебаний относительно положения равновесия. За ним идет фазовая плоскость.
 +
 +
== Реализация на языке JavaScript ==
 +
 +
{{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/filimonov/TK/OscillationsWithFriction.html|width=800 |height=1200 |border=0 }}

Текущая версия на 20:19, 30 мая 2016

Предисловие[править]

За основу была взята программа Нелинейные колебания груза с вынуждающей силой.

Постановка задачи[править]

  • Изучение колебаний груза с трением.
  • Реализация колебаний грузика с различными видами трения, на языке JavaScript.
  • Построение фазовых траекторий полученной модели.

Общие сведения по теме[править]

Уравнение движения имеет вид: [math] \ddot x + \frac{b}{m}|\dot x|^n sign (\dot x) + \frac{c}{m} x=0[/math], где при различных степенях [math]n[/math] будут рассмотрены различные виды трения:

  • Кулоново трение, [math]n=0[/math];
  • Линейное трение, [math]n=1[/math];
  • Турбулентное трение(квадратическое), [math]n=2[/math], где
[math]m[/math] - масса грузика;
[math]с[/math] - жесткость пружины;
[math]b[/math] - обобщенный коэффициент вязкости;
[math]x, \dot x , \ddot x[/math] - текущая координата, скорость и ускорение грузика

Работа с программой[править]

Самое первое окно программы - наша модель с визуализацией грузика и пружины. Грузик можно перемещать мышкой. Далее идут ползунки с параметрами.

  • [math]m[/math] - масса грузика. Изменяется от 0.01 до 10 с шагом 0.01;
  • [math]C[/math] - жесткость пружины. Изменяется от 0.01 до 10 с шагом 0.01;
  • [math]B[/math] - обобщенный коэффициент вязкости. Изменяется от -10 до 10 с шагом 0.01;

Кнопка "Обновить страницу" позволяет сбросить параметры до первоначальных.

Далее реализован график колебаний относительно положения равновесия. За ним идет фазовая плоскость.

Реализация на языке JavaScript[править]

Источник — «http://tm.spbstu.ru/?title=Колебания_с_трением&oldid=41766»